【正文】 ????????????cccccccccccckkpszssDsNKpszssDsNpzKpszspzsDsKNpszssGsG偶極子 仿 真 實 現(xiàn) ))(1s(sK)s(W kk ???例 41 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。減小39。 ?? sNsDsNsD（忽略） ns ???,ns ???本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析 ? ? nj??nj??▼ ▼ 2n 1j ?? ?21 ?? ?? nj??n 22,1 1:10 ????? ?????? nn js阻尼線 ?? a r c c o s?n??? 阻尼角 )0( ??)0( ??)1( ??強 強 弱 弱 )( ???)( ????n 無阻尼振蕩角頻率 二階系統(tǒng)： ?=0：等幅震蕩 0?1：衰減震蕩 ?≥ 1：單調(diào)變化 暫態(tài)過程主要取決于離虛軸近的極點 當(dāng) R2 ≥ 6R1時， 可忽略 R2的影響 R2 R1 ▼ ▼ 單位階躍響應(yīng)為單指數(shù)上升 閉環(huán)系統(tǒng)有兩個負(fù)實極點 閉環(huán)系統(tǒng)有一對復(fù)極點 單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩特性 離虛軸越近 —— 震蕩越強 R1 R2 ▼ ▼ 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 總結(jié)（任意系統(tǒng)）： 閉環(huán)系統(tǒng)附加一個零點 閉環(huán)系統(tǒng)附加一個實極點 ▼ ▼ ? 附加極點的作用： 使系統(tǒng)相位滯后，相當(dāng)于增加阻尼比 ?，超調(diào)量減小，但調(diào)節(jié)時間增長 R ??n z ??n ▼ ▼ 附加零點的作用： 使系統(tǒng)相位超前，相當(dāng)于減小阻尼比 ? ，超調(diào)量增加 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 增加開環(huán)零點 )2)(1()(*??? sssKsGkKp* =6 2j? ? ? 2 1 )2)(1()()( *????ssssKsGk? ? ? 2 1 0 —— 改變根軌跡形狀 特性向左偏離： 穩(wěn)定性變好 瞬態(tài)響應(yīng)性能改善 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 增加開環(huán)極點 —— 改變根軌跡形狀 )()( 1*pssKsGk ??? ? p1 p1 /2 ))(()( 21*pspssKsGk ???? ? ? p2 p1 0 特性向右偏離： 穩(wěn)定性變差 瞬態(tài)響應(yīng)性能變差 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 根軌跡分析系統(tǒng)暫態(tài)性能解決兩方面問題： 由根軌跡上根的位置 求系統(tǒng)暫態(tài)性能 21% e 1 0 0 %????????s3 ( 5 % )nt ???根軌跡上特征根位置 ?， ?n 由系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)的要求 確定系統(tǒng)特征根的位置 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ??nst ??3?? ??? ??sn t3阻尼線 超調(diào)量 ? ? 阻尼線 調(diào)節(jié)時間 若沒有合適根軌跡，應(yīng)加入一定校正裝置（引入適當(dāng)零、極點），改變根軌跡形狀，使其進(jìn)入該工作區(qū)域，然后確定閉環(huán)極點位置及相應(yīng)開環(huán)放大系數(shù)。 (4) 根軌跡的漸近線與實軸的交點的計算方法同常規(guī)根軌 跡。 (3) 繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即為原系統(tǒng)的參數(shù)根 軌跡。 *K【 例 】 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 ，當(dāng) * 4K ? 時，試?yán)L制參數(shù) 變化時的根軌跡。 ? ? 60? 60? 2 180? 漸近線 漸近線 漸近線 j22?j22?? 4 具有復(fù)數(shù)極點的四階系統(tǒng) )121)(131()121(2 ????sssssKC(s) R(s) 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 )22)(3()2()121)(131()121()(2*2 ??????????sssssKsssssKsG k K*=3K ⑴ 起點：四個開環(huán)極點 0， 3， 1?j1；有 4條根軌跡 ⑵ 終點：一個開環(huán)有限零點 2， 3個無限零點。 ⑸ 分離點： 08123)()()()( 239。 ⑵ 終點： 終止于一個開環(huán)有限零點 s=4和一個無限零點 ⑶ 實軸上根軌跡： 在 0 ~ 2之間和 4~ ∞之間有根軌跡 )()(??sssK R(s) C(s) 【 例 】 已知具有開環(huán)零點的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 , 試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。在 0和 2之間必有根軌跡。39。 根軌跡起始于兩個開環(huán)極點， s0=0, s1=2 ⑵ 終點。 ??mnk???? )21(180 ??漸近線的交點： mnzpnjmiij?????? ?? ?1 1?? 根軌跡的漸近線 (有 nm條漸近線 ) 0)()()( * ??? sNKsDsF漸近線的傾角： 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 分離點與會合點 注意： 求出 s=?d后，應(yīng)把它代入 計算 K*，只有 Kd*為正值， s=?d才是分離點或會合點。 )2)(1()(*???sssKsGk本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 *pK2???解得： ?=0， 2js ??本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ** pKK ?3 2 *p( j ) 3 ( j ) 2( j ) 0K? ? ?? ? ? ?*2p33020K ???? ????????*p 6K ?0)2(3 32* ???? jK p ??? 解： 系統(tǒng)特征方程為： 1+Gk(s)=0 s3+3s2+2s+K*=0 方法一 ：當(dāng)根軌跡與虛軸相交時 ，令 s=j?， 代入上式 , 得： 即： 根軌跡與虛軸的交點坐標(biāo)為 ： 臨界放大系數(shù)為 ： 方法二 ： 利用勞斯判據(jù)計算交點和臨界放大系數(shù) 令 s1 行為零，即 (6K*)/3 = 0，得： =6 根軌跡與虛軸的交點：