根軌跡繪制的基本法則(3)-wenkub.com
2025-05-06 08:17 本頁面
【正文】 6 ( 5 1 8 5 1 K K K K K ? ? ? ? ? ?各閉環(huán)極點(diǎn)之和為－ 5 ?當(dāng)實(shí)軸上根軌跡分支向 左趨向于無限零點(diǎn)時，兩個 從復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)的根軌跡分 支趨向于右邊無限零點(diǎn)。 2 39。239。 ?漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 3 1 1 ) ( 2 ) 141ajj? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??例 概略繪出下列開環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖 12( 2 1 ) 1 8 0 4 5 ( 1 3 5 9 0 2 6 . 6 ) 3 3 3 . 42 6 . 6ppk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????兩條根軌跡分支起始于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)－ 1177。 ?實(shí)軸上區(qū)段 0～－ 2和－ 3～－ ∞ 為根軌跡。法則八 閉環(huán)特征方程根之和與根之積 （ 1）根軌跡分支數(shù) 據(jù)開環(huán)分母最高階，閉環(huán)根軌跡有四個分支 （ 2）根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) 開環(huán)極點(diǎn) 1 2 3 40 4 2 4 2 4p p p j p j? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，這些開環(huán)極點(diǎn)是閉環(huán)根軌跡各分支的起始，各分支的終點(diǎn) 在無窮遠(yuǎn)處。 ?K閉環(huán)特征方程 023)2)(1( 39。??? sssKsHsG?js ? 代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程 0)2()3()(2)(3)( 3239。339。 )2)(1()()(39。 ??? 793p＝－ ????? 2 8 1793 6 03p ＝－＝或 2 2 1 2 22 3 2 4 2 1 2 3( 2 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( 2 1 ) 1 5 3 1 9 9 1 2 1 6 3 .5 1 1 7 9 0z k z p z pz p z p z z z zk???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?＋???? ＝??? ＝取 k＝ 1 z2和 z3為共軛復(fù)數(shù)，根軌跡終止角對稱。 ) 11( 2 1 ) ( ) ( ) 0 1 2imnz i j i jjijik z z z p k?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????＝ ， ， ，))()(()2)(2)(()()( 39。點(diǎn)的出射角可以知道根據(jù)根軌跡的對稱性，44P ?前提： Sa無限靠近 P3 法則六 根軌跡的起始角與終止角 j ??jP 21 0j 2. 73 P 1P 3? 1? 4? 3? 2s a4P11( ) ( ) ( 2 1 )mn jijis z s p k ???? ? ? ? ? ? ???起始角 ?p :從開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)的一支根軌跡，在該極點(diǎn)處根軌跡的切線與實(shí)軸之間的夾角。 ?? KK2/121 ??? ss分離點(diǎn)的特性： 分離點(diǎn)必然是位于實(shí)軸，或共軛形式出現(xiàn) 在復(fù)平面。 [4， 6] 右側(cè)實(shí)零、極點(diǎn)數(shù) =7。 。已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定根軌跡的漸近線。 沿著 漸近線 趨于無限遠(yuǎn)處。42 根軌跡法的基本法則 法則 1 根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn) 法則 2 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性 法則 3 根軌跡在實(shí)軸上的分布 法則 4 根軌跡的漸近線 法則 5 根軌跡的分離點(diǎn)和分離角 法則 6 根軌跡的起始角和終止角 法則 7 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 算例 法則 8 根之和 根軌跡終點(diǎn)在 K= ∞ 處 根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn) Pi 根軌跡終止在
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