曲線積分與曲面積分期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(上海電機(jī)學(xué)院)-wenkub.com
2025-01-11 12:08 本頁面
【正文】 =6 ＃ 41235。(4y+y)dy ()223310211233。x可知該曲線積分與路徑無關(guān)。 3)解：P(x,y)=x3+xy ， Q(x,y)=x2y+y182。x00dx+242。(x,y)，則一個(gè)原函數(shù)為U(x,y)= x242。y182。xx(1,1)的任意一條道路。ydxdy=242。242。+229。(2x+z)dydz+zdxdy242。z242。Q182。242。229。(2yx2+y2dq242。S2Zy=XOY平面上的投影為1163。z163。令y=f(x)， 182。x182。P182。Lxcosydx+ysinxdy=242。 ＃29. 計(jì)算242。dxdy， SSS或由對稱性：而2242。242。242。229。[242。dxdy=36p, I=38p ＃ S1DxyDxy27．計(jì)算曲線積分(x+xy)dx+(x+y)dy，其中L是區(qū)域0≤x≤1， l3220≤y≤1的邊界正向。=242。dxdy=p242。242。242。, 而 242。2解：補(bǔ)S1:237。242。247。232。dq242。2p02pdq242。242。242。R=yz,=0= 0182。Sz=0,z=3圍成封閉曲面的外側(cè)。(y+x)dx+(yx)dy242。0), 222x+yx+y182。(y+x)dx+(yx)dyx2+y2，其中C是自點(diǎn)A(2,1)沿曲線y=cosp2x到點(diǎn)B(2,1)的曲線段。2dxdyWDxy=2242。242。242。(zW2+x)dydz+zdxdy242。242。4。0的兩個(gè)卦限 ＃ 0623. 計(jì)算曲面積分I=1222，其中是旋轉(zhuǎn)拋物面(z+x)dydz+zdxdyz=(x+y)介于S242。242。 8 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案從而由格林公式可得xyI=209。P=2182。242。zdvW=2242。242。[bsint(asint)acost(bcost)]dt p0=ab242。x=acost，取順時(shí)針方向，求242。dxdy (242。dxdydzWDxy242。)yzdydz+xzdxdz+(x+y+z)dxdy 229。242。a2)取上側(cè) 設(shè)W為x+y+(za)=a,z=a所圍閉區(qū)域Dxy為平面區(qū)域x2+y2163。 7 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案0163。202p02rdr ＝4pln2 ＃ 4r2222217. 計(jì)算I=242。3I={22}Dxy242。3248。x+4xydx+6xy2ydy=xy+2xy247。Ql1l2 , 即 4lxy=6(l1)x,l=3, =182。(x+4xyl)dx+(6xl1y22y)dy在XoY平面上與路徑無關(guān)。(xy)dx+(x+y)dyx+y22L=242。Qy2x22xy==當(dāng)x+y185。SDxy11x003dy＝242。dS=242。1x,0163。242。242。(3y20)dydz+(3z20)dxdz+(3x20)dxdy229。2p32p2p于是: z3dx+x3dy+y3dz=242。OA=AMOA又由Green公式得:AMOA(exsiny2y)dx+(ecosy2)dy=xx2+y2163。199。AMO199。Gx3dx+3zy2dyx2ydz 242。dx242。xydydz+yzdzdx+xzdxdy，其中S為x+y+z=1, x=0, y=0, z=0所圍立s體的表面外側(cè)解：設(shè)V是x+y+z=1, x=0, y=0, z=0所圍的立體由Gass公式得:I=242。解：利用高斯公式，所求積分等于11=(1+2+3)dxdydz6209。(x+1)dydz+(y+1)dzdx+(z+1)dxdy，其中S為平面x+y+z=1,x=0,y=0,Sz=0所圍立體的表面的外側(cè)。32AB由對稱性即得242。解：曲線由三段圓弧組成，設(shè)在YOZ平面 237。2aOA174。(esinymy)dx+(excosym)dy mpa2＝m242。y182。x半圓周，方向?yàn)閺狞c(diǎn)A(2a,0)沿L到原點(diǎn)O。1}。p [R2sin2t(Rsint)+R2cos2t(Rcost)]dt4322＝R ＃ [(1cost)(sint)+(1sint)cost]dt242。236。sinx ydy＝21p34＃ sinxdx=242。y2dxdy=182。(D182。y182。x163。4edq＋242。y=sinq則原式＝OA242。x=cosqp,0163。線段OB方程y=0,0163。 2 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案三、計(jì)算
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