不定積分的概念ppt課件-wenkub.com
2025-01-11 04:53 本頁面
【正文】 s i n1)( xA ? 。不定積分 微分法 : )?()( ?? xF積分法 : )()?( xf??互逆運算 二 、不定積分的性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分的概念 三 、基本積分表（ Ⅰ ） 第一節(jié) 不定積分的概念 第 4章 一、 原函數(shù)與不定積分的概念 一質(zhì)點 (質(zhì)量為 m) 沿直線運動 , 問題 : 已知 ,s i n)( tmAtv ?? 求 ?)( ?tv在變力 求質(zhì)點運動速度 由牛頓第二定律 , 加速度 ,c o s x??）（ Cx ?sin ,2 xe??）（ Cex?222. 原函數(shù)定義 定義 1 若函數(shù) F (x) 及 f (x)在區(qū)間 I 上滿足 在區(qū)間 I 上的原函數(shù) . 則稱 F (x) 為 f (x) 3. 原函數(shù)的個數(shù)及原函數(shù)之間的關(guān)系 (1) 若 F (x) 為 f (x) 的原函數(shù)， 則 F (x) +C亦然； (2) 若 F (x)、 G(x) 均為 f (x) 的原函數(shù)， G(x)=F (x) +C 則 證 )()(])()([ xFxGxFxG ?????? 0)()( ??? xfxf.)()( CxFxG ??故結(jié)論 原函數(shù)的一般表達式 ( C ：任意常數(shù) ) . 問題 : 原函數(shù)存在的條件 ? 定理 存在原函數(shù) . (下章證明 ) 初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù) 則必有原函數(shù) 4. 原函數(shù)存在定理 CxF ?)()( xf是5. 不定積分定義 )(xf 的含有任意常數(shù)項的 上的不定積分 , ,d)( xxf?記作 CxF ?)(在區(qū)間 I 上， ? ?? CxFxxf )(d)(定義 2 原函數(shù) 即 被積函數(shù) 積分號 積分變量 被積表達式 ( C 為任意常數(shù) ). 積分常數(shù) 注 ),()()( xFxfdxxf 的一個原函數(shù)只需求，求 ?否正確，只需檢驗：所求不定積分的結(jié)果是)())(( xfCxF ???？ 如 ?? xx dsi n Cx ?? c o s即若 ,)()( xfxF ?? 則 CxFxxf ??? )(d)( 不可丟 ! )c o s( ??? Cx xsin?)( xFy ?6. 不定積分的幾何意義 原函數(shù)的圖形 的圖形： 所有積分曲線組成的 平行曲線族 . yxo? ?? CxFxxf )(d)(：)( xFy ?的 積分曲線族 . 的 積分 注 CxFy ?? )(CxFy ?? )(的 積分曲線 . 0x曲線族 是 f (x) 的 例 1 設(shè)曲線通過點 ( 1 , 2 ) , 且其上任一點處的切線 斜率等于該點橫坐標(biāo)的兩倍 , 求此曲線的方程 解 所求曲線過點 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲
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