[工學]4_1不定積分-wenkub.com
2025-01-16 10:44 本頁面
【正文】 s i n1)( xB ?的 導函數(shù) 為 則 的一個原函數(shù) 是 ( ) . 。 若 則 ( C 為任意常數(shù) ) C 稱 為 積分常數(shù) 不可丟 ! 例如 , ?? xe x d Cex ??? xx d2 Cx ?331?? xxdsin Cx ?? c o s記作 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 不定積分的幾何意義 : 的原函數(shù)的圖形稱為 xxf d)(? 的圖形 的所有積分曲線組成 的 平行曲線族 . yxo 0x機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的 積分曲線 . 例 1. 設曲線通過點 ( 1 , 2 ) , 且其上任一點處的切線 斜率等于該點橫坐標的兩倍 , 求此曲線的方程 . 解 : 所求曲線過點 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲線為 12 ?? xy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 yxo)2,1(ox例 2. 質(zhì)點在距地面 處以初速 力 , 求它的運動規(guī)律 . 解 : 取質(zhì)點運動軌跡為坐標軸 , 原點在地面 , 指向朝上 , )0(0 xx ?)(txx ?質(zhì)點拋出時刻為 此時質(zhì)點位置為 初速為 設時刻 t 質(zhì)點所在位置為 則 )(dd tvtx ? (運動速度 ) tvtxdddd22? g?? (加速度 ) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 垂直上拋 , 不計阻 先由此求 )(tv 再由此求 )(tx先求 由 知 ttv d)()( g?? ? 1Ct ??? g,)0( 0vv ?由 ,01 vC ?得0)( vttv ??? g再求 tvttx d)()( 0??? ? g 20221 Ctvt ???? g,)0( 0xx ?由 ,02 xC ?得 于是所求運動規(guī)律為 00221)( xtvttx ???? g由 知 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 故 ox)0(0 xx ?)(txx ?二、不定積分的性質(zhì) 從不定積分定義可知有 : ?xdd)1( ? xxf d)( ? )( xf? ?d ? xxf d)( ? xxf d)(?或 Cx ??? d)2( )(xF? )(xF 或 C??? )(xF )(xF)(先積后微先微后積）(?? xxfk d)()3(xxgxf d)]()([)4( ? ?? xxfk d)(?? ?? xxgxxf d)(d)()0( ?k? ?? ?? ? ? ????? ?????dxxgdxxfdxxgxfdxxgdxxfdxxgxf)()()()()()()()(注：三、 基本積分表 (P186) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?? xk d)1( ( k 為常數(shù) ) Cxk ??? xx d)2( ? Cx ??? 111 ???? xxd)3( Cx ?ln時0?x)1( ???])l n ([)ln( ???? xx x1?利用逆向思維 ??? 21 d)4( xx Cx ?a rc t a n?? xx dc o s)6( Cx ?sin?? xx2c o sd)8( ??
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