【正文】 BC=8，cot∠BAC=，∴AC=6，AB=10，∵∠DAE=∠BAC，∴∠FAC=∠DAB，∵∠ACF=∠B，∴△ABD∽△ACF，∴，在Rt△ABC中，點F恰好是AE的中點，∴CF=AE=AF，∴AD=BD，在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，根據(jù)勾股定理得，AC2+CD2=AD2，∴36+（8﹣AD）2=AD2，∴AD=，∴BD=AD=，（2）如圖1，過點F作FM⊥AC于M，由（1）知，∴=，∴CF==x=x，由（1）△ABD∽△ACF，∴∠B=∠ACF，∴tan∠ACF=tanB===，∴MC=x，∴y===（0＜x＜8）（3）∵△ADE是以AD為腰的等腰三角形，∴①當AD=AE時，∴∠AED=∠ADE，∵∠ACD=90176。最后根據(jù)∠AOC=∠DCB， =，判定△ACO∽△DBC；（3）先設CE與BD交于點M，根據(jù)MC=MB，得出M是BD的中點，再根據(jù)B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CE的解析式，即可得到點E的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），點C（0，3），∴，解得，∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3，∴頂點D的坐標為（1，4）；（2）∵當y=0時，0=﹣x2+2x+3，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），又∵A（﹣1，0），D（1，4），∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176?！嗨倪呅蜠EQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76176。則在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40sin76176?！郑究键c】解直角三角形的應用．【分析】（1）作DP⊥MN于點P，即∠DPC=90176?！郑瑃an58176。角的各種三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：原式===2．　20．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…﹣10234…y…522510…（1）根據(jù)上表填空：①這個拋物線的對稱軸是　x=1　，拋物線一定會經(jīng)過點（﹣2，　10　 ）；②拋物線在對稱軸右側部分是　上升?。ㄌ睢吧仙被颉跋陆怠保唬?）如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點（0，5），求平移后的拋物線表達式．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）①根據(jù)拋物線過點（0，2）、（2，2），即可得出拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結合當x=4時y=10，即可得出當x=﹣2時y的值；②根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1結合當x=4時的y的值逐漸增大，即可得出拋物線在對稱軸右側部分是上升；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出原二次函數(shù)表達式，再根據(jù)點（0，5）在點（0，2）上方3個單位長度處即可得出拋物線往上平移3個單位長度，在原二次函數(shù)表達式常數(shù)項上+3即可得出結論．【解答】解：（1）①∵當x=0和x=2時，y值均為2，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴當x=﹣2和x=4時，y值相同，∴拋物線會經(jīng)過點（﹣2，10）．故答案為：x=1；10．②∵拋物線的對稱軸為x=1，且x=4時的y的值逐漸增大，∴拋物線在對稱軸右側部分是上升．故答案為：上升．（2）將點（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣2x+2．∵點（0，5）在點（0，2）上方3個單位長度處，∴平移后的拋物線表達式為y=x2﹣2x+5．　21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，延長AD至點E，使DE=AD，過點A作AF∥BC，交EC的延長線于點F．（1）設=， =，用、的線性組合表示；（2）求的值．【考點】*平面向量；等腰三角形的性質．【分析】（1）由平面向量的三角形法則得到，然后結合已知條件DE=AD來求；（2）根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進行解答．【解答】解：（1）∵如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∵=， =，∴=+=+．又∵DE=AD，∴==+，∴=+=+++=+；（2）∵DE=AD，AF∥BC，∴=， ==，∴==?==，即=．　22．如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58176。3（負值舍去）．故答案為：3．　10．用一根長為8米的木條，做一個矩形的窗框．如果這個矩形窗框寬為x米，那么這個窗戶的面積y（米2）與x（米）之間的函數(shù)關系式為　y=﹣x2+4x?。ú粚懚x域）．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．【分析】根據(jù)矩形的周長表示出長，根據(jù)面積=長寬即可得出y與x之間的函數(shù)關系式．【解答】解：設這個矩形窗框寬為x米，可得：y=﹣x2+4x，故答案為：y=﹣x2+4x　11．如果二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象開口向下，那么a的值可能是　﹣1?。ㄖ恍鑼懸粋€）．【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】由拋物線開口方向可求得a的取值范圍，可求得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象開口向下，∴a＜0，∴可取a=﹣1，故答案為：﹣1．　12．如果二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點，那么m的值是　﹣1?。究键c】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】將原點坐標（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點，∴m+1=0，解得m=﹣1，故答案為：﹣1．　13．如果兩個相似三角形對應角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是　4：9?。究键c】相似三角形的性質．【分析】由兩個相似三角形對應角平分線的比是4：9，根據(jù)相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，周長的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵兩個相似三角形對應角平分線的比是4：9，∴它們的相似比為4：9，∴它們的周長比為4：9．故答案為：4：9．　14．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當EC的長是　6　時，DE∥BC．【考點】平行線分線段成比例．【分析】求出比例式，根據(jù)相似三角形的判定得出相似，根據(jù)相似三角形的性質得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：當EC=6時，DE∥BC，理由是：∵=，AE=4，EC=6，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故答案為：6．　15．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線ll2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是　　．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得=，再根據(jù)AB=6，BC=10，可求得答案．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴=，又∵AB=6，BC=10，∴=，∴的值是．故答案為：．　16．邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是　?。究键c】三角形的重心．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質、勾股定理求出高AD，根據(jù)重心的性質計算即可．【解答】解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D，則BD=AB=1，AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD==，則重心到邊的距離是為：=，故答案為：．　17．如圖，如果在坡度i=1： 的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是　　米．【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題．【分析】設BC=x，則AC=，再由勾股定理求出AB的長，根據(jù)AC=3米即可得出結論．【解答】解：∵坡度i=1：，∴設BC=x，則AC=，∴AB===．∵AC=3米，∴==，解得AB=．故答案為：．　18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點P是邊AD上的一點，聯(lián)結BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點A落在點E處，邊BE與邊CD相交于點G，如果CG=2DG，那么DP的長是　1?。究键c】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質．【分析】根據(jù)題意求出CG、DG，根據(jù)勾股定理求出BG，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△HEG∽△BCG，根據(jù)相似三角形的性質求出HG，得到DH的長，同理解答即可．【解答】解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG==5，∴EG=1，由折疊的性質可知，∠E=∠A=90176。≈）23．已知：如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點O，BE⊥DC，垂足為點E，交AC于點F．求證：（1）△ABF∽△BED；（2）=．24．如圖，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的頂點為點D，聯(lián)結AC、BC、DB、DC．（1）求這條拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）求證：△ACO∽△DBC；（3）如果點E在x軸上，且在點B的右側，∠BCE=∠ACO，求點E的坐標．25．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。≈，tan58176。AC=2，BC=3，那么下列各式正確的是（　　）A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=3．如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（　　）A．擴大為原來的3被 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定4．對于非零向量、下列條件中，不能判定與是平行向