計(jì)算二重積分的幾種方法數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-01-10 17:47 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)被積函數(shù)僅一類函數(shù)，且被積函數(shù)的原函數(shù)不易找到，一般也用此方法。職業(yè)教育的學(xué)生在大學(xué)知識(shí)中解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用積分的方法更頻繁。在解決一些幾何、物理等的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們常常需要各種不同的多元實(shí)值函數(shù)的積分，而二重積分又是基本的、常見的多元函數(shù)積分，我針對(duì)自己在《數(shù)學(xué)分析》這門課程中的學(xué)習(xí)，總結(jié)了累次積分、根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性積分、元素法、分部積分法、極坐標(biāo)下的積分等內(nèi)容，以下是我對(duì)二重積分方法的總結(jié)。 定理7 設(shè)是在上的連續(xù)可微函數(shù)， （8）則證明 因?yàn)樵趨^(qū)域上連續(xù)可微，為定義在上的可微函數(shù)，由含參變量累次積分的連續(xù)性、可微性可得，又由定積分的分部積分法、含參變量積分的連續(xù)性和可微性、含參變量累次積分的連續(xù)性和可微性得而，因此有即 推論1 設(shè)，與其偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，為定義在上的可微函數(shù)，且，則 證明由定理7知，令即則有： 推論2 設(shè)，與其偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，為定義在上的可微函數(shù)，且，則 例10 計(jì)算二重積分，其中區(qū)域是由與所圍成第一象限的圖形. 解 如果先對(duì)積分，后對(duì)積分， 由分部積分法可得 所以于是. 例11 計(jì)算二重積分是由直線及拋物線圍成的區(qū)域. 解 對(duì)于型區(qū)域得顯然，由上式易求出 .對(duì)于型區(qū)域得若用一般方法，想要求解非常困難，若用分部積分法， 以上是對(duì)二重積分的常用計(jì)算方法的總結(jié)，我們可以通過(guò)函數(shù)的不同特點(diǎn)來(lái)選擇不同的計(jì)算方法，.【參考文獻(xiàn)】[1][M].[2][J].[3][J].[4][J].[5][J].Sev
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