【正文】 （二）分類 1 條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 （四）制作步驟 1 搜集數(shù)據(jù) 2 整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用 r 表示，每條半徑都相等。 測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位進(jìn) 1。 v=a179。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 相對(duì)的面面積相等， 12 條棱相對(duì)的 4 條棱長(zhǎng)度相等。 等腰三角形有 2 條對(duì)稱軸，等邊三角形有 3 條對(duì)稱軸。r178。 扇形有一條對(duì)稱軸。 7 扇形 （ 1） 扇形的認(rèn)識(shí) 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 把圓的周 長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 o 表示。 中位線等于上下底和的一半。 相對(duì)的邊平行且相等。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 （ 2）計(jì)算公式 s=ah/2 （ 3） 分類 按角分 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 3 三角形 （ 1）特征 由三條線段圍成的圖形。有兩條對(duì)稱軸。平角 180176。 鈍角：大于 90176。 （ 2）角的分類 銳角：小于 90176。 * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 ,相交的點(diǎn)叫做垂足。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。這種分配的方法通常叫做按比例分配。它的結(jié)果必 須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 4 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a 一般應(yīng)用題； b 和倍、差倍問題； c 幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 3 列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 4 將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 圓柱的高用 h 表示，底面周長(zhǎng)用 c 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 . s 側(cè) =ch s 表 =s 側(cè) +2s 底 v=sh 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 . v=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“ .”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 s=∏ nr178。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長(zhǎng) a 用表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 s 表示。 （二）常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g （三）常用換算 * 一噸 =1000 千克 * 1 千克 =1000 克 五 時(shí)間 （一）什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 （二）常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒 （三）單位換算 * 1 世紀(jì) =100 年 * 1 年 =365 天 平年 * 一年 =366 天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 閏年 2 月有 29 天 * 1 天 = 24 小時(shí) * 1 小時(shí) =60 分 * 一分 =60 秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。工作效率和 =合作時(shí)間 6 納稅 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“ 1”的量。 甲是乙的幾分之幾（百 分之幾） :甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 特征：已知單位“ 1”的量 和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) 雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。株距 株距 =總路程247。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 46+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 247。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。（ 4 2 ） =5 （小時(shí)） 28 5=140 （千米）。逆水比順?biāo)嘈? 2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。 解題時(shí)要以水流為線索。 水速：水流動(dòng)的速度。 （ 169 ） =4 （小時(shí)） （ 8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。 同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差時(shí)間。 （ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。（倍數(shù)－ 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)。倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個(gè)數(shù) 例 :汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 1157 ）輛 。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 解題規(guī)律：（和＋差）247。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量。 31 ） =45 （天） （ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù) =總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。又稱“雙歸一。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式?？偡輸?shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。 （ 7）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià) = 單價(jià)數(shù)量 路程 = 速度時(shí)間 工作總量 =工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量 3 典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題： a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 5. 第一級(jí)運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 （六） 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分 ，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出 幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補(bǔ)足。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 5. 乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即 (a+b) c=a c+b c 。 （四）運(yùn)算定律 1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。 3. 分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 被除數(shù)247。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。相同加數(shù) 的和叫做積。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)247。 三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。 （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。百分?jǐn)?shù)通常用 %來表示。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子