【正文】 47500 3750千米 42有一類自然數(shù)從第三個(gè)數(shù)字開始每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面 兩個(gè)數(shù)字的和直到不能 寫為止如 2571459等等這類數(shù)字有個(gè) A45B60C120D無數(shù) ―――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 此題主要把題目理解清楚直到不能為止這個(gè)是關(guān)鍵 例如 123123512358 這算一個(gè)數(shù)字就是 12358123和 1235還能繼續(xù)往下寫題目 要求不能寫為止所以不符合題目要求 不過我們也發(fā)現(xiàn)其實(shí)我們只要去看前 2位就可以就能區(qū)別于其他數(shù)字因?yàn)榍?2 位決定后面 的數(shù)字 看看前 2位的組合 10111213 1718 60616263 707172 8081 90 可見這是呈現(xiàn)一個(gè)等差數(shù)列規(guī)律 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 個(gè)數(shù)為 1＋ 9 9247。 2＝ 152 計(jì)算的 x＝ 19 人 34商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速自下而上行駛兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢于是在行駛的 扶梯上 男孩每秒向上行走 2個(gè)階梯女孩每 2秒向上走 3個(gè)階梯如果男孩用 40 秒到達(dá)女孩用 50秒 到達(dá)則當(dāng)電梯停止時(shí)可看到的扶梯級(jí)有 A 80 B 100 C 120 D 140 ―――――――――――――― 天字一號(hào)解析 關(guān)于電梯問題實(shí)際上也是一種行程問題而不是我們所理解的牛吃草問題但跟行程問 題卻又很大的不同下面就來說說其不同之處 行程問題里面我們常見的有 2種 一種是相遇問題同時(shí)想向而行 何時(shí)相遇的行程問題 一種是追擊問題是一個(gè)人在另外一個(gè)人的前面兩個(gè)人同方向走后面的 人速度快前面 人速度慢什么時(shí)候能追上的問題 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 我們先分析 2種模型 1 人的方向跟電梯方向同向 當(dāng)人在扶梯的底端開始往上走而扶梯也是自動(dòng)往上走方向相同我們發(fā)現(xiàn)雖然方向 相同但是扶梯是幫助人往同一個(gè)方向走的并且共同走過了扶梯的總級(jí)數(shù) 說明人的速度＋扶梯的速度時(shí)間＝扶梯級(jí)數(shù)這就好比行程問題里面的相遇問題這 不過這里的方向是同向 2人的方向跟電梯方向反向 人本來是向上走的但是扶梯的速度是向下的行程了 反 向人走的路程往往被扶梯同時(shí)間內(nèi)出來的級(jí)數(shù)抵消一部分所以人的速度一定要大于扶 梯的速度才能到達(dá)頂部當(dāng)?shù)竭_(dá)頂部的時(shí)候我們不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是人的速度－扶梯的 速度時(shí)間＝扶梯級(jí)數(shù) 這就好比行程問題里面的追擊問題只不過這里的方向是相反 我們?cè)賮矸治隼}首先確定是同向確定為相遇問題 速度和時(shí)間＝電梯級(jí)數(shù) 對(duì)于男生 2＋ V電梯 40 對(duì)于女生 15＋ V電梯 50 建立等式關(guān)系 2＋ V電梯 40＝ 15＋ V電梯 50 解得 V電梯＝ 05 則電梯級(jí)數(shù)＝ 25 40＝ 100或者 2 50＝ 100 例如我們?cè)谂e例一個(gè)反向的例子 例題練習(xí)商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速自上而下行駛兩個(gè)孩子從下往上走于是在行駛的扶 梯上男孩每秒向上行走 2個(gè)階梯女孩每 2秒向上走 3個(gè)階梯如果男孩用 50秒到達(dá)女孩 用 40秒到達(dá)則當(dāng)電梯停止時(shí)可看到的扶梯級(jí)有 A 80 B 100 C 120 D 140 35有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水甲杯鹽水重１２０克乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯 倒出等量的鹽水分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物 推薦網(wǎng) 水是多少克 A 24 B 48 C 32 D 16 ―――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 公式 mn mn 12080 120＋ 80 ＝ 48 公式的由來是通過 2個(gè)十字交叉法得到的 你假設(shè)交換的部分是 a克鹽水 假設(shè) 120 克的鹽水濃度是 P1 80克的鹽水濃度是 P2 交換混合后相同的濃度是 P 那么對(duì)于 120 克的鹽水來講建立十字交叉法 120－ aP1 P－ P2 P aP2 P1－ P 我們得到 120－ aa＝ P－ P2 P1－ P 那么對(duì)于 80 克的鹽水來講建立十字交叉法 80－ aP2 P1－ P P aP1 P－ P2 我們得到 80－ aa＝ P1－ P P－ P2 根據(jù)這 2個(gè)比例的右邊部分我們可以得到 120－ aa＝ a80－ a 化簡(jiǎn)得到 a＝ 120 80 12080 說明跟各自的濃度無關(guān) 補(bǔ)充方法 因?yàn)?2種溶液的混合濃度相等其實(shí)可以看作是先將 2種溶液直接混合在按照比例分開成 2 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 部分所以我們假設(shè)交換了 a克 a克相對(duì)于 120 克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例 跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例即 120－ a a 12080 a 48克 或者 80－ aa 80120 a 48 克 36甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行甲搖漿 10 次時(shí)乙搖漿 8次而乙搖漿 70 次所走的路程等 于甲搖漿 90 次所走的路程現(xiàn)甲先搖漿 4次則乙搖漿多少次才能追上 A 14 B16 C112 D124 ――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這種類型的題目我們首先求出其速度 甲搖漿 10次時(shí)乙搖漿 8次 知道甲乙頻率之比 54 而乙搖漿 70 次所走的路程等于甲搖漿 90 次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲 乙＝ 79 所以我們來看 相同時(shí)間內(nèi)甲乙得速度之比 5 74 9＝ 3536 說明乙比甲多出 1個(gè)比例單位 現(xiàn)在甲先劃槳 4次 每漿距離是 7個(gè)單位乙每漿就是 9個(gè)單位 所以甲領(lǐng)先乙是 4 7＝ 28 個(gè)單位 而事實(shí)上乙每 4漿才能追上 36－ 35＝ 1個(gè)單位說明 28個(gè)單位需要 28 4＝ 112漿次追上選 C 37 一個(gè)游泳者逆流游泳在Ａ橋遺失一只空水壺水壺浮在水面隨水漂流．游泳者繼續(xù)逆游 了１小時(shí)到達(dá)Ｄ橋發(fā)覺水壺遺失休息了１２分鐘再游回去找尋水壺又游了１０５小 時(shí)后在Ｂ橋找到了水壺．求ＡＤ兩橋的距離是ＡＢ 兩橋距離的幾倍． A． 15倍 B 43倍 C 2 倍 D 25倍 ――――――――――― 天字一號(hào)解析 B A D 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 從 A掉下是逆水行使到 D 跟水壺的速度差都是靜水速度時(shí)間 1小時(shí)從 D到 B 是順?biāo)? 使跟水壺的速度差也是靜水速度 所以追上水壺用時(shí)也應(yīng)該是 1小時(shí) 但是因?yàn)橹虚g休 息了 12 分鐘水壺還在飄向 B 所以才會(huì)延長(zhǎng)了追上的時(shí)間延長(zhǎng)了 1051 005小時(shí) 說明 水壺速 度游泳者的靜水速度＝時(shí)間的反比＝ 005小時(shí) 12分鐘＝ 14 AD＝ 1小時(shí)的逆水＝ 4－ 1的水流速度 AB＝ 1＋ 105＋ 02小時(shí)的水流速度＝ 225 ADAB＝ 3225 43 38 機(jī)場(chǎng)上停著 10架飛機(jī)第一架起飛后每隔 4分鐘就有一架飛機(jī)接著起飛而在第一架飛機(jī) 起飛后 2分鐘又有一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)上降落以后每隔 6分鐘就有一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)上降落降 落在飛機(jī)場(chǎng)上的飛機(jī)又依次隔 4分鐘在原 10架之后起飛那么從第一架飛機(jī)起飛之后 經(jīng)過多少分鐘機(jī)場(chǎng)上第一次沒有飛機(jī)停留 A 104 B 108 C 112 D 116 ――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 這個(gè)題目類似于青蛙跳井問題我們不能直接求最終結(jié)果否則我們會(huì)忽略在臨界點(diǎn)狀 態(tài)的一些變化 碰到這種問題 首先就是求臨界點(diǎn)是在什么時(shí)候發(fā)生發(fā)生時(shí)的狀況怎么樣這樣才好判斷 例如青蛙跳井問題 10 米深的井青蛙每次跳 5米 就會(huì)下滑 4米 問幾次能夠跳上來 這個(gè)題目的臨界點(diǎn)就是當(dāng)青蛙最后一次跳 5米的時(shí)候剛好到井口也就是說我們只需研究到 青蛙跳到 10－ 5＝ 5米的地方這里都是常規(guī)計(jì)算 10－ 5 54 5次最后 一次的時(shí)候 我們就無需考慮下滑了 因?yàn)橐呀?jīng)到頂了 同樣這個(gè)題目很多人做出 116分鐘其原因就是犯了這個(gè)錯(cuò)誤 我們必須先求臨界點(diǎn) 所謂的臨界點(diǎn)就是 當(dāng)機(jī)場(chǎng)剩下 1架飛機(jī)的時(shí)候 假設(shè)是 N分鐘剩下一架飛機(jī) N4 1 N2 6 1 101 為什么兩邊都＋ 1 那是因?yàn)檫@是植樹問題 從 0分鐘開始計(jì)算的 所以要多加 1次 解得 N＝ 104分鐘 所以我們知道 104分鐘的時(shí)候是臨界點(diǎn) 飛機(jī)場(chǎng)只有 1架飛機(jī)沒有起飛 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 當(dāng) 108 分鐘的時(shí)候飛機(jī)起飛了 而下一架飛機(jī)到機(jī)場(chǎng)則是在 110 分鐘的時(shí)候 所以從 108～ 110這段時(shí)間是機(jī)場(chǎng)首次出現(xiàn)沒有飛機(jī)的現(xiàn)象 答案應(yīng)該選 B 39某校參加祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的選手平均分是 75其中男選手比女選手人數(shù)多百分 之八十而女選手比男選手的平均分高百分之二十則女選手平均分是多少 A75 B 90 C70 D84 ――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 方法一 就這個(gè)題目你可以建立十字交叉法來解答 假設(shè)男生平均成績(jī)是 a女生 就是 12a 男生人數(shù)跟女生人數(shù)之比就是最終之比 181 95 男生 a 12a75 9 全班平均成績(jī) 75 女生 12a 75a 5 根據(jù)交叉法得到的比例 12a75 75a 95 解得 a 70女生就是 12a 84 方法二 根據(jù)十字交叉法的公 式我們發(fā)現(xiàn) 02a 是多出來的平均值這就是兩者的差值 根據(jù)我們上面衍生出來的公式 應(yīng)該 最重比例之和 95 14 再乘以系數(shù) M 02a 14M 得 a 70M 因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)不可能超過 100 所以 M只能 1即 a 70女生就是 12a 84 40甲車以每小時(shí) 160 千米的速度乙車以每小時(shí) 20千米的速度在長(zhǎng)為 210 千米的環(huán)形公路 上同時(shí)同地同向出發(fā)每當(dāng)甲車追上乙車一次甲車減速 13 而乙車則增速 13 問 要購(gòu)物 就到淘寶網(wǎng)購(gòu)物推薦網(wǎng) 在兩車的 速度剛好相等的時(shí)刻它們共行駛了多少千米 A 1250 B 940 C 760 D 1310 ――――――――――――――――――――― 天字一號(hào)解析 像這樣的行程問題比例法是最佳的解答方法 首先我們確定需要幾次相遇速度相等 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等 160 23 的 N次方＝ 20 43 的 N次方 N代表了次數(shù) 解得 N＝ 3 說明第三次相遇即達(dá)到速度相等 第一次相遇前 開始時(shí) 速度是 16020＝ 81 用時(shí)都一樣 則路程之比＝速度之比 ＝ 81 所以 8－ 1＝ 1圈對(duì)應(yīng)的比例即 210 所以 2人路程之和是 210247。 26 2根據(jù)上面我們發(fā) 現(xiàn)的規(guī)律必然是最后留下了 26＝ 64 移動(dòng)到了第 1位 也就是僅剩下的 1位所以答案是 100 內(nèi)最大的 2n 64