【正文】 顯然 1 分鐘之后，無(wú)論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。 120247。顯然 5， 9， 12 的最小公倍數(shù)為 5 3 3 4＝ 180。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。 十五 . 最小公倍數(shù)和最小公約數(shù)問(wèn)題 1．關(guān)鍵提示： 最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不難，但一定要細(xì)致審題，千萬(wàn)不要粗心。 4＝497 余 1，所以 81989 的尾數(shù)和 81 的尾數(shù)是相同的，即 19881989 的尾數(shù)為 8。 2． 自然數(shù) N 次方的尾數(shù)變化情況 知識(shí)要點(diǎn)提示： 我們首先觀察 2n 的變化情況 21 的尾數(shù)是 2 22 的尾數(shù)是 4 23 的尾數(shù)是 8 24 的尾數(shù)是 6 25 的尾數(shù)又是 2 我們發(fā)現(xiàn) 2 的尾數(shù)變化是以 4 為周期變化的即 21 、 2 29?? 24n+1 的尾數(shù)都是相同的。 9＋ 9＋ 9＝ 27，所以答案為 D。 2452247。 十四 . 尾數(shù)計(jì)算問(wèn)題 1． 尾數(shù)計(jì)算法 知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。 例 7 甲乙兩名工人 8 小時(shí)共加 736 個(gè)零件，甲加工的速度比乙加工的速度快 30%，問(wèn)乙每小時(shí)加工多少個(gè)零件 ? A． 30 個(gè) B． 35 個(gè) C． 40 個(gè) D． 45 個(gè) （ 2020 年 A類(lèi)真題） 解析：選用方程法。 獎(jiǎng)金應(yīng)為 10 10%+（ 2010） %+（ 4020） 5%= 所以，答案為 B。 根據(jù)已知 大號(hào)白 =10 件，因?yàn)榇筇?hào)共 50 件，所以，大號(hào)藍(lán) =40 件； 大號(hào)藍(lán) =40 件，因?yàn)樗{(lán)色共 75 件，所以，小號(hào)藍(lán) =35 件； 此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力） 大號(hào)白 =10 件，因?yàn)榘咨?25 件，所以，小號(hào)白 =15 件； 小號(hào)白 =15 件，因?yàn)樾√?hào)共 50 件，所以，小號(hào)藍(lán) =35 件； 所以，答案為 C。 ≈ 3100。答案為 C。 A/b＝ 1/＝ 5/6，所以 a 是 b 的 5/6。 解析：抓住年齡問(wèn)題的關(guān)鍵即年齡差， 1998 年甲的年齡是乙的年齡的 4 倍，則甲乙的年齡差為 3 倍乙的年齡， 2020 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍，此時(shí)甲乙的年齡差為 2 倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3 1998 年乙的年齡 =2 2020 年乙的年齡 3 1998 年乙的年齡 =2（ 1998 年乙的年齡 +4） 1998 年乙的年齡 =4 歲 則 2020 年乙的年齡為 10 歲?？汕蟮?x=40。 解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。 3=21 歲，故今年甲為 67－ 21=46 歲，乙的年齡為45－ 21=25 歲。倍數(shù)差－小年齡 幾年前的年齡 =小年齡－大小年齡差247。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？ 答案： 2. 500 人 十二 .年齡問(wèn)題 主要特點(diǎn) 是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是 5，去一行、一列則一共要去 9 人，因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù) 2－ 1 解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 4+1=16（人） 整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)： 16 16=256（人）。方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。后來(lái)又增加了 8 人，這樣每人應(yīng)付的車(chē) 費(fèi)是 35 元，則租車(chē)費(fèi)是多少元？ ( ) 十一 .方陣問(wèn)題 學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。 練習(xí)： 1. 5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 102。 例 3： 某校有有 100 個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得 63 分 ，其中男生平均 60 分，女生平均 70 分，則男生比女生多多少人？ ( ) 【答案】 C。 例 2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘 90 米的速度走了 10 分鐘到了爺爺家。平均數(shù) =總份數(shù) 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買(mǎi)了多少錢(qián)的書(shū)？ ，按 30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？ 十．平均數(shù)問(wèn)題 這里的平均數(shù)是 指算術(shù)平均數(shù)，就是 n 個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù) n 除所得的商，這里的 n 大于或等于2。 例 3 一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜 12%，兩店同樣按 20%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣 1 件商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定價(jià)是多少元？ ( ) 【答案】 C。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？ ( ) 【答案】 D。這件商品的成本是多少元？ 【答案】 B。本息和是本金與利息的和。利潤(rùn)問(wèn)題中，還有一種利息和利率的問(wèn)題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng) 40 公畝的草， 24 天吃盡？（ ） 九．利潤(rùn)問(wèn)題 利潤(rùn)就是掙的錢(qián)。 4=45 小時(shí)漏完。用 5 臺(tái)抽水機(jī) 20 小時(shí)可將水抽完，用 8 臺(tái)抽水機(jī) 15 小時(shí)可將水抽完。 例 2． 有一片牧場(chǎng)， 24 頭牛 6 天可以將草吃完； 21 頭牛 8 天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ） 【答案】 C。那么可供 11 頭牛吃幾天？（ ） 【答案】 C。（吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)） =草地每天新長(zhǎng)草的量。 八．“牛吃草”問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。 例 8：（國(guó)家公務(wù)員考試 2020 年第 49 題的撲克牌問(wèn)題）： 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？ A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 解 8：完整的撲克牌有 54 張，看成 54 個(gè)“蘋(píng)果”，抽屜就是 6 個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有 6 張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前 4 個(gè)“抽屜”里各放了 5 張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了 1 張，這時(shí)候再任意抽取 1 張牌，那么前 4 個(gè)“抽屜”里必然有 1個(gè)“抽屜”里有 6 張花色一樣。 解 6：將 40 個(gè)同學(xué)看作 40 個(gè)抽屜，書(shū)看作是蘋(píng)果，由“抽屜原理 1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有 2 個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)應(yīng)至少為 40＋ 1＝ 41（個(gè)）。即在任意的 37 人中，至少有 4（ 37247。如果讓你閉上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（ 2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解 4：把 3 種顏色的筷子當(dāng)作 3 個(gè)抽屜?！疽阎O(píng)果和抽屜，用“抽屜原理 2”】 例 3. 在某校數(shù)學(xué)樂(lè)園中，五年級(jí)學(xué)生共有 400 人，年齡最大的與年齡最小的相差不到 1 歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這 400 個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？ 解 3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到 1 歲，所以這 400 名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過(guò) 366 天，把 400 名學(xué)生看作 400 個(gè)蘋(píng)果， 366 天看作是 366 個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則 2”知“無(wú)論怎么放這 400 個(gè)蘋(píng)果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 2（ 400247。 例 1：某班共有 13 個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋(píng)果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么問(wèn)題就變成： 13 個(gè)蘋(píng)果放 12 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋(píng)果。如上面（ 1）、（ 2）、（ 3）題，講的就是這些原理。 50＝ 20，所以答案為 20 只） （ 5）從 8 個(gè)抽屜中拿出 17 個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論怎么拿。 以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問(wèn)題的重要依據(jù)。即：每個(gè)抽屜中都放 5 個(gè)蘋(píng)果；（ 5）不存在這樣的放法。 即：可以肯定地說(shuō)， 3 個(gè)蘋(píng)果放到 2 個(gè)抽屜里，一定有 1 個(gè)抽屜里至少有 2 個(gè)蘋(píng)果。 （ 2） 5 塊手帕分給 4 個(gè) 小朋友，那么一定有 1 個(gè)小朋友至少拿了 2 塊手帕。 解法二：考慮實(shí)際情況 由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過(guò)了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。此時(shí)甲只要拐過(guò)彎就能看到乙。經(jīng)過(guò) 15 分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了 90 15＝ 1350 米＝ (4 300＋ 150)米 70 15＝ 1050 米＝ (3 300＋ 150)米 也就是說(shuō)，甲向前行進(jìn)了 4 個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了 3 個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。由此看