多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗2-wenkub.com
2025-05-17 18:03 本頁面
【正文】 即： 2R檢驗原假設(shè) ，等價于檢驗 0: 20 ??H0:210 ?? ??H0:20?? ? 0:21?? ?所以，拒絕原假設(shè)0:20?? ? 接受備擇假設(shè)0:21?? ?統(tǒng)計意義：在 95% 的置信概率下，回歸方程可以解釋的方差顯著地大于未被解釋的方差， 2?R 顯著地不等于0 ，9 4 9 2?R不是由02??這樣的總體產(chǎn)生的。在一元線性回歸中， t檢驗與 F檢驗是一致的 另一方面，兩個統(tǒng)計量之間有如下關(guān)系：22212221222122)2(?)2(?)2(?)2(???????????????????????????iiiiiiiixnexnenexneyF??? 2222112?txneii???????????????但在多元回歸情況下，兩種檢驗說明的問題不同、作用不同，不能相互取代。如果所計算的F F k n k?( , )? ? 1，則在 (1 －?) 的置信概率下接受原假設(shè)H0 ，即模型的線性關(guān)系顯著不成立，模型未通過方程顯著性檢驗。備擇假設(shè)為： 不全為零kH ??? ,:211? 對于 一元線性回歸模型，假設(shè)為： 0:0:1110????HH 然后根據(jù)樣本觀測值和估計值，計算F統(tǒng)計量的數(shù)值： ? ?? ? ? ???????????1/?/?)1(22knYYkYYknR S SkE S SFiii F 統(tǒng)計量服從自由度為 ( , )k n k? ? 1 的 F 分布。所以有： 2)?( YYE S Si??? ～ ?2( )k 2)?(iiYYR S S ??? ～ ?21( )n k? ?即回歸平方和、殘差平方和分別服從自由度為 k 和( )n k? ? 1的?2分布。 7,02 7,02 22221203 2 0 03 )?(?0:0:tttSEtHH??????????????∴拒絕0:20??H，接受0:21??H檢驗結(jié)果表明，在 95 % 置信概率下，2??不是由02??這樣的總體產(chǎn)生的， 2?顯著地不為 0 ，即變量 2X對被解釋變量的影響是顯著的；也就是說，在 95% 的置信概率下，前一期人均居民消費額對本期人均居民消費額 的 影響是顯著的。表明在 (1 － ? ) 的置信概率下， i??不是由0?i?這樣的總體產(chǎn)生的，?i 顯著地不為 0 ，即變量iX對被解釋變量的影響是顯著的；如果t＜)1(2?? knt?，則在 (1 － α ) 的置信概率下接受原假設(shè) H0，表明在 (1 － α )的置信概率下， ??與 0 沒有什麼差別，即變量 Xi對被解釋變量的影響是不顯著的。于是，在變量顯著性檢驗中設(shè)計的原假設(shè)為：
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