16725無窮小量與無窮大量-wenkub.com
2024-09-25 19:15 本頁面
【正文】 )0(~sin ,1sinlim0???xxxx xx所以因?yàn)椤?m i n , 0,: 0 , ( ) ( ) ( ) ( )l i m ( ( ) ( ) )xag x x a Mx x a g x M f x x aB f x Bx x a f x g x f x g x B Mf x g x??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?112 1 2是 有 界 量又 是 無 窮大 ，即 性質(zhì) 3 若函數(shù) 是 無窮小 (或無窮 大 ),且 ,則函數(shù) 是 無窮大 (或無窮小 ). ( ) ( )f x x a?( ) 0fx ? 1 ()() xafx ?( ) ( ) 0 , 0 ,f x x a B ?? ? ? ? ? ?是 無 窮 小 ，證 明11: 0 , ( ) , .()x x a f x BB f x?? ? ? ? ? ? ?1 ( ) .() xafx ?即 是 無 窮 大 量同 法 可 證 另 一 種 情 況 .例 4 .32 14l im 21 ???? xxxx求解 )32(lim 21 ??? xxx? ,0? 商的法則不能用 )14(lim 1 ?? xx?又 ,03 ??1432lim 21 ????? xxxx .030 ??由無窮小與無窮大的關(guān)系 ,得 .32 14lim 21???? ?? xxxx小結(jié) : 為非負(fù)整數(shù)時(shí)有和當(dāng) nmba ,0,0 00 ??00101101,l i m 0, ,mmmnnxnanmba x a x anmb x b x bnm????????? ? ?????? ? ???????當(dāng)當(dāng)當(dāng)無窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分子 ,分母 ,以分出無窮小 ,然后再求極限 . 兩個(gè)相同類型的無窮小量，它們的和 、 差 、 ? ?? ? ? ? ? ?1. li m 0xafx x a f x g xgx? ??若 ， 則 稱 時(shí) 是 關(guān) 于? ? ? ?,.x a f x g x?設(shè) 當(dāng) 時(shí) ， 均 是 無 窮 小 量給 出如下定義 . 察 兩個(gè)無窮小量之間趨于零的速度的快慢，我 們 定的 .這與它們各自趨于零的速度有關(guān) .為了便于 考 積仍 是無窮小量，但是它們的商一般來說是不 確 三、無窮小的比較 高 階 無 窮 小的 量 ， 記 作( ) ( ( ) ) ( ) .f x o g x x
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