科院本科畢業(yè)論文：剛體平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)心分析及其應(yīng)用-wenkub.com
2025-06-01 07:24 本頁(yè)面
【正文】 本文力求對(duì)模糊概念加以清晰解釋，對(duì)剛體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)部分體系作出簡(jiǎn)明、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿枋觯瑸槲锢韺W(xué)工作或?qū)W習(xí)施以鋪墊。 設(shè)最低點(diǎn)速度為 初v ，角速度為 初? ，上升至最高點(diǎn)速度為 末v 。設(shè)損失系數(shù)為 )10( ??kk ，則機(jī)械能損失為 mglk 。 悠悠球運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)解析 設(shè)球體總質(zhì)量為 m ,重力加速度恒定為 g ，球體轉(zhuǎn) 軸半徑為 r ，繩長(zhǎng)為 l 。 悠悠球直下直上的原理是 :設(shè)悠悠球中 心直徑相比繩長(zhǎng)極小、忽略各種阻力且繩為輕質(zhì)等理想條件下以初狀態(tài)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。 同時(shí)注意到應(yīng)用瞬心法同時(shí)借助于質(zhì)心。1 cxN ma m x? ? ? 2N W my?? 又質(zhì)心角動(dòng)量定理 c 2 1in 2 ( s 2 )I N s l N c o l? ? ?? ? ?（ ）。 [11] 則相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩為 nc i i i1J r m v???。瞬心的位置在不同問(wèn)題中確定難度不一。質(zhì)心系的局限性在一定條件下方能顯現(xiàn)。 * icr r r?? 即 0)()(1 ???? icini rarrm 整理后得： 0i j i jr r a a? ? ? ?（ ） （ ）, ji、 為自然數(shù)。 剛體不能視為質(zhì)點(diǎn)原因?yàn)橄鄬?duì)于質(zhì)心系的力矩不為 0。 若此時(shí)仍將剛體視作質(zhì)點(diǎn)時(shí)錯(cuò)誤的，因外力無(wú)作用于系統(tǒng)，何談力矩。故 0?FM 。 分析：剛體受主動(dòng)力重力、主動(dòng)力 F 及接觸面反作用力 N 作用下，做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。若選擇非質(zhì)心處為基點(diǎn)，慣性力及慣性力矩?zé)o從確定。 將質(zhì)點(diǎn)系受力，按相應(yīng)力系合成后，都將作用在質(zhì)心上，進(jìn)而可應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng) 定理與質(zhì)心角動(dòng)量定理。在轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩為角動(dòng)量變化率，而角動(dòng)量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)的守恒量，則力矩是否為物體轉(zhuǎn)動(dòng)的原因？ [4] 答案是否定的， 在 1803 完成的《靜力學(xué)原理》首次提出力偶概念，并且論證力偶是物體轉(zhuǎn)動(dòng)的原因 [5]。上節(jié)中角動(dòng)量引入中，系統(tǒng)角動(dòng)量亦守恒，且各物體間角動(dòng)量進(jìn)行傳遞，直觀上看引起變化的原因仍是相互作用，我們是否可定義角動(dòng)量變化率為相互作用？不然，事實(shí)上角動(dòng)量變化率不由力描述，回答上問(wèn)只需對(duì)角動(dòng)量變化率運(yùn)算即可。求角速度的大小和方向。相比于掠面速度近乎經(jīng)驗(yàn)公式的引入，后者更具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，呈現(xiàn)更清晰的物理圖像與含義。 設(shè) 2 兩質(zhì)點(diǎn)僅在相互作 用下運(yùn)動(dòng)。 角動(dòng)量的 引入 相互作用的定義、牛頓第二定律、牛頓第三定律都可以通過(guò)氣桌實(shí)驗(yàn)的結(jié)論動(dòng)量守恒得出。為此，有必要分析掠面速度導(dǎo)入法的缺陷，并且介紹一物理依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)充分的角動(dòng)量推導(dǎo)法。至于角速度服從平行四邊形法則的數(shù)學(xué)證明，本文略去。所以基點(diǎn)選擇不同，影響平動(dòng)的描述，轉(zhuǎn)動(dòng)不因基點(diǎn)變化而變。一般來(lái)說(shuō)，彈性波 于固體中的傳播速度為 7103? m/s，在一秒內(nèi)傳播約 3m 左右，只要所討論運(yùn)動(dòng)過(guò)程比此界限緩慢很多，就可認(rèn)為彈性擾動(dòng)傳遞是瞬時(shí)的， 物體可視作剛體處理 [2]。形變多少可視作剛體？標(biāo)準(zhǔn)由限制條件確定。盡管理論上我們可以對(duì) 每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)加以描述，但這并不可行。 2 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué) 剛體模型 物體受力必然發(fā)生形變，若問(wèn)絕對(duì)剛體是否存在，或只是基于實(shí)際需要而物理抽象簡(jiǎn)化的物理模型。力學(xué)是基礎(chǔ)部分，通過(guò)恰當(dāng)?shù)牧W(xué)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，可以幫助學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)并克服學(xué)習(xí)障礙。在剛體動(dòng)力學(xué)中概念體系、物理模型轉(zhuǎn)化和形式運(yùn)算思維是影響掌握剛體動(dòng)力 學(xué)的突出問(wèn)題。Rigidbody translational was deduced,the rigid body center of mass is converted into the particle model research condition。 特此聲明。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的作品或成果。對(duì)本文的研究 做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確的方式標(biāo)明。 聲明人（畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）作者）學(xué)號(hào)： 1107029010 聲明人（畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）作者）簽名： 簽名日期： 年 月 日 I 摘 要 剛體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)在生產(chǎn)勞動(dòng)中有廣泛且重要的應(yīng)用，而質(zhì)心的概念在剛體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)中居于特殊的地位。Illustrates the role of center of mass in instantaneous center method。所以本文以剛體平面平行運(yùn)動(dòng)中質(zhì)心為線索，在推導(dǎo)剛體平動(dòng)基本定理過(guò)程中，明確該部分理論的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，希望有助深刻理解質(zhì)心作用。其中以 質(zhì)心概念為關(guān)鍵的剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)者最為困難，同時(shí)也是克服物理學(xué)習(xí)困難的良好訓(xùn)練內(nèi)容。如作為物理模型，剛體引入的基礎(chǔ)、作用和界定剛體標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 剛體引入的基礎(chǔ)和作用 剛體必然是抽象的物理模型。如流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述中，我們未采用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的描述手法。完全不發(fā)生形變，彈性力傳遞如何被進(jìn)行？實(shí)際正確的認(rèn)識(shí)是彈性波傳播的速度正比于物體彈性模量的開(kāi)方。 剛體運(yùn)動(dòng)的描述 剛體基本運(yùn)動(dòng)與平面平行運(yùn)動(dòng) 物體最一般的運(yùn)動(dòng)是自由運(yùn)動(dòng)。 矢量與角速度 矢量的定義是既有大小又有方向的量。 3 角動(dòng)量 與平動(dòng)相關(guān)的物理量是動(dòng)量，對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)的為角動(dòng)量。 掠面速度 4 以上圖例中，行星環(huán)繞與皮筋實(shí)驗(yàn)的物體動(dòng)能與動(dòng)量均不守恒，而勻速直線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和動(dòng)量皆守恒，但三者都可以表示為 2）（ vr? 。即經(jīng)典范圍內(nèi)，相互作用與速度無(wú)關(guān)下，可以導(dǎo)出 39。任取一點(diǎn) O 建立坐標(biāo)架，并作兩點(diǎn)連線的垂涎 OH，引 2 兩點(diǎn)位矢。 角動(dòng)量與角速度 對(duì)于角動(dòng)量方向是否一定與角速度 ? 相同，答案是一般不相同，即角動(dòng)量并非角速度。 圖 4 桿繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量守恒 6 cccF dP dtM d J dt? ??????外外
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