【正文】 CA 不可能是等腰直角三角形， ∴ 所有滿足條件的 a， b 的值為 4 4342aabb? ?? ??????? ??或 . 40 5. (20xx 浙江紹興， 21， 10 分 )在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的 周長與面積相等，則這個點叫做和諧點 .例如，圖中過點 P 分別作 x 軸， y 軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形 OAPB 的周長與面積相等，則點 P 是和諧點 . yxFOBA （ 1）判斷點 (1, 2), (4, 4)MN是否為和諧點，并說明理由； （ 2）若和諧點 ( ,3)Pa 在直線 ()y x b b? ? ? 為 常 數(shù)上，求點 ,ab的值 . 【答案】（ 1） 1 2 2 (1 2) , 4 4 2 ( 4 4) ,? ? ? ? ? ? ? ? ?點 M 不是和諧點，點 N 是和諧點 . （ 2）由題意得， 當(dāng) 0a? 時， ( 3) 2 3 ,aa? ? ? 6a??，點 ( ,3)Pa 在直線 y x b?? ? 上，代入得 9b? ； 當(dāng) 0a? 時， ( 3) 2 3aa? ? ? ? ? 第 21 題圖 41 6a? ?? ，點 ( ,3)Pa 在直線 y x b?? ? 上，代入得 3b?? . 6 , 9 6 , 3 .a b a b? ? ? ? ? ? ?或 6. （ 20xx 江蘇鹽城， 28， 12 分）如圖，已知一次函數(shù) y = x +7 與正比例函數(shù) y = 43 x 的圖象交于點 A，且與 x 軸交于點 B. （ 1） 求點 A 和點 B 的 坐標(biāo) ； （ 2）過點 A 作 AC⊥ y 軸于點 C，過點 B 作直線 l∥ y 軸．動點 P 從原點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長的速度，沿 O—C—A 的路線向點 A 運動； 同時直線 l 從點 B 出發(fā)，以相同速度沿 x 軸向左平移，在平移過程中，直線 l 交 x 軸于點 R，交線段 BA 或線段 AO 于點 Q． 當(dāng)點 P 到達(dá)點 A 時，點 P 和直線 l 都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點 P 運動的時間為 t 秒 . ① 當(dāng) t 為何值時，以 A、 P、 R 為頂點的三角形的面積為 8？ ② 是否存在以 A、 P、 Q 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由． 【答案】（ 1）根據(jù)題意，得 ???y=x+7y=43x ，解得 ???x=3y=4， ∴ A(3， 4) . 令 y=x+7=0，得 x=7． ∴ B（ 7， 0） . （ 2） ① 當(dāng) P 在 OC 上運動時， 0≤t＜ 4. ABOyxy = x + 7 y =43x（備用圖） ABOyxy = x + 7 y =43x 42 lRPCABOyx 由 S△ APR=S 梯形 COBAS△ ACPS△ PORS△ ARB=8，得 12(3+7)4123(4t) 12t(7t) 12t4=8 整理 ,得 t28t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6（ 舍 ） 當(dāng) P 在 CA 上運動， 4≤t＜ 7. lxyOBACPR 由 S△ APR= 12(7t) 4=8， 得 t=3（ 舍 ） ∴ 當(dāng) t=2 時，以 A、 P、 R 為頂點的三角形的面積為 8. ② 當(dāng) P 在 OC 上運動時， 0≤t＜ 4. lxyOBACPRQ ∴ AP= （ 4t） 2+32， AQ= 2t， PQ=7t 當(dāng) AP =AQ 時 ， （ 4t） 2+32=2(4t)2, 整理得 ， t28t+7=0. ∴ t=1, t=7(舍 ) 當(dāng) AP=PQ 時 ，（ 4t） 2+32=(7t)2, 整理得 ， 6t=24. ∴ t=4(舍去 ) 當(dāng) AQ=PQ 時 ， 2（ 4t） 2=(7t)2 整理得 ， t22t17=0 ∴ t=1177。 P 都在第一象限，這與條件矛盾， ∴△ P39。=AC， ∴ 2a＝ a+4， ∴ a＝ 4． ∵ P39。H＝ PC=12AC， △ ACP∽△ AOB， ∴ 12OB PCOA AC??，即 142b?， ∴ 2b? ． ii)若 ∠ P39。H⊥ x 軸于點 39。 P39。D∽△ ACB， ∴ 39。C 的交點為 D． 當(dāng) P39。 P39。若 y 隨 x 的增大而減小 ,則 k 的取值范圍是 ________. 答案： 12， k0 31. （ 20xx 廣東湛江 18,4 分）函數(shù) 3yx??中自變量 x 的取值范圍是 ． 36 【答案】 3x? 32. （ 20xx 湖北孝感， 13， 3 分）函數(shù) y= 2x? 的自變量 x 的取值范圍是 . 【答案】 x≥2 33. （ 20xx 湖南湘潭市， 12， 3 分）函數(shù)11??xy中，自變量 x 的取值范圍是 _________. 【答案】 x≠1 34. 三、解答題 1. (（ 20xx 浙江杭州， 17， 6）點 A， B， C， D 的坐標(biāo)如圖，求直線 AB 與直線 CD 的交點坐標(biāo)． 【答案】求直線 AB 和 CD 的解析式分別為： 12 6 12y x y x? ? ? ? ?和，解方程組 26112yxyx????? ?? ???得： 22xy???? ??，則直線 AB 與直線 CD 的交點坐標(biāo)為 ( 2,2)? ． 2. (20xx 浙江湖州， 19， 6) 已知：一次函數(shù) y kx b??的圖象經(jīng)過 M(0， 2)， (1， 3)兩點． (l) 求 k、 b 的值； (2) 若一次函數(shù) y kx b??的圖象與 x 軸的交點為 A(a， 0)，求 a 的值． 【答案】 (1)由題意得 23bkb??? ???，解得 12kb?????， ∴ k， b 的值分別是 1 和 2. (2)由 (1)得 2yx?? ， ∴ 當(dāng) y＝ 0 時， x＝－ 2，即 a＝－ 2. 3. （ 20xx 浙江省， 23， 12 分） 設(shè)直線 l1:y1=k1x+b1 與 l2:y2=k2x+b2，若 l1⊥ l2，垂足為 H，則稱直線 l1 與 l2 是點 H 的直角線． (1) 已知直線 ① 221 ??? xy ； ② 2??xy ； ③ 22 ?? xy ； ④ 42 ?? xy 和點 C（ 0,3）．則 37 直線 和 是點 C 的直角線（填序號即可）； (2) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形 OABC 的頂點 A（ 3,0）、 B（ 2,7）、 C（ 0,7）， P為 線段 OC 上一點，設(shè)過 B、 P 兩點的直線為 l1，過 A、 P 兩點的直線為 l2，若 l1 與 l2 是點P 的直角線，求直線 l1 與 l2 的解析式． 【答案】 （ 1）畫圖象可知，直線 ① 與直線 ③ 是點 C 的直角線；（點 C 的坐標(biāo)似乎有問題） （ 2）設(shè) P 坐標(biāo)為 (0， m)，則 PB⊥ PB 于點 P。 【答案】 y=90+x 6. （ 20xx 福建泉州， 8， 4 分）在函數(shù) 4yx??中 , 自變量 x 的取值范圍是 . 【答案】 4x ?≥ 33 7. （ 20xx 湖南常德， 3， 3 分）函數(shù) 13y x? ?中自變量 x 的取值范圍是 _______________. 【答案】 3x? 8. （ 20xx 湖南邵陽， 12， 3 分）函數(shù) 1yx??中，自變量 x 的取值范圍是 ______。 c＜－ 3 D 。 （ 2）寫出點 B?和 C?點坐標(biāo) . 【答案】解：（ 1）如圖所示 . （ 2） B?(－ 3， － 1)和 C?(－ 2， 1) 2. (20xx 云南省昆明市， 20， 7 分 )在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的位置如圖所示，請解答下列問題： (1)將 △ ABC 向下平移 3 個單位長度，得到 △ A1B1C1； O A B C P y x 15 題圖 24 (2)將 △ ABC 繞點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 180176。 【答案】（－ 3， 3） 5. （ 20xx 福建莆田， 15， 4 分） 如圖，一束光線從 A（ 3， 3）出發(fā)，經(jīng)過 y 軸上的點 C 反射后經(jīng)過點 B（ 1， 0），則光線從 A 點到 B 點經(jīng)過的路線長是 _ ▲ ． 【答案】 5 6. （ 20xx 廣西南寧， 15， 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（一 1,3）關(guān)于原點對稱的點 A?炮 士 帥 相 (第 19 題 ) 21 的坐標(biāo)是 ． 【答案】 1， － 3 7. （ 20xx 湖北潛江天門仙桃江漢油田， 13， 3 分） 將點 A（ － 3， － 2）先沿 y 軸向上平移 5個單位 ，再沿 x 軸向左平移 4 個單位得到點 A′，則點 A′的坐標(biāo)是 . 【答案】 (－ 7,3) 8. （ 20xx 江西 b 卷， 16,3 分）在直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 1， 0）、 B（－ 1，－ 2）、 C（ 2，－ 2）三點坐標(biāo)，若以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點 D 的坐標(biāo)可以是 .（ 填序號，多填或填錯得 0 分，少填酌情給分） ① （－ 2， 0） ② （ 0，－ 4） ③ （ 4， 0） ④ （ 1，－ 4） . 【答案】 ①②③ 9. （ 20xx 吉林， 5， 2 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對稱的點為點 B（ a，2），則 a＝ 【答案】 － 1 10． （ 20xx 遼寧沈陽， 11， 4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點 M（－ 1， 3）與點 N（ x， 3）之間的距離是 5，則 x 的值是 ___________。 P O 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 （第 4 題） x y 17 8. （ 20xx 廣東肇慶， 6， 3 分）點 M（－ 2， 1）關(guān)于 x 軸對稱的點的 坐標(biāo)是 A． (－ 2，－ 1） B． (2， 1） C． （ 2， － 1） D． (1，－ 2） 【答案】 A 9. （ 20xx 廣西桂林， 10， 3 分）若點 P（ a， a－ 2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ）． A． － 2＜ a＜ 0 B． 0＜ a＜ 2 C． a＞ 2 D． a＜ 0 【答案】 B 10． （ 20xx 廣西梧州， 2， 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點在第一象限的是 （ A）（ 1， 2） （ B）（－ 2， 3） （ C）（ 0， 0） （ D）（－ 3，－ 2） 【答案】 A 11. （ 20xx 吉林長春， 7,3 分）如圖，矩形 OABC 的邊 OA、 OC 分別在 x 軸、 y 軸上，點 B的坐標(biāo)為 ? ?3,2 ．點 D、 E 分別在 AB、 BC 邊上， BD=BE=1．沿直線 DE將 △ BDE 翻折，點 B 落在 B′處．則點 B′的坐標(biāo)為 （Ａ） ? ?1,2 ． （ B） ? ?2,1 ． （ C） ? ?2,2 ． （ D） ? ?3,1 ． 【答案】（ B） 12. （ 20xx 江蘇徐州， 10,2 分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點 O（ 0,0）、 A（ 0,2）、 B（ 1,0.），點 P 是反比例函數(shù) 1y=x?圖象上的一個動點，過點 P 作 PQ⊥ x 軸，垂足為點 Q，若以點 O、P、 Q 為頂點的三角形與 △ OAB 相似，則相應(yīng)的點 P 共有（ ） 18 個 個 C. 3 個 個 【答案】 D 13. （ 20xx 山東棗莊， 4， 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點 P(－ 2， 2x ＋ 1)所在的象限是（ ） A．第 一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 B 14. （ 20xx 山東棗莊， 12， 3 分） 如圖，點 A 的坐標(biāo)是 (22)， ，若點 P 在 x 軸上，且 APO△是等腰三角形，則點 P 的坐標(biāo) 不可能 ． ． ． 是 （ ） A．（ 2， 0） B．（ 4， 0） C．（－ 22， 0） D．（ 3，