【正文】 ， 17， 3 分） “一根彈 簧原長 10cm,在彈性限度內最多可掛質量為 5kg 的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成正比， ，則彈簧的總長度 y（ cm）與所掛物體質量 x(kg)之間的函數(shù)關系式是 y=10+ (0≤x≤5).” 王剛同學在閱讀上面材料時就發(fā)現(xiàn)部分內容被墨跡污染，被污染部分是確定函數(shù)關系式的一個條件，你認為該條件可以是： （只需寫出一個）． 【答案】懸掛 2kg 物體彈簧總長度為 11cm. (答案不唯一 ) 13. （ 20xx 廣東汕頭， 7， 4 分）使 2x? 在實數(shù)范圍內有意義的 x 的取值范圍是 ． 【答案】 2x? 14. （ 20xx 四川廣安， 13， 3 分）函數(shù) 52Yx? ? ? 中自變量 x 的取值范圍是 ____ 34 【答案】 x ≤2 15. （ 20xx 四川廣安， 17， 3 分）寫出一個具體的 y 隨 x 的增大而減小的一次函數(shù)解析式 ____ 【答案】答案不唯一，如： y=－ x+1 16. （ 20xx 四川廣安， 20， 3 分）如圖 4 所示，直線 OP 經(jīng)過點 P(4, 43)，過 x 軸上的點l、 11…… 分別作 x 軸的垂線，與直線 OP 相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為 S S S3…… Sn 則 Sn 關于 n 的函數(shù)關系式是 ____ 【答案】 (8n－ 4) 3? 17. （ 20xx 重慶江津， 14， 4 分）函數(shù)21?? xy中 x 的取值范圍是 ___________. 【答案】 x＞ 2因此， AB2=(32)2+72=50, 又 ∵ PA 2=PO2+OA2=m2+32， PB2=PC2+BC2=(7m)2+22 , ∴ AB2=PA2+PB2=m2+32+(7m)2+22=50 解得： m1=1， m2=6. 當 m=1 時， l1 為： y1= 13?x ， l2 為： y2= 131 ?? x ； 當 m=6 時， l1 為： y1= 621 ?x , l2 為： y2= 62 ?? x ； 4. （ 20xx 浙江溫州， 24， 14 分）如圖，在平面直角坐標系中， O 是坐標原點，點 A 的坐標為 (－ 4， 0)，點 B 的坐標為 (0， b)(b0)． P 是直線 AB 上的一個動點，作 PC⊥ x 軸，垂足為 C．記點 P 關于 y 軸的對稱點為 P39。A， P39。D： DC=1： 3 時，求 a 的值； (3)是否同時存在 a， b，使 △ P39。 39。A= P39。H， ∴ 39 PP39。AC=90176。A＝ PC＝ AC, △ ACP∽△ AOB， ∴ 1OB PCOA AC??，即 14?b， ∴ 4b? ． iii)若 ∠ P39。CA 不可能是以 C 為直角頂點的等腰直角三角形． ② 當點 P 在第二象限時， ∠ P39。3 2 (舍 ) 43 當 P 在 CA 上運動時， 4≤t＜ 7. 過 A 作 AD⊥ OB 于 D,則 AD=BD=4. DFElxyOBAC PRQ 設直線 l 交 AC 于 E，則 QE⊥ AC， AE=RD=t4， AP=7t. 由 cos∠ OAC= AEAQ = ACAO，得 AQ = 53(t4)． 當 AP=AQ 時， 7t = 53(t4)，解得 t = 418 . 當 AQ=PQ 時， AE＝ PE，即 AE= 12AP 得 t4= 12(7t)，解得 t =5. 當 AP=PQ 時，過 P 作 PF⊥ AQ 于 F AF= 12AQ = 1253(t4). 在 Rt△ APF 中，由 cos∠ PAF＝ AFAP ＝ 35，得 AF＝ 35AP 即 1253(t4)= 35(7t)，解得 t= 22643 . ∴ 綜上所述， t=1 或 418 或 5 或 22643 時， △ APQ 是等腰三角形 . 7 44 一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質 B 一、選擇題 1. （ 20xx 廣西桂林， 8， 3 分）直線 y=kx1 一定經(jīng)過點（ ）． A．（ 1， 0） B．（ 1， k） C．（ 0， k） D．（ 0， 1） 【答案】 D 2. （ 20xx 貴州畢節(jié)， 8， 3 分） 函數(shù)12??? xxy中自變量 x 的取值范圍是 ( ) A． x ≥2 B． x ≥2 且 x ≠1 C． x ≠1 D． x ≥2 或 x ≠1 【答案】 B 3. （ 20xx 湖北十堰， 2， 3 分）函數(shù) 4yx=中自變量 x 的取值范圍是（ ） A． x≥0 ≥4 ≤4 ＞ 4 【答案】 B 4. （ 2。CA 不可能是等腰直角三角形． ③ 當點 P 在第三象限時， ∠ PAC 為鈍角（如圖 4）， 此時 △ P39。則點 P39。A= CA(如圖 2)，則 PP39。H =12AC， ∴ 12 ( 4)2aa??， ∴ 43a?． ∵ P39。作 P39。C= 90176?！?AC， ∴△ PP39。的坐標是 (1， m)，求 m 的值； (2)若點 P 在第一象限，記直線 AB 與 P39。不在 y 軸上），連結 PP39。 【答案】 x≥1. 29. （ 20xx 貴州貴陽， 12， 4 分）一次函數(shù) y=2x3 的圖象不經(jīng)過第 ______象限． 【答案】二 30. (20xx1 江蘇鎮(zhèn)江 ,16,2 分 )已知關于 x 的一次函數(shù) y=kx+4k2(k≠0).若其圖象經(jīng)過原點 ,則k=_____。設菱形中較小角為 x度，平行四邊形中較大角為 y度，則 y與 x的關系式是 。 b＞－ 2 C。則點 P 的對應點 P／ 的坐標是 ． A B C D O x y E F 23 【答案】（ 3， 6） 三、解答題 1. （ 20xx 四川眉山， 21， 8 分）如圖，圖中的小方格都是邊長為 1 的正方形， △ ABC 的頂點坐標為 A（ 0， － 2）、（ 3， － 1）（ 2,1） . （ 1）請在圖中畫出 △ AB C 關于 y 軸對稱的圖形 △ AB? C?。 相 士 炮 20 【答案】 （ － 3， 3） 2. （ 20xx 遼寧大連， 10,3 分）在平面直角坐標系中，將點（－ 2，－ 3）向上平移 3 個單位，則平移后的點的坐標為 _______． 【答案】 （－ 2， 0） 3. （ 20xx 山東萊蕪， 17， 4 分）如圖 ① 為 Rt△ AOB,∠ AOB= 090 , 其中 OA=3， OB=4，將 △ AOB 沿 x 軸依次以 A、 B、 O 為旋轉中心順時針旋轉，分別得圖 ② ，圖 ③ ， …… ，求旋轉到圖 ⑩ 時直角頂點的坐標是 _______________. 【答案】 ? ?0,36 4. （ 20xx 貴州遵義， 13， 4 分）將點 P（－ 2,1）先向左平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度得到點 P/,則點 P/的坐標為 ▲ 。到乙位置，再將它向下平移 2 個單位長到丙位置，則小花頂點 A在丙位置中的對應點 A′的坐標為 【 】 （ A）（ 3， 1） （ B）（ 1， 3） （ C）（ 3，－ 1） （ D）（ 1， 1） 【答案】 C 3. (20xx 江蘇常州 ,7,2 分 )在平面直角坐標系中 ,正方形 ABCD 的頂點坐標分別為 A(1,1),B(1,－ 1),C(－ 1,－ 1),D(－ 1,1),y 軸上有一點 P(0,2).作點 P 關于點 A 的對稱點 1P ,作點 1P 關于點B 的對稱點 2P ,作點 2P 關于點 C 的對稱點 3P ,作點 3P 關于點 D 的對稱點 4P ,作點 4P 關于點 16 A 的對稱點 5P ,作點 5P 關于點 B 的對稱點 6P …, 按此操作下去 ,則點 20xxP 的坐標為 ( ) A.(0,2) B. (2,0) C. (0,－ 2) D.(－ 2,0) 【答案】 D 4. （ 20xx 遼寧大連， 2,3 分）在平面直角坐標系中，點 P（－ 3， 2）所在象限為 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 B 5. （ 20xx 山西， 2， 2 分）點（－ 2， 1）所在的象限是（ ） A．第一 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 6. （ 20xx 湖南長沙， 4， 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 P（ － 1,2）向右平移 3 個單位長度后的坐標是（ ） A.（ 2， 2） B.（ － 4， 2） C.（ － 1， 5） D.（ － 1， － 1） 【答案】 A 14. （ 20xx 江蘇鹽城， 14， 3 分） 如圖， △ ABC 的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點 A 的坐標 為 (－ 1， 4). 將 △ ABC 沿 y 軸翻折到第一象限，則點 C 的 對應點 C′的坐標是 ▲ . 【答案】 （ 3， 1） 15. （ 20xx貴州安順， 17， 4分） 已知：如圖， O為坐標原點，四邊形 OABC為矩形， A(10，0)， C(0， 4)，點 D是 OA的中點，點 P在 BC上運動，當 △ ODP是腰長為 5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ． （第 14題圖） CyxOBA 12 【答案】 P（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） 三、解答題 1. （ 20xx 安徽， 18， 8 分）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點 O 出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動 1 個單位．其行走路線如下圖所示． （ 1）填寫下列各點的坐標： A4（ ， ）， A8（ ， ）， A12（ ， ）； （ 2）寫出點 A4n 的坐標（ n 是正整數(shù)）； （ 3）指出螞蟻從點 A100到點 A101的移動方向． 【答案】 ⑴ A4（ 2， 0）； A8（ 4， 0）； A12（ 6， 0）； ⑵ A4n（ 2n,0）； ⑶ 向上 ． 2. （ 20xx 貴州貴陽， 24， 10 分） 【閱讀】 在平面直角坐標系中，以任意兩點 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2）為端點的線段中點坐標為（ x1 +x22 ， y1 +y22 ）． 【運用】 （ 1）如圖，矩形 ONEF 的對角線交于點 M， ON、 OF 分別在 x 軸和 y 軸上， O 為坐標原點，點 E 的坐標為（ 4， 3），則點 M 的坐標為 ______；（ 4 分） 第 17 題圖 O 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 x y 13 （ 2）在直角坐標系中，有 A（ － 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4）三點，另有一點 D 與點A、 B、 C 構成平行四邊形的頂點，求點 D 的坐標．（ 6 分） （第 24 題圖） 【答案】解：（ 1） ∵ 四邊形 ONEF 是矩形， ∴ 點 M 是 OE 的中點． ∵ O（ 0， 0）， E（ 4， 3）， ∴ 點 M 的坐標為（ 2， 32）． （ 2）設點 D 的坐標為（ x， y）． 若以 AB 為對角線， AC， BC 為鄰邊構成平行四邊形，則 AB， CD 的中點重合 ∴ ???1+x2 =1+324+y2 =2+12 ，解得， ???x=1y=1． 若以 BC 為對角線， AB， AC 為鄰邊構成平行四邊形，則 AD， BC 的中點重合 ∴ ???1+x2 =1+322+y2 =4+12 ，解得， ???x=5y=3． 若以 AC 為對角線， AB， BC 為鄰邊構成平行四邊形，則 BD， AC 的中點重合 ∴ ???3+x2 =1+121+y2 =2+42 ，解得， ???x=3y=5 ．