20xx屆高三數(shù)學第二輪復習(空間角與距離)-wenkub.com
2024-08-20 11:24 本頁面
【正文】 （ 1）求點 1B 到直線 AC 的距離 . （ 2）求直線 1AB 到平面 BDC1 的距離． 解：（ 1）連結(jié) BD， DB1 ，由三垂線 定理可得： ACDB ?1 ， 所以 DB1 就是 1B 點到直線 AC 的距離。 （ Ⅱ ）設(shè) n=(x, y, z)為平面 AMN 的一個法向量，則由 ,n AM n M N??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ???, 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的 夾角為 a，則1125c os 3MB naMB n???? 。 又 13( , , 0),22EC ?? ?點 E 到平面 ACD 的距離 . 3 21 .77EC nhn? ? ? 【點晴】 本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。 【點晴】 求線面角、面面角關(guān)鍵在于準確作出角，同樣 遵循一作二證三計算的步驟， 但應用面積射影法求二面角可避免找角，同學們注意經(jīng)常使用。 在 Rt△PAD 中， PA=AD， 則 ∠APD=45176。 【范例 3】 在四棱錐 PABCD 中， ABCD為正方形， PA⊥ 面 ABCD， PA＝ AB＝ a， E 為 BC 中點 . （ 1）求平面 PDE 與平面 PAB 所成二面角的大??；（ 2）求平面 PBA 與平面 PDC所成二面角的大小 解：（ 1）延長 AB、 DE 交于點 F，則 PF 為平面 PDE 與平面 PAD 所成二面角的棱， ∵PA⊥ 平面 ABCD， ∴AD⊥PA 、 AB, PA∩AB=A ∴DA⊥ 平面 BPA 于 A, 過 A 作 AO⊥PF 于 O，連結(jié) OD, 則 ∠AOD 即為平面 PDE 與平面 PAD 所成二面角的平面角。 （Ⅰ）求證： AB1⊥面 A1BD；（Ⅱ）求二面角 A－ A1D－ B 的大??； 分析：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點到平面的距離等知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力． 解答：解法一：（Ⅰ）取 BC 中點 O ，連結(jié) AO ． ABC△ 為正三角形， AO BC? ⊥ ． 正三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，平面 ABC⊥ 平面 11BCCB ， AO? ⊥ 平面 11BCCB ． 連結(jié) 1BO，在正方形 11BBCC 中， OD， 分別為 1BC CC， 的中點， 1BO BD? ⊥ ， 1AB BD? ⊥ ． 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB⊥ ， 1AB? ⊥ 平面 1ABD ． （Ⅱ）設(shè) 1AB 與 1AB交于點 G ，在平面 1ABD 中，作 1GF AD⊥ 于F ，連結(jié) AF ，由（Ⅰ）得 1AB⊥ 平面 1ABD ． 1AF AD? ⊥ ， AFG?∠ 為二面角 1A AD B??的平面角． 在 1AAD△ 中，由等面積法可求得 455AF? ， A B C D 1A 1C 1B O F O C A D B x y z 3 又 11 22A G A B??， 2 10sin4455AGAFGAF? ? ? ?∠． 所以二面角 1A AD B??的大小為 10arcsin 4 ． （ Ⅲ ） 1ABD△ 中， 1115 2 2 6A B DB D A D A B S? ? ? ? ?△， ， 1BCDS ?△ ． 在正三棱柱中， 1A 到平面 11BCCB 的距離為 3 ． 設(shè)點 C 到平面 1ABD 的距離為 d ． 由 11A BCD C A BDVV??? 得 111333B C D A B DS S d?△ △， 13 22B C DA B DSd S? ? ?△△ ． ?點 C 到平面 1ABD 的距離為 22 ． 解法二：（Ⅰ）取 BC 中點 O ，連結(jié) AO ． ABC△ 為正三角形， AO BC? ⊥ ． 在正三 棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，平面 ABC⊥ 平面 11BCCB ， AD? ⊥ 平面 11BCCB ． 取 11BC 中點 1O ，以 O 為原點， OB ， 1OO ， OA 的方向為 x y z， ， 軸的正方向建立空間直角坐標系，則 (100)B ， ， ， ( 110)D?， ， ， 1(02 3)A ， ， ， (00 3)A ， ， ， 1(120)B ， ， ， 1 (1 2 3 )AB? ? ?， ， ， ( 21 0)BD??， ， ， 1 ( 1 2 3)BA ??， ， ． 1 2 2 0 0A B B D ? ? ? ? ?， 11
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