20xx屆高三數(shù)學第二輪復習(空間角與距離)(完整版)
【正文】 A? ???????，nn 3020x y zy?? ? ? ??? ? ??? ，03yxz?????????， ． 令 1z? 得 ( 3 01)?? ， ，n 為平面 1AAD 的一個法向量． 由（ Ⅰ ）知 1AB⊥ 平面 1ABD ， 1AB? 為平面 1ABD 的法向量． cos?n ，1113 3 642 2 2ABABAB???? ? ? ?nn ． ?二面角 1A AD B??的大小為 6arccos 4 ． 【點晴】 由線線、線面、面面的位置尋找滿足某些條件的點的位置，它能考查學生分析問題、解決問題的能力， 兩種方法各有優(yōu)缺點，在向量方法中注意動點的設(shè)法 ，在方法二中注 意用分析法尋找思路。 在 Rt△PAD 中， PA=AD， 則 ∠APD=45176。 又 13( , , 0),22EC ?? ?點 E 到平面 ACD 的距離 . 3 21 .77EC nhn? ? ? 【點晴】 本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。 （ 1）求點 1B 到直線 AC 的距離 . （ 2）求直線 1AB 到平面 BDC1 的距離． 解：（ 1）連結(jié) BD， DB1 ，由三垂線 定理可得： ACDB ?1 ， 所以 DB1 就是 1B 點到直線 AC 的距離。 （ Ⅱ ）設(shè) n=(x, y, z)為平面 AMN 的一個法向量，則由 ,n AM n M N??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ???, 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的 夾角為 a，則1125c os 3MB naMB n???? 。 【點晴】 求線面角、面面角關(guān)鍵在于準確作出角，同樣 遵循一作二證三計算的步驟， 但應用面積射影法求二面角可避免找角，同學們注意經(jīng)常使用。 【范例 3】 在四棱錐 PABCD 中， ABCD為正方形， PA⊥ 面 ABCD， PA＝ AB＝ a， E 為 BC 中點 . （ 1）求平面 PDE 與平面 PAB 所成二面角的大?。唬?2）求平面 PBA 與平面 PDC所成二面角的大小 解：（ 1）延長 AB、 DE 交于點 F，則 PF 為平面 PDE 與平面 PAD 所成二面角的棱， ∵PA⊥ 平面 ABCD， ∴AD⊥PA 、 AB, PA∩AB=A ∴DA⊥ 平面 BPA 于 A, 過 A 作 AO⊥PF 于 O，連結(jié) OD, 則 ∠AOD 即為平面 PDE 與平面 PAD 所成二面角的平面角。 1 空間角 與距離 ★★ ★ 高考 考什么 【 考點透視 】 異面直線所成角 ,直線與平面所成角 ,求二面角每年必考 ,作為解答題可能性最大 . 【 熱點透析 】 1．轉(zhuǎn)化思想 ： ① ? ? ? ? ? ? ?線 線 平 行 線 面 平 行 面 面 平 行 , 線 線 線 面 面 面 ② 將異面直線所成的角 ,直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為平面角 ,然后解三角形 2．求角的三個步驟 ： 一猜 ,二證 ,三算．猜是關(guān)鍵 ,在作線面角時 ,利用空間圖形的平行 ,垂直 ,對稱關(guān)系 ,猜斜線上一點或斜線本身的射影一定落在平面的某個地方 ,然后再證 3．二面角的平面角的主要作法 ： ① 定義 ② 三垂線定義 ③ 垂面法 距離 【 考點透視 】 判斷線線 、 線面 、 面面的平行 與垂直 ， 求點到平面的距離及多面體的體積。 得25tan ??AOD，故面 PDE 與 面 PAD 所成二面角的大小為25tanatc （ 2）解法 1（面積法）如圖 ∵AD⊥PA 、 AB, PA∩AB=A ∴DA⊥ 平面 BPA 于 A, 同時 BC⊥ 平面 BPA 于 B, ∴△PBA 是 △PCD 在平面 PBA 上的射影 , 設(shè)平面 PBA 與平面 PDC 所成二面角大小為 θ, cosθ=S △PAB /S△PCD = /2 θ=45 0 ， 即平面 BAP 與平面 PDC 所成的二面角的大小為 45176。 【 范 例 4 】 如圖，四面體 ABCD 中， O 、 E 分 別 是 BD 、 BC 的 中 點 ， 2 , 2 .C A C B C D B D A B A D? ? ? ? ? ? （ I）求證： AO? 平面 BCD； （ II）求 異面直線 AB 與 CD 所成角的大?。? （ III）求點 E 到平面 ACD 的距離。 所以 1B 到平面 AMN 的距離為 1 5 2 5c o s 125M B a? ? ? ?。 正三棱柱 111 CBAABC ? 的底面邊長為 8，對角線 101 ?C
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