20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(空間位置關(guān)系與證明)(完整版)
【正文】 的角等知識(shí)和空間想象能力、分析問題能力，解題的關(guān)鍵是二面角的使用。 ， 23BM? ， 103AM? ， 103CM? ． 2 2 2 1c o s 25A M C M A CA M C A M C M??? ? ? ? ( 2 2 0 ) ( 2 2 0 ) 0D B A C ? ? ?， ， ， ， 則232737213aaP A A DA M aPDa? ? ? ，可得 AC PA? ． E∵ 是 PC 的中點(diǎn)， AE PC?∴ ． 由（ Ⅰ ）知， AE CD? ，且 PC CD C? ，所以 AE? 平面 PCD ． 而 PD? 平面 PCD ， AE PD?∴ ． PA?∵ 底面 ABCD PD， 在底面 ABCD 內(nèi)的射影是 AD ， AB AD? ， AB PD?∴ ． 又 AB AE A?∵ ，綜上得 PD? 平面 ABE ． （ Ⅲ ）解法一：過點(diǎn) A 作 AM PD? ，垂足為 M ，連結(jié) EM ．則（ Ⅱ ）知， AE? 平面 PCD ，AM 在平面 PCD 內(nèi)的射影是 EM ，則 EM PD? ． 因此 AME? 是二面角 A PD C??的平面角． 由已知，得 30CAD??176。． 在 CMFRt△ 中，12ta n 7714aCFCM F FMa? ? ?． 所以二面角 A PD C??的大小是 arctan 7 ． 所以二面角 A PD C??的大小是 14arcsin4． 變式： 如圖，在五面體 ABCDEF 中，點(diǎn) O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)，面 CDE 是等邊三角形，棱 //12EF BC?． （ 1）證明 FO //平面 CDE ； （ 2）設(shè) 3BC CD? ，證明 EO? 平面 CDF ． 證明 ： （ Ⅰ ）取 CD 中點(diǎn) M，連結(jié) OM. 在矩形 ABCD 中， 1//2OM BC，又 1//2EF BC，則 //OMEF ， 連結(jié) EM，于是四邊形 EFOM 為平行四邊形 . //FO EM? 又 FO? 平面 CDE， EM? 平面 CDE， ∴ FO∥ 平面 CDE （ Ⅱ ）證明：連結(jié) FM，由（ Ⅰ ）和已知條件，在等邊 △CDE 中， ,CM D M E M CD??且 3122E M C D B C E F? ? ?. 因此平行四邊形 EFOM 為菱形，從而 EO⊥FM 而 FM∩CD=M ， ∴CD⊥ 平面 EOM，從而 CD⊥EO. 而 FM CD M??，所以 EO⊥ 平面 CDF. 【點(diǎn)晴】 本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，注意線面平行和線面垂直判定定理的使用，考查空間想象能力和推理論證能力。 ， 1 2 220C C y z? ? ? ?m使用空間向量能降低對(duì)空間想象能力的要求，但坐標(biāo)系的位置不規(guī)則，注意點(diǎn)坐標(biāo)的表示。． ∴ 二面角 1A BB C??的大小為 1π arccos5? ． 解法 2（綜合法）： （ Ⅰ ）證明： 1DD?∵ 平面 1 1 1 1ABCD ， 1DD? 平面 ABCD ． 1D D DA?∴ ， 1DD DC? ，平面 1 1 1 1ABCD∥ 平面 ABCD ． 于是 11CD CD∥ ， 11DA DA∥ ． 設(shè) EF， 分別為 DA DC， 的中點(diǎn)，連結(jié) 11EF A E C F， ， ， 有 1 1 1 1 11A E D D C F D D D E D F??， ， ，∥ ∥． 11A E C F∴ ∥ ， 于是 11AC EF∥ ． 由 1DE DF??，得 EF AC∥ ， 故 11AC AC∥ ， 11AC 與 AC 共面． 過點(diǎn) 1B 作 1BO? 平面 ABCD 于點(diǎn) O
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