20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(空間角與距離)-閱讀頁(yè)
2024-09-13 11:24本頁(yè)面
【正文】 ?點(diǎn) E 到平面 ACD 的距離為 方法二： （ I）同方法一。 又 13( , , 0),22EC ?? ?點(diǎn) E 到平面 ACD 的距離 . 3 21 .77EC nhn? ? ? 【點(diǎn)晴】 本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。 x CABODyzE 6 解（ Ⅰ ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 1B (0,0,1)， M（ 0， 12 ， 0） ,C(0,1,0), N (0,1,23 ) , A ( 31, ,022? )， 所以 3( , 0, 0)2AM ? , 1 1(0, ,1)2MB ?? , 12(0, , )23MN ? 因?yàn)?1 310 0 ( ) 0 1 022M B A M ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1MB AM? ,同法可得 MN AM? 。 （ Ⅱ ）設(shè) n=(x, y, z)為平面 AMN 的一個(gè)法向量，則由 ,n AM n M N??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ???, 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的 夾角為 a，則1125c os 3MB naMB n???? 。 【范例 5】 如圖 ， 所示的多面體是由底面為 ABCD 的長(zhǎng)方體被截面 AEC1F 所截面而得到的，其中 AB=4，BC=2， CC1=3， BE=1. （ Ⅰ ）求 BF 的長(zhǎng)； （ Ⅱ ）求點(diǎn) C 到平面 AEC1F 的距離 . 解法 1：（ Ⅰ ）過 E 作 EH//BC 交 CC1 于 H，則 CH=BE=1， EH//AD，且 EH=AD. ∵AF∥EC1 ， ∴∠FAD=∠C1EH. ∴Rt△ADF≌Rt△EHC1. ∴DF=C1H=2. .6222 ???? DFBDBF （ Ⅱ ）延長(zhǎng) C1E 與 CB 交于 G，連 AG， 則平面 AEC1F 與平面 ABCD 相 交于 AG. 過 C 作 CM⊥AG ，垂足為 M，連 C1M， 由三垂線定理可知 AG⊥C1M. 由于 AG⊥ 面 C1MC， 且 AG? 面 AEC1F，所以平面 AEC1F⊥ 面 C1MC. 在 Rt△C1CM 中，作 CQ⊥MC1 ，垂足為 Q，則 CQ 的長(zhǎng)即為 C到面 AEC1F的距離 . 7 B A C D 1A 1B 1C .113341712317123,17121743c o s3c o s3,.17,1,2211221????????????????????MCCCCMCQG A BM C GCMM C GG A BBGABAGBGCGBGCCEB知由從而可得由 解法 2：（ I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D（ 0， 0， 0）， B（ 2， 4， 0）， A（ 2， 0， 0）， C（ 0， 4， 0）， E（ 2， 4， 1）， C1（ 0， 4， 3） .設(shè) F（ 0， 0， z） . ∵AEC1F 為平行四邊形， .62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,11的長(zhǎng)為即于是得由為平行四邊形由BFBFEFFzzECAFFA E C?????????????? （ II）設(shè) 1n 為面 AEC1F 的法向量， )1,(, 11 yxnA D Fn ?故可設(shè)不垂直于平面顯然 ??? ?????? ??????????????02020140,0,011 yx yxAFnAEn 得由 ???????????? ??? ?? .41,1,022,014yxxy即 111 ),3,0,0( nCCCC 與設(shè)又 ? 的夾角為 a，則11114 3 3c o s .33| | | |C C nC C n? ???? ∴C 到平面 AEC1F 的距離為 .11 33433 3343c os|| 1 ???? ?CCd 【點(diǎn)晴】本小題主要考查線面關(guān)系和空間距離的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，空間距離也遵循一作二證三計(jì)算的步驟，但體積法是一種很好的求空間距離的方法，同學(xué)們不妨一試。 （ 1）求點(diǎn) 1B 到直線 AC 的距離 . （ 2）求直線 1AB 到平面 BDC1 的距離． 解：（ 1）連結(jié) BD， DB1 ，由三垂線 定理可得： ACDB ?1 ， 所以 DB1 就是 1B 點(diǎn)到直線 AC
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1