20xx屆安徽省滁州市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)-wenkub.com
2025-04-03 00:26 本頁面
【正文】 （2）當(dāng)0≤a≤1時，證明:參考數(shù)據(jù):ln2≈.【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，按和分類討論確定的正負，得單調(diào)區(qū)間；（2）時不等式成立，在時，首先作為的函數(shù)是遞減的，只要證明時不等式成立即可，為此令（），求出導(dǎo)函數(shù)，為了確定它的正負，需要對其進行再次求導(dǎo)（再引入一個函數(shù)，求導(dǎo)），由零點存在定理確定的零點的范圍，得，再證明最小值，可能要對進一步縮小，才可得證．【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為，.①當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由得，且時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.綜上，時，在上單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）證明：①當(dāng)時，顯然有；②當(dāng)時，令在時單調(diào)遞減，所以只需證明，即. 令（），則，顯然單調(diào)遞增（），所以存在唯一，使，且時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，所以.因為，所以，即，所以. 又因為，所以，所以，從而，所以. 所以，故待證不等式成立.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式成立．解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化．首先分類，時不等式恒成立，在時，先把參數(shù)作為主元，討論后發(fā)現(xiàn)只要時不等式成立即可，時，引入新函數(shù)，求其最小值，證明最小值大于0，證明時由于最小值點不能求出，因此設(shè)為，由零點存在定理得出的范圍，然后證明出結(jié)論．22．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與的直角坐標(biāo)方程。（2）求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)正弦定理，邊角互化，可得，再結(jié)合余弦定理求得，最后計算的面積；（2）首先將正切化為正余弦，再利用正余弦定理化為邊，最后代入，化簡求值.【詳解】（1）因為，由正弦定理，即，若，由余弦定理，得，又，所以，而，所以，所以.（2）由，知.【點睛】方法點睛：(1)在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到；(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制．18．智慧課堂是指一種打破傳統(tǒng)教育課堂模式，以信息化科學(xué)技術(shù)為媒介實現(xiàn)師生之間?生生之間的多維度互動，能有效提升教師教學(xué)效果?學(xué)生學(xué)習(xí)成果的新型教學(xué)模式，為了進一步推動智慧課堂的普及和應(yīng)用，A市現(xiàn)對全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計農(nóng)村40城市60總計10060160從城市學(xué)校中任選一個學(xué)校，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的概率是（1）補全2x2列聯(lián)表，%的把握認為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)，并說明理由。（2）在偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的學(xué)校中，按照農(nóng)村和城市的比例抽取6個學(xué)校進行分析，然后再從這6個學(xué)校中隨機抽取2個學(xué)校所在的地域進行核實，記其中農(nóng)村學(xué)校有X個，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，附:n=a+b+c+dP(K2≥k0)k0【答案】（1）%的把握認為認為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)，理由詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）首先計算城市中，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的學(xué)校個數(shù)，再補全列聯(lián)表，并根據(jù)參
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