【正文】 ．∴AE⊥DF；（4）如圖：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90176。．在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90176。DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。BC=FC，所以△ABC≌△DFC，從而△ABC與△DFC的面積相等；（2）延長(zhǎng)BC到點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥FC于點(diǎn)Q．得到四邊形ACDE，BCFG均為正方形，AC=CD，BC=CF，∠ACP=∠DCQ．所以△APC≌△DQC．于是AP=DQ．又因?yàn)镾△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，所以S△ABC=S△DFC；（3）根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠C是90度時(shí)，陰影部分的面積和最大．所以S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．（1）證明：在△ABC與△DFC中，∵，∴△ABC≌△DFC．∴△ABC與△DFC的面積相等；（2）解：成立．理由如下：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥FC于點(diǎn)Q．∴∠APC=∠DQC=90176?！唷螪CE=∠BCG，∴△DCE∽△BCG，∴．（4）由（3）可知：，∴矩形CEFG∽矩形ABCD，∴，∵CE2=（x）2+）2，S矩形ABCD=48，∴S矩形CEFG= [（x）2+（）2].∴矩形CEFG的面積S=x2x+48（0≤x≤）．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形或直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．13．如圖1，若分別以△ABC的AC、BC兩邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE和BCFG為正方形，則稱這兩個(gè)正方形為外展雙葉正方形．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)∠C=90176?！唷螹BE＋∠MEB＝90176。.∵AB∥DE，∴∠ABE＋∠DEC＝180176。∴△BME是等腰直角三角形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案為BM=ME，BM⊥EM．(2)ME＝MB．證明如下：連接CM，如解圖所示．∵DC⊥AC，M是邊AD的中點(diǎn)，∴MC＝MA＝MD．∵BA＝BC，∴BM垂直平分AC．∵∠ABC＝120176。∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180176。即可；（3）結(jié)論：EM=BM?tan．證明方法類似；【詳解】(1) 如圖1中，連接CM．∵∠ACD=90176。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時(shí)，折疊后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形的一邊上．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識(shí).10．問(wèn)題情境在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，M是邊AD的中點(diǎn)，連接MB，ME. 特例探究(1)如圖1，當(dāng)∠ABC＝90176。==6，∴A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。落在BC邊上時(shí)，連接AA39。B=BFA39。Q=AQ=10，∠PA39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。39。N⊥BC于N，延長(zhǎng)NO39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。F=4，在Rt△A39。Q=∠A=90176。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。(2)不相切，證明見(jiàn)解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時(shí)，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，得出BC=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39?！唷螧B39。即∠AEF＝90176。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過(guò)折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點(diǎn)，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長(zhǎng)求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】（1）由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∠AEB＝∠AEB′，∴△B39。＝∠EDG，在△DEM和△DEG中， ，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45176?！郃FED四點(diǎn)共圓，∴∠EDF＝∠DAE＝45176。∠IFH＝60176。在△BIF和△MJI中，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120176?！唷螮BF＝60176。得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中， ，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90176。即∠MEC=90176?！嗨倪呅蜛ENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG與△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．證法二：延長(zhǎng)CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC．在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵M(jìn)F=CB，∠MFE=∠EBC=90176。由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90176?！唷螧OP=90176?！螦BE+∠CBF=90176。G＝﹣1，∴S△AC39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C39。G⊥AC于G，則S△AC39。（SAS），∴BP＝DP39。＝45176。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176?！唷螾AP39。+∠EDC39。D，∵F是AC39。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時(shí)的面積．【詳解】（1）由對(duì)稱得：CD＝C39。從而得△PAP39。DF，可得∠FDP39?！螪=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176。∵∠ACE=90176。∠ABC+∠EBC=180176。∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176。AC平分∠DAB，∴