備戰(zhàn)中考數(shù)學-平行四邊形綜合試題及答案-wenkub.com
2025-03-31 22:12 本頁面
【正文】 =3=，∴G點坐標為（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P點坐標為：（3，3﹣3 ）， 設直線PE的解析式為：y=kx+b， 則，解得：， ∴直線PE的解析式為y=x﹣3．(4)①如圖1，當點M在x軸的負半軸上時， ∵AG=MG，點A坐標為（0，3），∴點M坐標為（0，﹣3）．②如圖2，當點M在EP的延長線上時， 由（3），可得∠AGO=∠PGC=60176?！唷?=∠2=90176?！?=∠2，∴∠AGO=∠PGC， 又∵∠AGO=∠AGD， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。 ∴∠DAG+∠DAP=45176。判斷出當∠1=∠2時，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由；（3）當∠1=∠2時，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）∠PAG =45176。∴∠ABP=176。=176?！郈P=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為．（2）當點E落在線段DC的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當點P在BC邊上，A39。P=AP，∴∠APQ39。BP中，BP=42t，PA39?！郃39。CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。M=AP=3，∴O39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39?！郟Q=，設以PQ為直徑的圓的圓心為O39。=6，得出A39。落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當點P在BC邊上，A39。F==6，得出A39。=PA，A39。N=MNO39。N⊥BC于N，延長NO39。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，∴AN=B′F=6，B′N=AF=2，∴DN=ADAN=2，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；綜上，可得B′D的長為或.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，矩形有性質(zhì)判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等，能正確地畫出圖形并能分類討論是解題的關鍵.7．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點H.（1）求證：；（2）求證：：（3）過點H作于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關系，并證明.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.（2）由，平分，,所以.（3）過點作于點，由正方形性質(zhì)，所以.由，得.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.∵。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；【詳解】如圖1，當∠AB′F=90176。時，易知△CDA∽△BCA，又，則（舍負）易知∠ACE90176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176?！唷螦EC=70176。得四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，AB=2，∠BHA=90176。即可得到結論． （3）分兩種情況討論：①當∠AEC=90176。時，求∠AEC的度數(shù)；（3）當△ACE為直角三角形時，求邊BC的長.【答案】（1）；（2）∠AEC=105176。﹣x=180176。﹣x=180176。∴∠EAF+∠BAC=180176?！唷鰽EF和△ABC是兩個互補三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90176。﹣x，∵∠DBI=360176。﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180176。；（3）邊BC的長為2或.【解析】試題分析：（1）過A作AH⊥BC于H，得到四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，由勾股定理即可得出結論．（2）取CD中點T，連接TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∠AET=∠B=70176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。AH=y，HB=，∴， 則（2）取CD中點T，聯(lián)結TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∴∠AET=∠B=70176。＋35176。則在△ABH中，∠B=60176。所以邊BC的長為．綜上所述：邊BC的長為2或．點睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法．5．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MO
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