中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類(lèi)強(qiáng)化訓(xùn)練2-拋物線(xiàn)與三角形-資料下載頁(yè)
2025-08-02 18:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,已知：A、求△AOC和△BOC的面積比；若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由?！郺=1,∴所求拋物線(xiàn)的解析式為y=（x+1）(x-3)，在拋物線(xiàn)y=x2-2x-3上，存在符合條件的點(diǎn)P。解法1：如圖，連接BC,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,連接AP、AC。∵AC長(zhǎng)為定值，∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小?！嘤蓭缀沃R(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小?！逴C∥DP∴△BDP∽△BOC。①直接寫(xiě)出t＝1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；CD的長(zhǎng)；②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？情形二：當(dāng)△AQC∽△AOB時(shí)，∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ也是等腰直角三角形，∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即2t＝2（－2t. ∵DE∥OA，∴∠EDC＝∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴，∵AO＝8，AB＝10，∵∠AOB＝90°∴∠COP＝90°﹣∠BOC＝∠OBA，若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，4．已知：m、n是方程2650xx???的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，
【正文】 A O B A OAH? ? ? ? ? ? ?． (2)設(shè)拋物線(xiàn) C 頂點(diǎn) P（ t， 0），則拋物線(xiàn) C： 21()3y x t??， ∴ E（ 0， 213t ） ∵ EF∥ x 軸， ∴ 點(diǎn) E、 F 關(guān)于拋物線(xiàn) C 的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) , ∴ F（ 2t， 213t ） ∵ 點(diǎn) F 在直線(xiàn) AB 上 , ∴ 33,3,323331 212 ??????? tttt ∴ 拋物線(xiàn) C 為 2211( 3 ) ( 3 3 )33y x y x? ? ? ?或. (3)假設(shè)點(diǎn) D 落在拋物線(xiàn) C 上， O A B x y O A B x y 備用圖 213yx?第 8 題 不妨設(shè)此時(shí)拋物線(xiàn)頂點(diǎn) P(t， 0)，則拋物線(xiàn) C: 21()3y x t??， AP=33+ t， 連接 DP，作 DM⊥ x 軸，垂足為 M．由已知，得 △ PAB≌△ DAB， 又 ∠ BAO＝ 30176。， ∴△ PAD 為等邊三角形 ． PM=AM＝ 1(3 3 )2 t?， 1ta n 3 ( 9 3 ) .2DMD A M D M tAM? ? ? ? ? ? ?， 11( 3 3 ) ( 3 3 ) ,22O M O P P M t t t? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1( 3 3 ) , 0 , ( 3 3 ) , ( 9 3 ) .2 2 2M t D t t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ∵ 點(diǎn) D 落在拋物線(xiàn) C 上， ∴ 2 21 1 1( 9 3 ) ( 3 3 ) , 2 7 , 3 3 .2 3 2t t t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ????? 即 當(dāng) 33t?? 時(shí)，此時(shí)點(diǎn) P( 3 3,0)? ，點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合，不能構(gòu)成三角形， 不符合題意，舍去．所以點(diǎn) P 為（ 33， 0） ∴ 當(dāng)點(diǎn) D 落在拋物線(xiàn) C 上頂點(diǎn) P 為（ 33， 0） 9． 已知二次函數(shù) 2 4 8 4y x m x m? ? ? ? ?： (1) 證明：當(dāng) m 為整數(shù) 時(shí)， 拋物線(xiàn) 2 4 8 4y x m x m? ? ? ? ?與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù) ； (2) 以?huà)佄锞€(xiàn) 2 4 8 4y x m x m? ? ? ? ?的頂點(diǎn) A為 等腰 Rt△的直角頂點(diǎn)， 作該拋物線(xiàn)的內(nèi)接 等腰 Rt△ ABC（ B、 C 兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上）， 求 Rt△ ABC 的面積 （圖中給出的是 m 取某一值時(shí)的示意圖） ； (3) 若拋物線(xiàn) 2 4 8 4y x m x m? ? ? ? ?與 直線(xiàn) y＝ 7 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù) m 的值 . 解 （ 1）證明：令 2 4 8 4 0x mx m? ? ? ? ? ，解得拋物線(xiàn) 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x, (第 9 題 ) 2 24 1 6 4 ( 8 4 ) 2 2 ( 1 )2m m mx m m? ? ? ? ?? ? ? ??， ∵ m 是整數(shù)，∴ 2( 1) 1mm? ? ?是整數(shù)， ∴ 2 2 1mm??均為整數(shù) （ 2） 求得頂點(diǎn) A（ 2m， 24 8 4mm?? ）， 根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性，所以 BC 平行 x 軸， 作 AD⊥ BC， 設(shè) B（ a， b） ， 則 D 在對(duì)稱(chēng)軸上， D（ 2m， b）， （頂點(diǎn)正確即得 1 分） 則 BD＝ 2m－ a,（ 2m＞ a）， AD＝ 24 8 4mm??－ b ＝ 24 8 4mm?? 2( 4 8 4)a ma m? ? ? ? ?＝ (2m－ a)2 ∵ AD＝ BD, ∴ (2m－ a)2＝ (2m－ a), 解得 2m－ a＝ 1 或 2m－ a＝ 0（舍去） ∴ S△ ABC＝ 12 BCAD＝ 12 2BDAD＝ 1 （ 3） 由 2 4 8 4 7x m x m? ? ? ? ?， 2 24 1 6 4 ( 8 3 ) 2 4 8 32m m mx m m m? ? ?? ? ? ? ?， 當(dāng) x 為整數(shù)時(shí)，須 24 8 3mm??為完全平方數(shù)，設(shè) 24 8 3mm??2n? （ n 是整數(shù)）整理得： 22(2 2) 7mn? ? ?即 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 7m n m n? ? ? ? ? 兩個(gè)整數(shù)的積為 7，∴ 2 2 12 2 7mn? ? ??? ? ? ?? 或~ 71?????~ 71???????~ 17??????? 解得： 33mn??? ??? 或 33mn??? ?? 或 13mn ???? ??? 或 13mn???? ?? 綜上得： m＝ 3 或 m＝－ 1 ∴ 拋物線(xiàn)與 直線(xiàn) y＝ 7 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù) 時(shí)， m＝ 3 或 m＝－ 1.
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