中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類強化訓(xùn)練2-拋物線與三角形-全文預(yù)覽
【正文】 點的坐標(biāo)為 3( ,0)2?或 2( ,0)3?. 5. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 2 3y ax bx? ? ? 經(jīng)過點 N（ 2,－ 5），過點 N 作 x 軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點 M， MN=6. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2） 點 P（ x,y）為此拋物線上一動點 ， 連接 MP交此拋物線的對稱軸于點 D，當(dāng) △ DMN 為直角三角形時，求 點 P 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)此拋物線與 y軸交于點 C，在此拋物線上是否存在點 Q，使 ∠ QMN=∠ CNM ？ 若存在，求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 . [來源 :Zx x k .C解：（ 1） ∵ 32 ??? bxaxy 過點 M、 N（ 2， － 5） ， 6?MN ， 由題意，得 M（ 4? ， 5? ） . ∴??? ???? ???? .53416 ,5324 ba ba 解得 ??? ???? .2,1ba ∴此拋物線的解析式為 322 ???? xxy . （ 2） 設(shè)拋物線的對稱軸 1??x 交 MN 于點 G， 若△ DMN 為直角三角形，則 32121 ??? MNGDGD. ∴ D1（ 1? ， 2? ）， 2D （ 1? ， 8? ） . 直線 MD1為 1??xy ，直線 2MD 為 9??? xy . 將 P（ x， 322 ??? xx ）分別代入直線 MD1， 2MD 的解析式， 得 1322 ????? xxx ① ， 9322 ?????? xxx ② . 解 ① 得 11?x ， 42 ??x （舍）， ∴ 1P （ 1,0） . 解 ② 得 33?x ， 44 ??x （舍） ， ∴ 2P （ 3,－ 12） . （ 3）設(shè)存在點 Q（ x， 322 ??? xx ）， 使得 ∠ QMN=∠ CNM. ① 若點 Q 在 MN 上 方，過點 Q 作 QH⊥ MN， xyP2D2D1GM NCO P1xyHQM NCO交 MN 于點 H，則 4tan ??? CNMMHQH. 即 ）（ 445322 ?????? xxx . 解得 21 ??x ， 42 ??x （舍） . ∴ 1Q （ 2? ， 3） . ② 若點 Q 在 MN 下 方， 同理可得 2Q （ 6， 45? ） . 6． 如圖，將腰長為 5 的等腰 Rt△ ABC（ C? =90176?！?OA＝ OB＝ 3， ∴△ AOB是等腰直角三角形，∴△ ACQ也是等腰直角三角 形，∵ CP⊥ OA，∴ AQ＝ 2CP，即 2t＝ 2（－ 2t＋ 6），∴ t＝ 2，∴滿足條件的 t的值是 2秒． （ 2）①由題意得： C（ 2t， ）， ∴以 C為頂點的拋物線解析式是 ， 由 解得 過點 D作 DE⊥ CP于點 E，則∠ DEC＝∠ AOB＝ 90176。 ∵點 A關(guān)于對稱軸 x=1的對稱點是點 B（ 3， 0），拋物線 y=x22x3與 y軸交點 C的坐標(biāo)為（ 0， 3） ∴由幾何知識可知， PA+PC=PB+PC為最小。 ∵點 A關(guān)于對稱軸 x=1的對稱點是點 B（ 3， 0），拋物線 y=x22x3與 y軸交點 C的坐標(biāo)為（ 0， 3） ∴由幾何知識可知， PA+PC=PB+PC為最小。 OC∶ 12 OB中考數(shù)學(xué) 壓軸題 最后 沖刺 分類強化訓(xùn)練 2拋物線與三角形 1． 如圖，拋物線 y=ax2 + bx + c 交 x軸于 A、 B兩點，交 y軸于點 C，對稱軸為直線 x=1,已知： A(1,0)、C(0,3)。 解：（ 1）∵拋物線與 x軸交于 A(1,0)、 B兩點 ,且對稱軸為直線 x=1， ∴點 B的坐標(biāo)為（ 3， 0），∴可設(shè)拋物線的解析式為 y= a（ x+1） (x3) 又∵拋物線經(jīng)過點 C(0,3)，∴ 3=a（ 0+1） (03) ∴ a=1,∴所求拋物線的解析式為 y=（ x+1） (x3)， 即 y=x22x3 （ 2）依題意，得 OA=1,OB=3, ∴ S△ AOC∶ S△ BOC=12 OA ∵ AC長為定值，∴要使△ PAC的 周長最小，只需 PA+PC最小。設(shè)直線 x=1交 x軸于 D ∵ AC長為定 值，∴要使△ PAC的 周長最小，只需 PA+PC最小?！?CQ⊥ OA． ∵ CP⊥ OA，∴點 P與點 Q重合， OQ＝ OP，即 6－ 2t＝ 2t，∴ t＝ 情形二：當(dāng)△ AQC∽△ AOB時，∠ ACQ＝∠ AOB＝ 90176?！唷?COP＝ 90176。 [來源 : 中 國教育 ~出版 *amp。出版網(wǎng) ] （ 1） 求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo)； A B C y O D
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