中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類強(qiáng)化訓(xùn)練2-拋物線與三角形-文庫吧
2025-07-08 18:59 本頁面
【正文】 ﹣∠ BOC＝∠ OBA， 又∵ CP⊥ OA，∴ Rt△ PCO∽ Rt△ OAB． ∴當(dāng) t為 秒時(shí)， h的值最大． 3. 如圖， Rt△ ABO的兩直角邊 OA、 OB分別在 x 軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 3? ， 0）、（ 0， 4），拋物線 223y x bx c? ? ? 經(jīng)過 B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線 52x? 上． （ 1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； ENMDCBA OyxENMDCBA Oyx（ 2）若 △ DCE是由 △ ABO沿 x軸向右平移得到的， 當(dāng)四邊形 ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn) C和點(diǎn) D是 否在 該 拋物線上，并說明理由； （ 3）若 M點(diǎn)是 CD所在直線下方 該 拋物線上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作 MN平行于 y軸交 CD于點(diǎn) N． 設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 t， MN的長(zhǎng)度為 l． 求 l與 t之間的函數(shù)關(guān)系 式，并求 l取最大值時(shí)，點(diǎn) M的坐標(biāo)． 解：（ 1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 225()32y x m? ? ? ∴ 2254 ( )32 m? ? ? ? ∴ 16m?? ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為： 222 5 1 2 1 0( ) 43 2 6 3 3y x x x? ? ? ? ? ? （ 2）在Rt△ ABO中， OA=3， OB=4， ∴ 22 5A B O A O B? ? ? ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ∴ BC=CD=DA=AB=5 ∴ C、 D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 5， 4）、（ 2， 0）． 當(dāng) 5x? 時(shí)， 22 1 05 5 4 433y ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 2x? 時(shí)， 22 1 02 2 4 033y ? ? ? ? ? ? ∴ 點(diǎn) C和點(diǎn) D在所求拋物線上． （ 3）設(shè) 直線 CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b??，則 5420kbkb???? ??? 解得： 48,33kb? ?? ． ∴ 4833yx?? ∵ MN∥ y軸， M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t， ∴ N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為 t． 則 22 10 433My t t? ? ?， 4833Nyt??， ∴ 2 2 24 8 2 1 0 2 1 4 2 0 2 7 34 ( )3 3 3 3 3 3 3 3 2 2NMl y y t t t t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ∵ 2 03??， ∴ 當(dāng) 72t? 時(shí)， 32l ?最 大，此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 72 ， 12 ）． 4． 已知： m、 n 是方程 2 6 5 0xx? ? ? 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 mn，拋物線 2y x bx c? ? ? ? 的圖像經(jīng)過點(diǎn) A(m，0)、 B(0， n)． （ 1）求這個(gè)拋物線的解析式； （ 2）設(shè)（ 1）中拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)為 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，試求出點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)和△ BCD的面積；（注：拋物線 2 ( 0 )y ax bx c a? ? ? ?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 24( , )24b ac baa?? （ 3） P是線段 OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P作 PH⊥ x軸，與拋物線交于 H點(diǎn)，若直線 BC把△ PCH分成面積之比為2： 3的兩部分，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 解 （ 1）解方程 2 6 5 0xx? ? ? ，得 125, 1xx?? 由 mn，有 m＝ 1， n＝ 5 所以點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 0）， B（ 0， 5）． 將 A（ 1， 0）， B（ 0， 5）的坐標(biāo)分別代入 2y x bx c? ? ? ? ． 得 105bcc? ? ? ?????解這個(gè)方程組，得 45bc?????? 所以，拋物線的解析式為 2 45y x x? ? ? ? （ 2）由 2 45y x x? ? ? ? ，令 y＝ 0，得 2 4 5 0xx? ? ? ? 解這個(gè)方程，得 125, 1xx?? ? 所以 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－ 5， 0）．由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn) D（－ 2， 9）． 過 D作 x軸的垂線交 x軸于 M． 則 1 2 79 (5 2)22D M CS ? ? ? ? ? ? 1 2 (9 5 ) 1 42M D B OS ? ? ? ? ?梯 形 ， 1 2 55522B O CS ? ? ? ? ?（ 5分） 所以， 2 7 2 51 4 1 522B C D D M C B O CM D B OS S S S? ? ?? ? ? ? ? ? ?梯 形. （ 3）設(shè) P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， 0） 因?yàn)榫€段 BC過 B、 C兩
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