七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究(9)絕對(duì)值與方程含試卷分析詳解-資料下載頁(yè)
2024-12-06 02:18本頁(yè)面
【正文】 或．原方程化為或，即或．（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為，得．當(dāng)時(shí)，原方程化為，得．當(dāng)時(shí)，原方程化為，得．綜上知原方程的解為，．（3）由絕對(duì)值的幾何意義得原方程的解為．例4 （1）；（2）存在，或（3）或數(shù)學(xué)沖浪1．；或 2．或；；或 3．4．A 5．D 6．C7．（1）或；（2）；（3）或；（4）或．8．，，得，，故．9．當(dāng)，原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原方程有兩解：或；當(dāng)時(shí)，原方程化為，此時(shí)原方程有四解：；當(dāng)時(shí)，原方程化為，此時(shí)原方程有三解：或或；當(dāng)時(shí)，原方程有兩解：．10．或，又、都是整數(shù)，得，．當(dāng)，則，即矛盾；若，令，滿足題意；若，令，滿足題意．11． 12． 13．C14．B 由數(shù)軸知，且為偶數(shù) 15．D 16．（1）或可以得到；（2）．17．由絕對(duì)值幾何意義知：當(dāng)時(shí)，方程有一解；當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)窮多個(gè)解，當(dāng)或時(shí)，方程無(wú)解．18．（1），；（2）存在點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；（3），為常數(shù)．19．，同理，得．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上面各式等號(hào)成立．又，由得①+②③，因此，的最大值為，最小值為．從三階幻方談起（微探究）例l 由已知條件得：，這樣前面兩個(gè)式子之和等于后面的兩個(gè)式子之和，即，得．例2 與的最小值是，所以，即．而為整數(shù)，且是不同于，，，，的正整數(shù)，故．練一練1．，；，設(shè)中間的圓圈中的數(shù)是，同一直線上的個(gè)數(shù)的和是，則，．2．如圖3．如圖：4．由條件得：，．上述三式相加有，故．5．如圖，由及，得，從而（注：這個(gè)幻方是可以完成的，如第行為，；第行為，；第行為，）．6．這個(gè)數(shù)的積為，所以每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字積為，得，，、分別為、中的某個(gè)數(shù)，推得．7．略8．（1）略（2）顯然有①圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和為，得．②②①，得．③把、每一邊上三圈中之?dāng)?shù)的和相加，得．④聯(lián)立③、④解得，進(jìn)而．在中三個(gè)數(shù)之和為的僅有，，所以在、三處圈內(nèi)，只能填，三個(gè)數(shù)，共有種不同填法．顯然，當(dāng)這三個(gè)圈中之?dāng)?shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個(gè)圈內(nèi)之?dāng)?shù)也隧之確定，從而得到結(jié)論，共有種不同的填法．商品的利潤(rùn)（微探究）例l 設(shè)成本為，則，得，所求利潤(rùn)為（元）．例2 C 設(shè)原進(jìn)價(jià)為元，提價(jià)后的利潤(rùn)率為，則，解得．例3 設(shè)原來(lái)的利潤(rùn)率是，原來(lái)的成本是，則，解得，即原來(lái)的利潤(rùn)率是．練一練1． 2． 3．九 4． 5．6．B 7．B8．C 設(shè)提價(jià)后的利潤(rùn)率為，則，解得．9．B10．C 提示：，沒(méi)有經(jīng)過(guò)打折；，且大于，所以這是經(jīng)過(guò)折后的價(jià)格；合在一起是，按照③，可得應(yīng)付款為（元）．11．（1）型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)盞，型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)盞；（2）這批臺(tái)燈全部售完后，商場(chǎng)共獲利元．12．設(shè)去年總銷售金額為，則高新產(chǎn)品的銷售金額為，、的原銷售金額為，今年的銷售金額為，設(shè)高新產(chǎn)品的增長(zhǎng)率為，由．得．13．注意到，設(shè)小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為元，則，解得．（1）若小美第一次購(gòu)物沒(méi)有優(yōu)惠，第二次購(gòu)物原價(jià)超過(guò)元，則小麗應(yīng)付（元）．（2）若小美第一次購(gòu)物原價(jià)超過(guò)元，第二次購(gòu)物原價(jià)超過(guò)元，則第一次購(gòu)物原價(jià)為（元），則小麗應(yīng)付（元）．多變的行程問(wèn)題（微探究）例1 （1）設(shè)甲、乙兩站相距千米，則，解得．（2）設(shè)路公交車的速度是，小王行走的速度是，同向行駛的相鄰兩車的間距為．則，解得，即．例2 （1）C 設(shè)船在靜水中的速度為，水流速度為，則，解得，．（2）A 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，第次相遇共行了，設(shè)甲的路程為，甲的速度為，則，解得．．例3 設(shè)環(huán)形跑道長(zhǎng)為，甲和乙的速度分別是，．因?yàn)楫?dāng)甲、乙同時(shí)同地同向出發(fā)，甲首次追上乙時(shí)，乙行駛了圈，所以當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲行駛了圈．這說(shuō)明，代入到中，得，即，于是所求時(shí)間為（分鐘）．練一練1． 2．3．先求出甲、乙兩車速度和為（米／秒）4．設(shè)、兩地相距，甲、乙兩人速度和為，則，解得．5．6．設(shè)甲跑全程需時(shí)，則，，又設(shè)乙跑完全程需時(shí)，則，此時(shí)丙離終點(diǎn)為．7．設(shè)、兩地間的路程為千米，由，得（千米）．8．（1）千米；（2）元／千米．9．設(shè)火車的速度為米／秒，則，解得，從而火車的車身長(zhǎng)為（米）．10．，設(shè)，從而（米），由，得，故、兩地距離是（米）．11．如圖所示，設(shè)第①組先乘車的路程為，后步行的路程為，則第②組應(yīng)為先步行，然后乘車，再步行；第③組為先步行，再乘車到達(dá)目的地．設(shè)第②組步行所需時(shí)間為小時(shí)，則（千米），則車送第①組及返回接第②組的時(shí)間和也為小時(shí)，行駛的路程為2千米，此時(shí)，．由，解得（小時(shí)），所以（千米），于是第①組乘車時(shí)間為（小時(shí)），步行時(shí)間為（小時(shí)）．第①組到達(dá)目的地（即全程）所需時(shí)間為：（小時(shí)），即時(shí)分到達(dá)．12．設(shè)開始時(shí)與，的距離均為，，的速度分別為，，從開始到追上需要分鐘．則由題意得由①、②得，兩式相減，得，即，代入③式得．由，得．因此，再過(guò)（分鐘），追上．
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