七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究(9)絕對(duì)值與方程含試卷分析詳解-免費(fèi)閱讀
【正文】 商高是公元前世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)家，當(dāng)時(shí)中國(guó)正在處于奴隸制社會(huì)的西周時(shí)期，數(shù)學(xué)研究還處于非常初級(jí)的階段．商高最大的成就是在世界上第一個(gè)提出了勾股定理，在我國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高和周公的一段對(duì)話．商高：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”即當(dāng)直角三角形的兩直角邊分別為和時(shí)，直角三角形的斜邊就是，勾股定理在西方被叫做畢達(dá)哥拉斯定理，是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的．9．絕對(duì)值與方程解讀課標(biāo)絕對(duì)值是數(shù)學(xué)中活性較高的一個(gè)概念，當(dāng)這一概念與其他概念結(jié)合就生成許多新的問(wèn)題，如絕對(duì)值方程、絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值函數(shù)等．絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)的方程叫絕對(duì)值方程，解絕對(duì)值方程的基本方法是：去掉絕對(duì)值符號(hào)，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一般的方程求解．其基本類(lèi)型有：1．最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程形如是最簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程，可化為兩個(gè)一元一次方程與．2．含多重或多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的復(fù)雜絕對(duì)值方程這類(lèi)方程常通過(guò)分類(lèi)討論法、絕對(duì)值幾何意義轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程和一般方程而求解．問(wèn)題解決例1 方程的解是________．試一試原方程變形為，再把此方程化為一般方程求解．例2若關(guān)于的方程無(wú)解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則，的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．試一試從方程有解的條件入手．例3解下列方程：（1）；（2）；（3）．試一試對(duì)于（1），從內(nèi)向外，運(yùn)用絕對(duì)值定義、性質(zhì)簡(jiǎn)化方程；對(duì)于（2）、（3）運(yùn)用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值方程；需要注意的是，方程（3）利用絕對(duì)值幾何意義可獲得簡(jiǎn)解．例4 如圖，數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為、已知與互為相反數(shù)．點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等？試一試由絕對(duì)值的幾何意義建立關(guān)于的絕對(duì)值方程．例5討論關(guān)于的方程的解的情況．分析與解與方程中常數(shù)、有依存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解的情況．故尋求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵，利用分類(lèi)討論法或借助數(shù)軸是尋求這種關(guān)系的重要方法與工具．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)的距離和的最小值為，由此可得原方程的解的情況是：（1）當(dāng)時(shí)，原方程有兩解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有無(wú)數(shù)解；（3）當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解．?dāng)?shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1．若是方程的解，則_______；又若當(dāng)時(shí)，則方程的解是_____．2．方程的解是_______；_______是方程的解；解方程，得_______．3．如果，那么的值為_(kāi)_______．4．已知關(guān)于的方程的解滿(mǎn)足，則的值為（）．A．或B．或 C．或 D．或5．若，則等于（）．A．或 B．或 C．或 D．或6．方程的解的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè) D．不確定7．解下列方程（1）；（2）；（3）；（4）．8．求關(guān)于的方程的所有解的和．9．解方程．10．已知、都是整數(shù)，且，則_______．11．若、都滿(mǎn)足條件，且，則的取值范圍是_______．12．滿(mǎn)足方程的所有的和為_(kāi)_______．13．若關(guān)于的方程有三個(gè)整數(shù)解，則的值為（）A． B． C． D．14．方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A． B． C．D．15．若是方程的解，則等于（）A． B． C． D．16．解下列方程（1）；（2）．17．當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程有一解？有無(wú)數(shù)多個(gè)解？無(wú)解？應(yīng)用探究樂(lè)園18．如圖，若點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且，滿(mǎn)足．（l）求線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使得?若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)，開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分剮以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．19．已知，求的最大值和最小值．微探究從三階幻方談起相傳大禹在治洛水的時(shí)候，洛水神龜獻(xiàn)給大禹一本洛書(shū)，書(shū)中有如圖所示的一幅奇怪的圖，這幅圖用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)階幻方，也就是在的方陣中填入，其中每行、每列和兩條對(duì)角線上數(shù)字和都相等．現(xiàn)在人們已給出一般三階幻方的定義：在的方陣圖中，每行、每列、每條對(duì)角線上個(gè)數(shù)的和都相等，就稱(chēng)它為三階幻方．可以證明三階幻方以下基本性質(zhì)：（1）在的方格中填入個(gè)不同的數(shù)，使得各行各列及兩條對(duì)角線上個(gè)數(shù)的和都相等，且為，若最中間數(shù)為，則．（2）在三階幻方中，每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍是一個(gè)三階幻方．（3）在三階幻方中，每個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)相同的數(shù)
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