【導讀】力定律甚至還有電磁學規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學難點之一，不外乎有以。下幾個方面的原因。的受制于舊有的運動學思路方法，導致認知的負遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗衛(wèi)星。。。。。。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應(yīng)。土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。。。。。。因為不清楚衛(wèi)星問題涉及到的諸多概。的軌道半徑的不同；兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運行軌道半徑ｒ的不同。。。。。。有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識點的異同時才能正確的分析求解衛(wèi)星問題。科研應(yīng)用的無人或載人航天器，簡稱人造衛(wèi)星。⑤圍繞地球運行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。應(yīng)用時根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析。

　　

【正文】 中心天體 ”，求太陽質(zhì)量的一般思路是：由萬有引力定律與勻速圓周運動規(guī)律得 GMm/r2=m4π 2 r/T2 ① 由太陽的質(zhì)量密度關(guān)系得 ???334?M ② 由 ①② 兩式得太陽的密度為23GT???。然而，在此題中這是錯誤的，其錯誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽運行的軌道半徑 r 當成了太陽的自身半徑 R，這是極易出現(xiàn)的解題錯誤。即此處不能求出太陽的密度。故 D 選項錯誤。 【 總結(jié) 】 要運行萬有引力定律和勻速 圓周運動規(guī)律計算天體的質(zhì)量時，必須明確研究對象是一個“中心天體”還是一個“環(huán)繞天體”，這種方法只能計算“中心天體”而不是“環(huán)繞天體”的質(zhì)量，要計算天體的密度時，必須明確只能計算“中心天體”的密度，同時還必須知道此“中心天體”的自身半徑Ｒ。如果把此題中的行星的軌道半徑ｒ誤認為是太陽的自身半徑Ｒ，則必然會導致解題的錯誤。 例 14： 假如一個作 勻速 圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的 2 倍，仍作 勻速圓周 運動，則 ： (A)根據(jù)公式 ，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的 2 倍。 (B)根據(jù)公式 ，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的 。 (C)根據(jù)公式 ，可知地球提供的向心力將減小到原來的 。 (D)根據(jù)上述 (B)和 (C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的 。 第 20 頁 共 36 頁 【 審題 】 解答這個問題不應(yīng)靠想象和猜測，而應(yīng)通過 合理的 推導才能正確地選出答案。在推導的順序上，可選 擇變量較少且不易出差錯的選項入手。本題所提供的選項中已羅列出了各有關(guān)的公式，在解答過程時需要認真思考的是各公式使用的條件，請注意以下內(nèi)容： 一、 在使用 分析問題時，不能只看到 r 與 v 的關(guān)系，還需考慮因 r 的變化而引起的萬有引力 F 的變化。 二、 在使用 分析問題時，不能只看到 r 與向心力的關(guān)系，還需考慮萬有引力是否變化？線速度是否變化？ 三、 地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來源，應(yīng)用 來計算；人造 衛(wèi)星繞地球作圓周運動是向心力的效果，應(yīng)用 來計算。 【 解析】 由于公式 中， G、 M、 m 都是 不變的量，因此推導 F 和 r 的關(guān)系不易出錯。設(shè)人造地球衛(wèi)星原來的圓周運動半徑為 r1，所受到的地球引力為 F1；當人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增為 r2=2r1時所受到的地球引力為 F2，則： 由此可知：選項 (C)是正確的。 將向心力的來源公式和向心力的效果公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式： ① ② 將 r2=2r1代入 ② 式可得： 第 21 頁 共 36 頁 ③ 將 ① 、 ③ 兩式相除可導出： 由此可知：選項 (D)也是正確的。既然 (D)是正確的，那么其結(jié)果不同的 (A)顯然是不正確的。 “ 衛(wèi)星所需的向心力 ” 與 “ 地球提供的向心力 ” 應(yīng)當是一致的。既然 (C)是正確的，那么與其結(jié)果不同的 (B) 顯然是不正確的。 【 總結(jié) 】由于圓周運動中同一物理的表達式可有多個形式， 故在解題過程中要注意公式的正確選擇，即便是一個公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一點’，不計其余的亂套亂用。 必須區(qū)別兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運行軌道半徑ｒ的不同 此處“兩個天體之間的距離Ｌ”是指兩天體中心之間的距離，而“ｒ”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運動的軌道半徑。若軌道為橢圓時，則ｒ是指該天體運動在所在位置時的曲率半徑。一般來說，Ｌ與ｒ并不相等，只有對在萬有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運動的“環(huán)繞天體”而言，才有Ｌ＝ｒ。這一點，對“雙星”問題的求解十 分重要。 “雙星”系統(tǒng)中的兩個天體共同圍繞其中心天體連線上的一點而做的勻速圓周運動。不存在“環(huán)繞”與“被環(huán)繞”的關(guān)系，與地球“繞”太陽和月球“繞”地球的運轉(zhuǎn)情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙星”之間的距離Ｌ與雙星運轉(zhuǎn)的軌道半徑ｒ的本質(zhì)不同與內(nèi)在關(guān)系就更為重要。 例 15： 天文學家經(jīng)過用經(jīng)過用天文望遠鏡的長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng) .所謂“雙星”系統(tǒng)是指兩個星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個星體的線度均小于兩個星體之間的距離。根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學測量確定，這兩個星體中的每一星體均在該 點繞二者連線上的某一點做勻速圓周運動，星體到該點的距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠，除去雙星系統(tǒng)中兩個星體之間的相互作用的萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略圖４－８ 第 22 頁 共 36 頁 不計。如圖４－８所示。 根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學測量確定，此雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為 m，兩者之間的距離為 L。 (1)根據(jù)天體力學理論計算該雙星系統(tǒng)的運動周期 T0. (2)若觀測到的該雙星系統(tǒng)的實際運動周期為 T,且有 ?TT :0 1:N ，（ N1）。為了解釋 T 與 T0之間的差異，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在著一種用望遠鏡觀測不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡化的模型，我們假定認為在這兩個星體的邊線為直徑的球體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。 【 審題 】 “雙星系統(tǒng)”是一種比較特殊化、理想化的天體運動的模型，求解“雙星”問題時必須注意到雙星之間的距離 L與兩球體各自作勻速圓周運動的軌道半徑 r的本質(zhì)區(qū)別與內(nèi)在關(guān)系，并建立雙星的空間運動模型，然后依據(jù)萬有引力定 律與勻速圓周運動的規(guī)律求解即可。 【 解析】 （ 1） 由于“雙星”的兩個星體之間的萬有引力提供二者的向心力，且因二者的質(zhì)量相等，故各自的運動半徑均為2L，設(shè)各自的運行速度為 v，由萬有引力定律得 22LGm = 2/2LmV ，即得 V= LGm2 . 周期得公式可得，雙星得運動周期為 0T =VL 2/.2?=GmLL 2? （ 2）此“雙星”各在半徑為2L的圓形軌道上運動，由實際得天文觀測知，其實際運行的周期為 ?TT :0 1:N ，（ N1），即實際運動周期 T 0T ，表明“雙星 ’ 還受到其他物質(zhì)的引力，且該引力必然指向圓心，由題可知，這一萬有引力的來源必定時雙星的范圍之內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)。把這種暗物質(zhì)等效于總物質(zhì) 集中在圓心處的星體。如圖４－８所示， 設(shè)考慮了暗物質(zhì)的作用之后，觀測到的每個星體的運行速率為 39。V ，暗物質(zhì)的總質(zhì)量為 M，由引力定律與圓周運動規(guī)律可得 22LGm +2)2/(lGMm= 2/)( 239。Lvm ，則 39。V =L mMG 2 )4( ?。又因 T=Vr?2，在半徑 r 一定時， T與 v 成 反比。由題意得 ?TT :0 1:N ，（ N1），則 TT0 =1N=VV39。，把 V=LGm2 和39。V = L mMG 2 )4( ? 代入此式可得暗物質(zhì)得總質(zhì)量為 M= mN41? 。 又設(shè)所求暗物質(zhì) 的密度為ρ，則“暗物質(zhì)”質(zhì)量 M= ?? 3)2/(34 L = mN41? ，所以， 第 23 頁 共 36 頁 ρ = mLN 32 )1(3 ??。 【 總結(jié) 】 此題中出現(xiàn)的“雙星”“暗物質(zhì)”均式很新穎的名詞，是天文學的一種模型。求解“雙星”問題必須把握幾個要點： ①運用等效抽象的思維建立“雙星”運行的空間物理情景； ②運用邏輯思維的方法，依據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運動的規(guī)律以及密度公式進行求解。 11．必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運行規(guī)律的不同 此處首先要明確人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周軌道上做勻速圓周運動的運行速度，環(huán)繞速度并不僅指 7。 9km/s． 要使人造地球衛(wèi)星最終進入預(yù)定軌道而穩(wěn)定運行，要經(jīng)過火箭推動加速 —— 進入停泊軌道（圓周運動） —— 再次點火變軌 —— 進入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）—— 開啟行星載動力 —— 進入預(yù)定軌道 (圓周軌道 )等過程。 衛(wèi)星的預(yù)定運行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運動，萬有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無動力穩(wěn)定運行（其漂移運動此處暫略）的狀態(tài)。 當發(fā)射速度大于 7。 9km/s 而小于 11。 2km/s 時，衛(wèi)星則做橢圓運動逐漸遠離地球，由于地球引力的作用，到達遠地點 P 后，又會沿橢圓軌道面到近地點 Q，如圖 49 所示。在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬有引力 引F 可以分解為切向分力 切F （產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度）和沿法線方向的分力即向心力 向F （產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度）。衛(wèi)星在由近地點 Q 向遠地點 P 運動的過程中做加速度和線速度都逐漸減小的減速運動；而由遠地點 P 向近地點 Q 運行的過程則是加速度和線速度逐漸增大的加速運動，橢圓軌道是將衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道之間的一個過渡軌道。 例 16： （ 1998 年上海高考）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道 1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道 2 運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道 3。軌道 2 相切于 P 點如圖４－１０所示，則當衛(wèi)星分別在 3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ） 3 上的運行速率大于軌道 1 上的速率 3 上的角速度小于在軌道 3 上的角速度 1上經(jīng)過 Q點時的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過 Q 點時的加速度 2上經(jīng)過 P點時的加速度等于它在軌道3 上經(jīng)過 P 點時的加速度 【 審題 】 此題是一個“高起點、低落點”的題目 ,涉及到了人造地球衛(wèi)星的發(fā)射和運動中的線速度、角速度、向心加速度的基本知識 .這是一個把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道上去的情景模型 .求解此題需要運用牛頓定律、萬有引力定律和勻速圓周運動的規(guī)律 ,必須明確以下幾點 : ①只有在圓周軌上才會有萬有引力定律完全提供向心力 。 圖４－９ 圖４ －１０ 第 24 頁 共 36 頁 ②衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的 。 ③在比較衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線 速度、加速度時要注意選用不同的公式 . 【 解析】 對 A 選項 .此選項比較的是衛(wèi)星的線速度 .由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力 ,則有GMm/r2 =m v2/r,所以 v = rGM ；因軌道 1 的圓半徑小于軌道 3 的圓半徑 ,故此衛(wèi)星在軌道 1 上的速度大于衛(wèi)星在軌道 3 上的速度 .故 A 選項錯誤 . 對 B 選項 .此選項求的是衛(wèi)星的角速度 ,由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力 ,則有 GMm/r2 =mω 2r ,所以 ω =3rGM,因軌道 1 的圓半徑小于軌道 3 上的圓半徑 ,故此衛(wèi) 星在軌道 1 上的角速度大于在軌道 3 上的角速度 .故 B 選項正確 . 對 C 選項 .Q 點是圓周軌道 1 與橢圓軌道 2 的相切點 ,Q 點即在圓周軌道 1 上又在橢圓軌道 2上 ,Q點到地心的距離 r一定 .由于萬有引力提供向心力 ,則有 GMm/r2＝ m 向a ,所以 向a＝ GM/ ,衛(wèi)星在圓周軌道 1上的 Q點和在橢圓軌道 2上的上的 Q點時具有的向心加速度均是 向a ＝ GM/ C 選項錯誤 . 對 D 選項 .由上 面的討論可知 ,因為圓周軌道 3 上的 P 點與橢圓軌道 2 上的 P 點是同一點 ,P 點到地心的距離是一定的 ,由 向a ＝ GM/r2 得 ,其在 P 點得向心加速度是相同的 .故 D 選項正確 . 【 總結(jié) 】 此題是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射與運行的題目 .解答此題時 ,明確此衛(wèi)星在各個軌道上的速度大小十分重要 .設(shè)此衛(wèi)星在軌道 1 上的 Q 點速度為 QV1 、在軌道 2 上的 Q 點速度為QV2 、在軌道 2 上的 P 點速度為 PV2 、在軌道 3 上的 P 點速度為 PV3 ，因軌道 1 為近似圓形軌道，其速度 QV1 =7。 9km/s,因軌道 2 為橢圓軌道 ,故 QV2 9km/s(但 QV2 11。 2km/s)；衛(wèi)星在軌道 2 上由 Q 點到 P 點的過程中做減速運動 ,則有 PV2 QV2 ；要衛(wèi)星由軌道進入軌道3穩(wěn)定的運行 .則必須在軌道 2上的 P點啟動衛(wèi)星的發(fā)動機使之加速變軌至圓軌道 3上 ,則必有 PV3 PV2 .綜合以上分析可得此四個速度的大小關(guān)系是 QV2 QV1 PV3 PV2 。 在這里 ,明確把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道的過程能夠加深對此題意的理解 . 同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法 ,一種是 “垂直發(fā)射”，是用火箭把衛(wèi)星垂直發(fā)射到 36000km的赤道上空 ,然后使之做 090 的旋轉(zhuǎn)飛行 ,使衛(wèi)星進入同步軌道 .另一種方法是“變軌發(fā)射” ,即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為 200km 至 300km 高處的圓形軌道上 (也叫“停泊軌道” )。當衛(wèi)星穿過赤道平面時，末級火箭點火工作，使火箭進入一個大的橢圓軌道，其遠地點恰好在赤道上空的 36000km 處。此軌道叫做“轉(zhuǎn)移軌道” .當衛(wèi)星達到遠地點時 ,啟動衛(wèi)星的發(fā)動機使之再加速進入同步軌道 (即穩(wěn)定運行