【正文】 = rGM ； ③、在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與 第 一宇宙速度的 比例關(guān)系時(shí)，因均是由萬有引力提 供向心力，故要 運(yùn)用公式 v = rGM 而不能 運(yùn)用公式 V= r? 或 V= gr 。并且只知此行星的軌道半徑 r 而不知此行星的自身半徑 R，也就無法求出行星密度 .故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤 .。 (B)根據(jù)公式 ，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的 。設(shè)人造地球衛(wèi)星原來的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 r1，所受到的地球引力為 F1；當(dāng)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增為 r2=2r1時(shí)所受到的地球引力為 F2，則： 由此可知：選項(xiàng) (C)是正確的。一般來說，Ｌ與ｒ并不相等，只有對(duì)在萬有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運(yùn)動(dòng)的“環(huán)繞天體”而言，才有Ｌ＝ｒ。如圖４－８所示。V ，暗物質(zhì)的總質(zhì)量為 M，由引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 22LGm +2)2/(lGMm= 2/)( 239。 【 總結(jié) 】 此題中出現(xiàn)的“雙星”“暗物質(zhì)”均式很新穎的名詞，是天文學(xué)的一種模型。在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬有引力 引F 可以分解為切向分力 切F （產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度）和沿法線方向的分力即向心力 向F （產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度）。 在這里 ,明確把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道的過程能夠加深對(duì)此題意的理解 . 同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法 ,一種是 “垂直發(fā)射”，是用火箭把衛(wèi)星垂直發(fā)射到 36000km的赤道上空 ,然后使之做 090 的旋轉(zhuǎn)飛行 ,使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道 .另一種方法是“變軌發(fā)射” ,即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為 200km 至 300km 高處的圓形軌道上 (也叫“停泊軌道” )。 9km/s,因軌道 2 為橢圓軌道 ,故 QV2 9km/s(但 QV2 11。 9km/s 而小于 11。V = L mMG 2 )4( ? 代入此式可得暗物質(zhì)得總質(zhì)量為 M= mN41? 。把這種暗物質(zhì)等效于總物質(zhì) 集中在圓心處的星體。根據(jù)對(duì)“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，這兩個(gè)星體中的每一星體均在該 點(diǎn)繞二者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比。 必須區(qū)別兩個(gè)天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同 此處“兩個(gè)天體之間的距離Ｌ”是指兩天體中心之間的距離，而“ｒ”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 二、 在使用 分析問題時(shí)，不能只看到 r 與向心力的關(guān)系，還需考慮萬有引力是否變化？線速度是否變化？ 三、 地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來源，應(yīng)用 來計(jì)算；人造 衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)是向心力的效果，應(yīng)用 來計(jì)算。如果把此題中的行星的軌道半徑ｒ誤認(rèn)為是太陽的自身半徑Ｒ，則必然會(huì)導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤。顯然依據(jù)已知條件 ,運(yùn)用此式可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量。 故 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 同步衛(wèi)星是在“天”上，其需要的向心力完全由萬有引力提供，式2rGMm=m 1a 是成立的。只要明確同步衛(wèi)星與 赤道地面上的物體產(chǎn)生向心加速度的原因，區(qū)別同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的不同，依據(jù)題中給定的已知條件，（衛(wèi)星的軌道半徑 r 和地球的半徑 R），再正確選擇公式解答，即可得到正確答案。 ③二者所需要的向心力之比 ?赤同F(xiàn)Fmω 2（ R+h） /mω =RhR?。 地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來說是靜止的。故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤 . 對(duì) B 項(xiàng)，由于地球繞地軸在自轉(zhuǎn) ,所以衛(wèi)星的軌道平面不可能與經(jīng)度線所決定的平面共面 .故 B 項(xiàng)是錯(cuò)誤的。 1999 年 5 月 10 日我國 ”一箭雙星 ”發(fā)射的 ”風(fēng)云一號(hào) ”與 ”風(fēng)云二號(hào) ”氣象衛(wèi)星中的 ”風(fēng)云一號(hào) ”就是這種極地軌道衛(wèi)星。而在實(shí)際當(dāng)中只有處在 36000km高空的赤道 軌道上，且只有與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星才能與地球相對(duì)靜止，稱之為“同步衛(wèi)星”，如圖 47 所示。其原因仍是忘掉了式中“ g” 的不同。因?yàn)橹皇且阎獌深w衛(wèi)星的軌道半徑的比例關(guān)系，故而求解時(shí)也只能選用上面（ 1）中的“決定式”，而不能選用（ 2）中的公式。 （ 2）由 mg= ma 向 可得 mg= ma 向 → a 向 ＝ g mg= m v2/r→ v= gr → v∝ r mg= mω 2r→ω =rg→ω∝１ / r mg= m4π 2 r/T2→ T=2πg(shù)r→ T∝ r 以上各式之中，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（如衛(wèi)星）的運(yùn)行速度 v、角速度 ω 、周期 T由距離 r 和重力加速度 g 共同決定。這類“天上”的物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向第 12 頁 共 36 頁 心力僅由萬有引力提供。故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤。其軌道半徑近似等于地球半徑，即 r≈ R 地 ，不會(huì)處在 h=870km 的軌道上。 第 11 頁 共 36 頁 人造地球衛(wèi)星的三個(gè)發(fā)射速度分別是： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）： v= 千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） 第二宇宙速度（脫離速度）： v= 千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）： v= 千米／秒。只有滿足這兩方面面的要求，才可以運(yùn)用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算求得天體的質(zhì)量。 對(duì) D 選項(xiàng)。故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤 . 對(duì) B 選項(xiàng)。所謂‘環(huán)繞天體’是指繞著‘中心天體’做圓周運(yùn)動(dòng)的天體或者衛(wèi)星以及人造衛(wèi)星，一般是質(zhì)量相對(duì)較小的天體或衛(wèi)星。 【 解析】 物體的重力來自萬有引力，所以離火星表面Ｒ 火 高處： m 火g? =GＭ 火 【 總結(jié) 】 由計(jì)算可知，引力 F= 遠(yuǎn)大于向心力 F 向 = N，而物體所受重力 與物體所受的萬有引力 F= 相差很小，因而一般情況下可認(rèn)為重力的大小等于萬有引力的大小 。 當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時(shí) ,必須有地面對(duì)物體的支持力等于零，即 N=0，這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供 .由此可得赤道上的物體“飄”起來的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供向心力。 （ 2）地面物 體所受的重力： 處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的，其大小為 mg，方向豎直向下（絕不可以說為“垂直向下”和“指向地心”）。 K的值由 ‘中心天體’的質(zhì)量而定，而常量 G 則是一個(gè)與任何因素?zé)o關(guān)的普適常量。此規(guī)律對(duì)于其它的由‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)同樣適用。因此可以假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出引衛(wèi)星的 R3/T2，又由開普勒第三定律知，所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的 r3/T2 值均相等，只要把假想衛(wèi)星的 R3/T2題中的二衛(wèi)星的 r3/T2 值相比較即可求得結(jié)論。 （２） 萬有引力定律 萬有引力定律的內(nèi)容是 ： 宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn)的軌道， 在地面上的發(fā)射速度就越大。 ② 、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系： 由rvmrMmG 22 ? 得 ：rGMv?即 rv 1? (r 越大 v 越小 ) ③ 、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系： 由 rmrMmG 22 ??得：3rGM??即31r??；（ r越大ω越?。? ④ 、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系： 由22 2 ??????? TmrrMmG ?得： GMrT324??即 3rT? （ r 越大Ｔ越大）， （ 3）雙星問題 兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連 線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)的星體，叫圖 41 第 3 頁 共 36 頁 做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比． （三）運(yùn) 用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的 思維基礎(chǔ) ： ①光年，是長度單位， 1 光年 = 1012千米 ②認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度 MV?? ，球體體積 343VR?? ，表面積 24SR?? ③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約 365 天，折合 8760 小時(shí)），自轉(zhuǎn)周期是一天（約 24 小時(shí)）。 （ 1）、地球同步衛(wèi)星： ① 、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對(duì)于地球靜止、處在特定高度的 軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種。如，開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度的不同；月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星 的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個(gè)等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同； 兩個(gè)天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同。 不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移 由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究地面物體運(yùn)動(dòng)到由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對(duì)衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對(duì)地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)、受力情形的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)分辯不清，無法建立衛(wèi)星或天 體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型（包括過程模型和狀態(tài)模型），解題時(shí)自然不自然界的受制于舊有的運(yùn)動(dòng)學(xué)思路方法，導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。 不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯(cuò)誤 衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對(duì)接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。 適用的規(guī)律： 第 2 頁 共 36 頁 牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬有引力定律、開普勒天體運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律以及圓周運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。 證明如下： 如圖 41 所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道 A 上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力來自地球?qū)λ囊Γ?引 ，Ｆ 引 中除用來作向心力的Ｆ 1 外，還有另一分力Ｆ 2，由于Ｆ 2 的作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運(yùn)行過程中要受到空氣阻力，動(dòng)能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。 開普勒 第三定律（周期定律）：各個(gè)行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。 萬有引力定律的適用條件是： 嚴(yán)格來說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)公式也近似適用，但此時(shí)它們間距離 r 應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。這種‘虛擬’衛(wèi)星的思路十分重要，也是此題求解的‘切入口’?！?K= r3/T2=常量” 的偉大意義在于啟發(fā)牛頓總結(jié)、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。 【 解析】 因?yàn)樾行抢@太陽運(yùn)轉(zhuǎn)需要的向心力是由太陽的萬有引力提供，設(shè)太陽質(zhì)量為 M，行星的質(zhì)量為 m， 行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半徑為 r，運(yùn)行周期為 T，則， GMm/r2=m4π 2r/T2,故， r3/T2=GM/4π 2，即， K= GM/4π 2。 以地球赤道上的物體為例，如圖 44 所示，質(zhì)量為 m 的物體受到的引力為 F=GMm/R2 ，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速 度相同，所需要的向心力為 F 向 =mω R2 =mR4π 2/大， F 向 必然很小，通常可忽略，故物體在地球兩極 M 或 N 上時(shí)其重力等于受到的萬有引力。 例 4： 已知地球半徑 R= M= 1024Kg,萬有引力常量 G=6． 67 1011 Nm2/ m=1Kg 的物體對(duì)彈簧秤的拉力多大？ 【 審題 】 對(duì)物體受力分析如圖 46 所示，彈簧秤對(duì)物體豎直向上的拉力和地球?qū)ξ矬w豎直向下的萬有引力的合力提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 圖 45 圖 46 第 8 頁 共 36 頁 例 5： 地球赤道上的物體重力加速度為 g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a,要使赤道上的物體“飄”起來 ,則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來的 ( ) 倍 A.ga B.aag? C.aag? D. ag 【 審題 】依據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，以赤道上的物體“飄”起來的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)為‘切入口 ,’即可求出地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 m/(２Ｒ 地 )2，地g? = 24/ 地地 RGM ∴ 火g? / 地g? = 地火 MM / （ 1）根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量，其公式推證過程是： 由 mg=G2RMm 得 GgRM 2?.（式中 M、 g、 R 分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．） （ 2）根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量 衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓