【導(dǎo)讀】力作用于物體可以使受力物體形狀發(fā)生改變；可以使受力物體運(yùn)動(dòng)。小、力的方向和力的作用點(diǎn)，我們反影響力的作用效果的上述三個(gè)因素稱為“力的三要素”。對(duì)于抽象的力概念，通?？梢杂脠D示的方法使之形象化：以有向線段表示抽象的力。在研究與力相關(guān)的物理現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)該把握住力概念的如下基本特性。的物質(zhì)性特征，就可以通過(guò)對(duì)形象的物體的研究而達(dá)到了解抽象的力的概念之目的。中所遵從的是平行四邊形定則，也就是說(shuō)，力是矢量。往往要比直接了解抽象的力更為容易。把握住力的獨(dú)立性特征，就可以采用分解的手段，把產(chǎn)生不同效果的不同分力分解開(kāi)。而兩個(gè)物體間相互作用的這一對(duì)力總是滿足大小相等，方向相互，作用線共線，分別作用于兩個(gè)物體上，同時(shí)產(chǎn)生，同種性質(zhì)等關(guān)系。地從施力物出發(fā)去了解受力物的受力情況。力學(xué)范圍內(nèi)的三種常見(jiàn)力指的是重力、彈力和摩擦力。解所遵循的共同定則：平行四邊形定則。由力的合成所遵循的平行四邊形定則可知：兩個(gè)大

　　

【正文】 2RGmM=mg 2)hR(GmM?=mg1 由此即可解得 h=R= 106m 例 6．閱讀下列材料，并結(jié)合材料解題 開(kāi)普勒從 1909 年 —— 1919 年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星三定律： 第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上 繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等 實(shí)踐證明，開(kāi)普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為 r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開(kāi)動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)量速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問(wèn)在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間著陸？空氣阻力不計(jì)， 地球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g， 圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。 分析：此題所求實(shí)質(zhì)是星體做橢圓運(yùn)動(dòng)的周期， 僅憑 中學(xué)物理知識(shí)難以解決，但再利用題中信息所示原理，則可方便求解。 解答：提供的信息中有如下幾條對(duì)解題有用 (1)開(kāi)氏第一定律 (2)開(kāi)氏第二定律 (3)開(kāi)氏第三定律 a3/T2=常量 (4)開(kāi)氏第三定律適用于人造衛(wèi)量 (5)圓軌道是橢圓軌道的特例，半長(zhǎng)軸與半短軸等長(zhǎng)，均為半徑。 于是由開(kāi)氏第三定律可得 2O3Tr=23Ta 其中 a=21(R+r) 另外又有 2rGmM=mr2O2T4? 2RGmM=mg 考慮到橢圓軌道的對(duì)稱性，考慮到開(kāi)氏第二定律，不難得 t=21 T 于是解得 t= 2123 Rg)2 rR( ?? 六、動(dòng)量 動(dòng)量定理 復(fù)習(xí)要點(diǎn) 掌握動(dòng)量、沖量概念 了解動(dòng)量與沖量間關(guān)系，掌握動(dòng)量定理及其應(yīng)用 掌握動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 熟悉反沖運(yùn)動(dòng)，碰撞過(guò)程 二、難點(diǎn)剖析 動(dòng)量概念及其理解 （ 1）定義：物體的質(zhì)量及其運(yùn) 動(dòng)速度的乘積稱為該物體的動(dòng)量 P=mv （ 2）特征：①動(dòng)量是狀態(tài)量，它與某一時(shí)刻相關(guān)；②動(dòng)量是矢量，其方向質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)速度的方向。 （ 3）意義：速度從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)動(dòng)量則從動(dòng)力學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 沖量概念及其理解 （ 1）定義：某個(gè)力與其作用時(shí)間的乘積稱為該力的沖量 I=F△ t （ 2）特征：①?zèng)_量是過(guò)程量，它與某一段時(shí)間相關(guān)；②沖量是矢量，對(duì)于恒力的沖量來(lái)說(shuō)，其方向就是該力的方向。 （ 3）意義：沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。對(duì)于質(zhì)量確定的物體來(lái)說(shuō)，合外力決定看其速度將變多快；合外力的沖 量將決定著其速度將變多少。對(duì)于質(zhì)量不確定的物體來(lái)說(shuō)，合外力決定看其動(dòng)量將變多快；合外力的沖量將決定看基動(dòng)量將變多少。 關(guān)于沖量的計(jì)算 （ 1）恒力的沖量計(jì)算 恒力的沖量可直接根據(jù)定義式來(lái)計(jì)算，即用恒 力 F 乘以其作用時(shí)間 △ t 而得。 （ 2）方向恒定的變力的沖量計(jì)算。 如力 F 的方向恒定，而大小隨時(shí)間變化的情況 如圖 — 1 所示，則該力在時(shí)間 △ t=t2t1內(nèi)的沖量大小在數(shù)值上就等于圖 11— 1 中陰影 部分的“面積”。 圖 — 1 （ 3）一般變力的沖量計(jì)算 在中學(xué)物理中，一般變力的沖量通常是借助于動(dòng)量定理來(lái)計(jì)算的。 （ 4）合力的沖量計(jì)算 幾個(gè)力的合力的沖量計(jì)算，既可以先算出各個(gè)分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各個(gè)分力的合力再算合力的沖量。 動(dòng)量定理 （ 1）表述：物體所受合外力的沖量等于其動(dòng)量的變化 I=△ P F△ t=mvmv。 （ 2）導(dǎo)出：動(dòng)量定理實(shí)際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，由牛頓第二定律 F=mv 兩端同乘合外力 F 的作用時(shí)間，即可得 F△ t=ma△ t=m(vv0)=mvmv0 （ 3）物理：①動(dòng)量定理建立的過(guò)程量（ I=F△ t）與狀態(tài)量變化（△ P=mvmv0）間的關(guān)系，這就提供了一種“通過(guò)比較狀態(tài)以達(dá)到了解過(guò)程之目的”的方法；②動(dòng)量定理是矢量式，這使得在運(yùn)用動(dòng)量應(yīng)用于一維運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，首先規(guī)定參考正方向以明確各矢量的方向關(guān)系是十分重要的。 動(dòng)量守恒定律的有關(guān)問(wèn)題。 （ 1）表述：系統(tǒng)如不變外力，或所受外力的合力為零，則其總動(dòng)量將保持不變，即 如：∑ F=0 則△ P=0 （ 2）常用的表達(dá)方式 由于動(dòng)量守恒定律比較多地被應(yīng)用于由兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)中，所以在通常情 況下表達(dá)形式為： m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 （ 3）關(guān)于動(dòng)量守恒的條件 根據(jù)動(dòng)量定理可知；合外力的沖量等于動(dòng)量的變化，因此，欲使動(dòng)量守恒，必須使合外力的沖量為零，考慮到合外力的沖量不等于合外力與其作用時(shí)間的乘積，而令時(shí)間為零是沒(méi)有任何研究的必要（同一時(shí)刻的動(dòng)量當(dāng)然是同一值），所以動(dòng)量守恒的條件通常表述為：如果系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。 （ 4）動(dòng)量守恒定律應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)： 1t0 t2Ft①由動(dòng)量守恒定律是一矢量式，所以一般情況下應(yīng)采用正交分解的方法，當(dāng)系統(tǒng)中各物體被限制在同一直線上時(shí)，應(yīng)用 動(dòng)量守恒定律列方程前應(yīng)先規(guī)定參考正方向以明確各個(gè)速度代入方程時(shí)的符號(hào)。 ②動(dòng)量守恒定律中各物體在各狀態(tài)下的速度必須是相對(duì)于同一個(gè)慣性參照系的速度。 碰撞過(guò)程研究 （ 1）碰撞過(guò)程的特征：①碰撞雙方相互作用的時(shí)間 △ t一般很短；②碰撞雙方相互作用的力作為系統(tǒng)的內(nèi)力一般很大。 （ 2）制約碰撞過(guò)程的規(guī)律。 ①碰撞過(guò)程遵從動(dòng)量守恒定律 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ②彈性碰撞過(guò)程始、末狀態(tài)的系統(tǒng)總動(dòng)能相等 ?? 22022101 vm21vm21 222211 vm21vm21 ? ③ 完全非彈性碰撞中碰撞雙方末狀態(tài)的速度相同 21 vv ? （ 3）碰撞分類 ①?gòu)呐鲎策^(guò)程中形變恢復(fù)情況來(lái)劃分：形變完全恢復(fù)的叫彈性碰撞；形變完全不恢復(fù)的叫完全非彈性碰撞；而一般的碰撞其形變不能夠完全恢復(fù)。 ②從碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失情況來(lái)劃分：機(jī)械能不損失的叫彈性碰撞；機(jī)械能損失最多的叫完全非彈性碰撞；而一般的碰撞其機(jī)械能有所損失。 三、典型例題 例 質(zhì)量 m=1kg的物體以 v0=10m/s水平拋出空氣陰力不計(jì)，取 g=10m/s2，則在第 3s內(nèi)動(dòng)量的變化量如何？ 分析：要先求第 3s 的始末速度，始末動(dòng)量，然后再求第 3s 內(nèi)的始末動(dòng)量，這樣將會(huì)很復(fù)雜。恒力作用下的運(yùn)動(dòng)通常可以用恒力的沖量來(lái)取代復(fù)雜的動(dòng)量變化。 解答：由于平拋運(yùn)動(dòng)的物體啼受重力作用所以重力的沖量應(yīng)等于相應(yīng)過(guò)程中動(dòng)量的變化量，于是有 s/k g m10m g tP s33 ?? 第? 方向豎直向下。 例 質(zhì)量為 m 的質(zhì)量在半徑為 r 的圓周上以角速度 ? 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：向心力大小為 F=______________；周期為 T=________________；向心力在一個(gè)周期內(nèi)的沖量大小為 I=______________。 分析：變力的沖量一般不能草率地用力乘時(shí)間而求得，變力作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，變力沖量通常用相應(yīng)過(guò)程中動(dòng)量變化量取代。 解答：向心力大小為 F=mr? 2，周期大小為 ??2T? ，一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)量變化量為零，所以，一個(gè)周期內(nèi)向心力的沖量為 I=0。 例 3：質(zhì)量為 m 的鋼球自高處落下，以速戰(zhàn)速?zèng)Q率 v1 碰地，豎直向上彈回，碰撣時(shí)間極短，離地的速率為 v2。在碰撞過(guò)程中，地面對(duì)鋼球沖量的方向和大小為 A、向下， m(v1v2) B、向下， m(v1+v2) C、向上， m(v1v2) D、向上， m(v1+v2) 分析：動(dòng)量定理表明：合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量，而比例中由于鋼球與地面碰撞時(shí)間極短，所以重力沖量可以被忽略。 解答：由于時(shí)間極短，所以忽略重力的沖量后，地面對(duì)鋼球的沖量就等于鋼球動(dòng)量的變化量，考慮到碰撞地面前后的速度方向相反，于是有 I=mv2m(v1)=m(v1+v2) 方向豎直向上，即應(yīng)選 D。 例 如圖 2 所示，長(zhǎng)為 L、質(zhì)量為 m1 的小船停 在靜水中。一個(gè)質(zhì)量為 m2的人立在船 頭，若不計(jì)水的陰 力，當(dāng)人從船頭走到船尾聲的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位 移各是多少？ 分析：以船和人構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于所受外 國(guó)為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，可用動(dòng)量守恒定律求解。 解答：在人從船頭走到船尾聲的過(guò)程中，任設(shè)某一時(shí)刻船和人的速度大小分別為 v1 和 v2，則由于船和人的總動(dòng)量守恒于是 m1v1m2v2=0 而這過(guò)程中船與人的平均速度 21 vv和 也應(yīng)滿足類似的關(guān)系 m1 1? － m2 2? =0 上式同乘過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間 t 后，船和人相對(duì)于岸的位移 S1 和 S2同樣有 m1S1－ m2S2=0 另外考慮到 S1+S2=L 所以解得 S1=212mmm? L S2=211mmm? L 例 5． 質(zhì)量為 2m 的物體 A 以速度υ 0碰撞靜止 m 物體 B， B 的質(zhì)量為 m，碰后 A、 B 的運(yùn)動(dòng)方向均與υ 0的方向相同，則磁撞后 B 的速度可能為（ ） A．υ 0 B． 2υ 0 C． 32 υ 0 D． 21 υ 0 分析：碰撞結(jié)果除了要符合動(dòng)量守恒的要求和碰后機(jī)械能不會(huì)增加的限制外，還要受到相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律的制約，而彈性碰撞與完全非彈性碰撞是所有碰撞情況中的兩種極端的情況。 解答：由動(dòng)量守恒可得 2mυ 0=2mυ 1+mυ 2 如果碰撞是彈性的，則還應(yīng)有 21 2mυ 02=21 mυ 12+21 mυ 22. 由此可解得 υ 2=32 υ 0 可見(jiàn)：碰后物體 Bm 速度應(yīng)介于32υ 0 和34υ 0 之間，即 32υ 0≤υ 2≤34υ 0 因此應(yīng)選 A、 C 七、機(jī)械能 機(jī)械能守恒 復(fù)習(xí)要點(diǎn) 理解功的概念、掌握功的計(jì)算公式。 掌握功率的概念、理解功率的含義。 掌握動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等概念及其物理意義。 掌握動(dòng)能定理，并能運(yùn)用動(dòng)能定理分析與解決相關(guān)的力學(xué)問(wèn)題。 掌握機(jī)械能守恒定律、理解機(jī)械能守恒的條件，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析與解決相關(guān)的力學(xué)問(wèn)題。 二、難點(diǎn)剖析 功的四個(gè)基本問(wèn)題。 涉及到功的概念的基本問(wèn)題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。 （ 1）做功與否的判斷問(wèn)題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過(guò)一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。由此看來(lái)，做工功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂 的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。 （ 2）做功多少的計(jì)算問(wèn)題：做功多少的計(jì)算可直接應(yīng)用功的公式。 W=FS cosα 公式中 F 是做功的力； S 是 F 所作用的物體發(fā)生的位移；而 α則是 F 與 S間的夾角。至于變力做功的計(jì)算，通?？梢岳霉δ荜P(guān)系通過(guò)能量變化的計(jì)算來(lái)了解變力的功。 （ 3）做 功快慢的描述問(wèn)題：做功快慢程度引入功率來(lái)描述，其定義式為： P=W/t 功率的計(jì)算有時(shí)還可利用形如 P=Fv （ 4）做功意義的理解問(wèn)題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。 動(dòng)能和動(dòng)能定理 （ 1）動(dòng)能概念的理解：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，其表達(dá)式為： 2k mv21E ? 和動(dòng)能一樣，動(dòng)能也是用以描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。只是動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)動(dòng)量確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多久；動(dòng) 能則是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)的關(guān)系出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，動(dòng)能確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)。 （ 2）動(dòng)能定理：外力所做的總功等物體動(dòng)能的變化量。動(dòng)能定理實(shí)際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對(duì)空間累積而得：在牛頓第二定律 F= ma 兩端同乘以合外力方向上的位移要，即可得 2122 2121 mvmvm asFsW ????合 和動(dòng)量定理相似，動(dòng)能定理也建立起過(guò)程量（功）與狀態(tài)量（動(dòng)能）變化間的關(guān)系，利用這一關(guān)系，也可以通過(guò)比較狀態(tài)達(dá)到了解過(guò)程之目的。 重力做功的特點(diǎn)與重力勢(shì)能。 （ 1）重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的豎直高度差有關(guān)，當(dāng)重力為 mg 的物體從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，無(wú)論走過(guò)怎樣的路徑，只要 A、 B 兩點(diǎn)間豎直高度差為 h ，重力所做的功均為 mghWmg ? （ 2）重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。其表達(dá)式為： mghE