【正文】 ?=mrω 2=mυω 方向則不斷變化，但始終指向圓軌道的圓 心。 （ 4）速度和動(dòng)量變化特征的比較。 解：（ 1）為使渡河時(shí)間最短，必須使垂直于河岸的分速度盡可能大，即應(yīng)沿垂直于河岸的方向劃船，此時(shí)所渡河經(jīng)歷的時(shí)間和通過的路程分別為 t1=?L d1= 22 )(?LuL ?=?L 22 u?? （ 2）為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸。故選 A。綜上所述：此例應(yīng)選 ABC。 （ 2）若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論水平擊球的速 度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個(gè)高度。 例 5． 如圖 — 8 所示，質(zhì)量為 m 的小球，用輕軟繩系 在邊長(zhǎng)為 a 的正方形截面木柱的邊 A處（木柱水平放置， 圖中畫斜線部分為其豎直橫截面），軟繩長(zhǎng) 4a 質(zhì)量不計(jì)， 它所承受的最大拉力為 7mg，開始繩呈水平狀態(tài)。 2．萬有引力定律及其應(yīng)用 (1)定律的表述：宇宙間的一切物體都是相互吸引的兩個(gè)物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個(gè)物 體的連線方向。 這里特指繞地球 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，實(shí)際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對(duì)做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星一般不作定量分析。 如圖所示，在緯度為 ? 的地表處， 物體所受的萬有引力為 F=2RGmM 而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所常的向心力為 F 向 =mRcos? 某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為 r1，后來變?yōu)?r2， r2＜ r1，以 Ek Ek2 表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能， T T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道 上繞地運(yùn)動(dòng)的周期，則 A． Ek2＜ Ek1， T2＜ T1 B． Ek2＜ Ek1， T2＞ T1 C． Ek2＞ Ek1， T2＜ T1 D． Ek2＞ Ek1， T2＞ T1 分析：常會(huì)有同學(xué)因?yàn)榭紤]到有阻力作用，就簡(jiǎn)單地判斷動(dòng)能將減小，其實(shí)這樣的分析 是不周密的，結(jié)論也是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛凶枇ψ饔玫耐瑫r(shí)，半經(jīng)減小，引力將做正功。 v 地 = ? 103m/s = 103m/s 例 5．宇宙飛船以 a=21g=5m/s2的加速度勻速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為 10kg 的物體重量為 75N，由此可求飛船所處位置距地面高度為多少？ (地球半徑R=6400km) 分析：質(zhì)量 10kg 的物體在地面處重力大小約 100N，而彈簧秤示數(shù) F=75N，顯然飛船所在處物體所受到的重力 mg1應(yīng)小于 F. 解答：由牛頓第二定律，得 F－ mg1=ma 而 2RGmM=mg 2)hR(GmM?=mg1 由此即可解得 h=R= 106m 例 6．閱讀下列材料，并結(jié)合材料解題 開普勒從 1909 年 —— 1919 年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律： 第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上 繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 第二定律：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積 第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等 實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為 r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)量速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間著陸？空氣阻力不計(jì)， 地球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g， 圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。 （ 3）意義：速度從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)動(dòng)量則從動(dòng)力學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。對(duì)于質(zhì)量不確定的物體來說，合外力決定看其動(dòng)量將變多快；合外力的沖量將決定看基動(dòng)量將變多少。 圖 — 1 （ 3）一般變力的沖量計(jì)算 在中學(xué)物理中，一般變力的沖量通常是借助于動(dòng)量定理來計(jì)算的。 動(dòng)量守恒定律的有關(guān)問題。 碰撞過程研究 （ 1）碰撞過程的特征：①碰撞雙方相互作用的時(shí)間 △ t一般很短；②碰撞雙方相互作用的力作為系統(tǒng)的內(nèi)力一般很大。 三、典型例題 例 質(zhì)量 m=1kg的物體以 v0=10m/s水平拋出空氣陰力不計(jì)，取 g=10m/s2，則在第 3s內(nèi)動(dòng)量的變化量如何？ 分析：要先求第 3s 的始末速度，始末動(dòng)量，然后再求第 3s 內(nèi)的始末動(dòng)量，這樣將會(huì)很復(fù)雜。 分析：變力的沖量一般不能草率地用力乘時(shí)間而求得，變力作用下的運(yùn)動(dòng)過程中，變力沖量通常用相應(yīng)過程中動(dòng)量變化量取代。 解答：由于時(shí)間極短，所以忽略重力的沖量后，地面對(duì)鋼球的沖量就等于鋼球動(dòng)量的變化量，考慮到碰撞地面前后的速度方向相反，于是有 I=mv2m(v1)=m(v1+v2) 方向豎直向上，即應(yīng)選 D。 解答：由動(dòng)量守恒可得 2mυ 0=2mυ 1+mυ 2 如果碰撞是彈性的，則還應(yīng)有 21 2mυ 02=21 mυ 12+21 mυ 22. 由此可解得 υ 2=32 υ 0 可見：碰后物體 Bm 速度應(yīng)介于32υ 0 和34υ 0 之間，即 32υ 0≤υ 2≤34υ 0 因此應(yīng)選 A、 C 七、機(jī)械能 機(jī)械能守恒 復(fù)習(xí)要點(diǎn) 理解功的概念、掌握功的計(jì)算公式。 掌握機(jī)械能守恒定律、理解機(jī)械能守恒的條件，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析與解決相關(guān)的力學(xué)問題。由此看來，做工功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。至于變力做功的計(jì)算，通常可以利用功能關(guān)系通過能量變化的計(jì)算來了解變力的功。 （ 2）動(dòng)能定理：外力所做的總功等物體動(dòng)能的變化量。其表達(dá)式為： mghEPG?。 重力做功的特點(diǎn)與重力勢(shì)能。 動(dòng)能和動(dòng)能定理 （ 1）動(dòng)能概念的理解：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，其表達(dá)式為： 2k mv21E ? 和動(dòng)能一樣，動(dòng)能也是用以描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。 （ 2）做功多少的計(jì)算問題：做功多少的計(jì)算可直接應(yīng)用功的公式。 涉及到功的概念的基本問題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。 掌握動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等概念及其物理意義。一個(gè)質(zhì)量為 m2的人立在船 頭，若不計(jì)水的陰 力，當(dāng)人從船頭走到船尾聲的過程中，船和人對(duì)地面的位 移各是多少？ 分析：以船和人構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于所受外 國(guó)為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，可用動(dòng)量守恒定律求解。 例 3：質(zhì)量為 m 的鋼球自高處落下，以速戰(zhàn)速?zèng)Q率 v1 碰地，豎直向上彈回，碰撣時(shí)間極短，離地的速率為 v2。 解答：由于平拋運(yùn)動(dòng)的物體啼受重力作用所以重力的沖量應(yīng)等于相應(yīng)過程中動(dòng)量的變化量，于是有 s/k g m10m g tP s33 ?? 第? 方向豎直向下。 ①碰撞過程遵從動(dòng)量守恒定律 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ②彈性碰撞過程始、末狀態(tài)的系統(tǒng)總動(dòng)能相等 ?? 22022101 vm21vm21 222211 vm21vm21 ? ③ 完全非彈性碰撞中碰撞雙方末狀態(tài)的速度相同 21 vv ? （ 3）碰撞分類 ①?gòu)呐鲎策^程中形變恢復(fù)情況來劃分：形變完全恢復(fù)的叫彈性碰撞；形變完全不恢復(fù)的叫完全非彈性碰撞；而一般的碰撞其形變不能夠完全恢復(fù)。 （ 4）動(dòng)量守恒定律應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)： 1t0 t2Ft①由動(dòng)量守恒定律是一矢量式，所以一般情況下應(yīng)采用正交分解的方法，當(dāng)系統(tǒng)中各物體被限制在同一直線上時(shí)，應(yīng)用 動(dòng)量守恒定律列方程前應(yīng)先規(guī)定參考正方向以明確各個(gè)速度代入方程時(shí)的符號(hào)。 動(dòng)量定理 （ 1）表述：物體所受合外力的沖量等于其動(dòng)量的變化 I=△ P F△ t=mvmv。 （ 2）方向恒定的變力的沖量計(jì)算。 （ 3）意義：沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。 解答：提供的信息中有如下幾條對(duì)解題有用 (1)開氏第一定律 (2)開氏第二定律 (3)開氏第三定律 a3/T2=常量 (4)開氏第三定律適用于人造衛(wèi)量 (5)圓軌道是橢圓軌道的特例，半長(zhǎng)軸與半短軸等長(zhǎng)，均為半徑。 分析：利用 gm 表達(dá)式進(jìn)行估算 解答：地表處物體所受引力約等于重力，于是有 2RGmM=mg 地球的平均密度為 ? = vM =3R34M? 由此可得 ? =GR4 g3?=611 ????? ? ?kg/m3 = 103kg/m3 地核的平均密度為 o? =V%16M%34=817 ?= 104kg/m3 例 3．在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近，且相互繞行的行星稱為雙星。 由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引 力近似等于其重力，即 2RGmM≈ mg 這是一個(gè)分析天體圓運(yùn)動(dòng)問題時(shí)的重要的輔助公式。 5．同步衛(wèi)星的兩個(gè)特征 (1)軌道平面必與赤道平面重合； (2)高度為確定的值。 (3)定律的應(yīng)用：在中學(xué)物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般用于天體在圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題或運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的分析，當(dāng)天體繞著某中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，中心天體對(duì)該天體的引力充當(dāng)其做周圍運(yùn)動(dòng)所需的向心力，據(jù)此即可列出方程定量的分析。 分 析：小球依次繞 A、 B、 C、 D 各點(diǎn)做半徑不同的 圓周運(yùn)動(dòng)，其速率大小可由能量關(guān)系確定。當(dāng)擊球點(diǎn)高度為 h 時(shí)，擊球速度 圖 — 6 為υ時(shí)，恰好不會(huì)觸網(wǎng)，恰好不會(huì)出界，其運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖 9— 7 中的（ a）、（ b）、（ c）所示。ω 2， 而θ 1＞θ 2， l1cosθ 1=l2cosθ 2，故ω 1=ω 2， T1＞ T2，即應(yīng)該依次填寫“ =”和“＞” 例 4． 如圖 — 6 排球場(chǎng)總長(zhǎng)為 18m，設(shè)網(wǎng)高度為 ， 運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng) 3m 線上正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出。 （ 3） A 球落在斜面上， B 球落在水平面上，于是有 t1＜ t2和11xy ＞22xy ，可得 1 ： 2＞x1 ： x2＞ 1 ： 4。 /2t 由此解得： β =arccos?u /2t =Lu/υ 22 u?? /2d =Lu/υ 例 2． 如圖 — 3 所示，在斜面上 O 點(diǎn)先后以υ 0 和 2υ 0的速 度水平拋出 A、 B 兩小球，則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比可能為（ ） A． 1 ： 2 B． 1 ： 3 C． 1 ： 4 D． 1 ： 5 分析：要注意到兩球著地的幾種可能。 圖 — 1 圖 — 2 4．兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較 （ 1）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)這類“勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)1P1υ3△ υυ 32υ△υ △ υ 023P△2P 3 2△ PP 1P△0υP 0△ υ υ△2υυ 3(a)θθ1υO(shè)θP 1△(c)2△ P 3P△(b)2 3υ 0 υ 1△系內(nèi)正交分解其位移和速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為 ???????2021,gtytx ? ； ??? ?? .,0gtyx? ?? （ 2）對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類“變變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為 ????????????.,022 ???? mmrrmmaFFmaF向向法切切 三、典型例題 例 1．船在靜水中的速度為υ，流水的速度為 u，河寬為 L。 （ 3）速率與動(dòng)能變化特征的比較。 3．兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的特征比較 高中物理所介紹的平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上分別代表著加速度恒定的“勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”和加速度不斷變化的“變變曲線運(yùn)動(dòng)”這兩類不同的曲線運(yùn)動(dòng)。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。 分析：通常會(huì)有同學(xué)作出如下分析。 （ 3）超重與失重的條件 由牛頓第二定律不難判斷：當(dāng)圖 8— 1 中的升降機(jī)做變速運(yùn)動(dòng)，有豎直向上的加速度 a 時(shí)，可由 F－ mg=ma 得 F=m（ g+a）＞ mg 在此條件下，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)；當(dāng)圖 8— 1 中的升降機(jī)做變速運(yùn)動(dòng)，有豎直向上的加速度a 時(shí)，可由 mg－ F=ma 得 F=m（ g－ a）＜ mg 在此條件下，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)；當(dāng)圖 8— 1 中的升降機(jī)做變速運(yùn)動(dòng)，有豎直向下的加速度a 且 a=g時(shí)，視重將為 F=0 在此條件下，系統(tǒng)處