【正文】 x－x1）x2∴S′＝1－2x1＝0，∴x＝232所以當(dāng)OC＝3時，直角梯形OCDB面積最?。?．如圖11—2，兩個工廠A、 km，變電站C距A、 km．計(jì)劃鋪設(shè)動力線，先求C沿AB的垂線至D，再與A、B相連，D點(diǎn)選在何處時，動力線最短？【解】設(shè)CD⊥AB，垂足為E，DE的長為x km．由AB＝，AC＝BC＝＝＝，CD＝－x AD＝BD＝x+＝22222x+＋－x2x22221=2x2x++′＝（2x+＋－x）′＝22x+．令l′＝0，得x＝10≈，由于該函數(shù)只有這一個極值點(diǎn)．因此它是最小值點(diǎn)． 【答】 km處時，動力線最短．【解題指導(dǎo)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系）．如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點(diǎn)使f′（x）＝0的情形，此時函數(shù)在此點(diǎn)有極大（?。┲?，那么不與端點(diǎn)比較，也可以知道這就是最大（?。┲担就卣咕毩?xí)】 備選題1．已知x、y為正實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式x2－2x＋4y2＝0，求xy的最大值．1【解法一】4y＝2x－x，∵y0，∴y＝2222xx2236。x0237。2x2xx2xx0∴xy＝2，由238。得0122xx(32x)2(2xx+x)=22222xx22xx∵f′（x）＝312令f′（x）＝0，得x＝2或x＝0（舍）3333333檢驗(yàn)知x＝2是極大值點(diǎn)，由極值點(diǎn)是惟一的，知當(dāng)x＝2時，函數(shù)f（x）的最大值為f（2）＝8，即xy的最大值為8．2222【解法二】由x－2x＋4y＝0，得（x－1）＋4y＝1（x0，y0）1設(shè)x－1＝cosα，y＝2sinα（0111111333∴xy＝2sinα（1＋cosα），設(shè)f（α）＝ 2sinα（1＋cosα）則f′（α）＝ 2［sinα（－sinα）＋cosα（1＋cosα）］＝2（2cos2α＋cosα－1）＝（cosα＋1）（cosα－2），令f′（α）＝0，得：cosα＝－1或cosα＝2pp3338333∵0【解】過B作對岸所在直線的垂線，垂足記為O，設(shè)在到O距離為x km的點(diǎn)C，分別鋪設(shè)BC、CA間的水下、地下電纜可使費(fèi)用最?。畡tBC＝x+1千米，AC＝AO－OC＝（15－x）千米，總費(fèi)用為y，則y＝2（15－x）＋41+x（0≤x≤15）4x求導(dǎo)y′＝1+x21－2，令y′＝0，∴x＝1所以當(dāng)x＝3＝，費(fèi)用最?。?x23．過曲線4＋y2＝1（x≥0，y≥0）上一點(diǎn)引切線分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)線段|AB|最小時的切點(diǎn)坐標(biāo)．【解】設(shè)|AB|＝l，切點(diǎn)為P（x0，y0），則所求切線方程為：x0x＋4y0y－4＝0（x00，y00），16141+22x0y0x0y02切線在x軸、y軸上的截距分別為、∴l(xiāng)＝，∵P（x0，y0）在曲線上，∵y＝1x24，∴y162。|x=x=0x04y0x02∴y02＝1－4，164+22x04x02∴l(xiāng)＝（016令Y＝l＝2x02+44x0232x（02226當(dāng)Y′＝0時，有x0＝得極小值，也是最小值．3，在（0，2）內(nèi)Y只有一個極值點(diǎn)，檢驗(yàn)知，在這點(diǎn)Y取26∴當(dāng)x0＝3時，l2取得最小值9，∴l(xiāng)的最小值為3，此時，y0＝3，切點(diǎn)為326（3,33）．第五篇：二倍角公式及其應(yīng)用二倍角公式及其應(yīng)用郴州綜合職業(yè)中專張文漢教學(xué)目的：引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦以及正切公式并且能夠熟練掌握其應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦以及正切公式 教學(xué)難點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦以及正切公式的變換及公式的應(yīng)用，特別是逆應(yīng)用公式 引入：回顧正弦、余弦以及正切的和角公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb cos(a+b)=cosacosbsinasinbtan(a+b)=tana+tanb1tanatanb要求：掌握三個公式的形式與結(jié)構(gòu)并熟記公式 新授：一、二倍角的正弦、余弦以及正切公式的導(dǎo)出在上述正弦、余弦以及正切的和角公式中以“b”代“a”得二倍角的正弦、余弦以及正切公式如下：sin2a=2sinacosa，cos2a=cos2asin2a，tan2a=2tana1tan2a, 另外、根據(jù)sin2a+cos2a=1可得二倍角的余弦的另外兩個公式：cos2a=2cos2a1，cos2a=、應(yīng)用訓(xùn)練 ㈠、公式的正用：已知cosj=34,j206。(1800,2700),求sin2j、：因?yàn)閏osj=3,j206。1800,2700,4()230。3246。132所以，sinj=1cos2j=1231。231。247。=232。4247。248。4,所以，sin2j=2sinjcosj=2180。230。231。13246。230。3231。232。4247。247。180。231。246。4247。=39248。231。,232。247。248。82cos2j=2cos2j1=2180。230。231。3246。231。232。4247。247。1=㈡公式的反用：求下列各式的值(1)(2)sin150cos150 (3)(4)1sin25p212解(1)原式=sin(2180。)=sin450=(2)原式=12(2sin150cos150)=11112sin300=2180。2=4 解(3)原式=cos(2180。)=cos450=(4)原式=1230。2231。232。12sin25p246。15p12247。248。=2cos6=1p246。1p132cos230。231。232。p6247。248。=2cos6=2180。2=34.㈢公式的靈活運(yùn)用：化簡或求值(1)化簡：21+sin8+2+2cos8。(2)求值：cosp2p4p17cos17cos17cos8p17.(sinq+2sin2q3)已知tan2q=22，且q206。(0,p)，247。248。解(1)原式=21+2sin4cos4+2+2(2cos241)=2(sin4+cos4)2+4cos24=2(sin4+cos4)2cos4=2(sin4+2cos4).因?yàn)椋?解(2)原式=p24sin172p2p4p8p4p4p8p23sincoscoscos22sincoscos17171717=171717 =pp24sin24sin17178p8p16ppp2sincossinsin(p)sin1717=17=17=17=1.=pppp1624sin24sin24sin24sin171717172tanq解(3)：因?yàn)閠an2q=22,所以=22, 21tanq24sincoscospp整理得：2tan2q+tanq2=0,解之，得tanq=2或tanq=2, 22230。p246。若q206。231。0,247。，則tanq=，此時2232。2248。2 1sinqcosqtanq1原式====2=223。cosq+sinqtanq+12+12tanq121230。p246。若q206。231。,p247。，則tanq=2，此時 原式===3++12+1232。2248。三、課堂練習(xí)求下列各式的值：(1)。(2)、課堂小結(jié)：二倍角公式的導(dǎo)出；二倍角公式的熟練應(yīng)用；作業(yè)：,求這個等腰三角形的頂角的正弦、課后思考訓(xùn)練230。p246。求值：sin60sin420sin660sin780。已知sina=cos2a,a206。231。,p247。,求tana。232。2248。22sina+sin2a230。pp246。已知=k,a206。231。,247。,+tana232。42248。 3