李穎斯---角平分線教學設計-資料下載頁
2025-11-06 04:54本頁面
【正文】 20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．〖設計意圖〗通過實際問題的引入，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，激發(fā)學生的求知欲．通過對數(shù)學問題的討論使學生知道數(shù)學來源于生活,生活離不開數(shù)學,激發(fā)學生學習的積極性．二、探索新知問題：角平分線性質(zhì)逆命題是否正確呢？你能B給出證明嗎？E〖答案〗已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE．Q求證：點Q在∠AOB的平分線上 證明：∵QD⊥OA，QE⊥OB OD ∴∠QEO=90176。,∠QDO=90176。又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴點Q在∠AOB的平分線上．〖設計意圖〗通過該問題讓學生確信逆命題的正確性，并讓學生試口述該性質(zhì)，加深學生的印象．這個提問設置為學生區(qū)分用哪個性質(zhì)給出了說明，同時又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗．揭示課題，整理概念，板書點在角的平分線上． 用符號語言表示為：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．A∴點Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴ QD＝QE．總結:應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．出示例題如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．〖點撥方法〗點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． A∴PD=PE．D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．BF探究：連接AP，請問AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡單證明）．〖設計意圖〗該例題運用了角平分線的兩個性質(zhì)，起到鞏固新知的作用．三、課堂反饋訓練已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBDl1和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點Fl3S2在∠ A S3G BCN MDEFEMC〖點撥方法〗要證明點在角平分線上，那就是要證明點到角兩邊的距離相等，那應該用用什么方法呢? 〖答案〗證明：過點F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點F在∠、如下圖所示，直線lll3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：() 〖點撥方法〗如上圖此題可以用教科書115頁第6題的方法來解決，但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設計意圖〗引導學生對問題進行變式，既培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力，同時也培養(yǎng)學生的辨別能力，讓學生學會比較，養(yǎng)成良好的學習習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S能力．四、小結歸納今天你又學到了哪些新的知識?有什么收獲? 〖設計意圖〗發(fā)揮學生的主體意識，、堂堂清練習必做題：、選做題：(1)與相交的兩條直線距離相等的點在：() 〖答案〗 B備選題：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，下面給出四個結論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結論有：() 〖答案〗D AFE CD六、板書設計 【教學反思】在設計這節(jié)課時，我想如果在一節(jié)課的時間里把性質(zhì)和判定學完，那只能是把本節(jié)課設計為探究課，而對于性質(zhì)與判定的應用只能放在下一節(jié)課，于是我把這節(jié)課設計為探究課，把對角平分線的性質(zhì)與判定定理的探索作為本節(jié)課的重點。本節(jié)課的教學方法是啟發(fā)探究式。為了增加課堂密度和教學效果以及突破本節(jié)課的教學難點，我運遵循從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律，精心創(chuàng)設問題和反饋練習，由淺入深、循序漸進地引導學生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。用幾何畫板和幻燈片制作了課件，以增加學生對角平分線上任意一點的理解。在學生探究角平分線的性質(zhì)與判定時，我分別創(chuàng)設了情境，一是為了給學生的探究搭建平臺，培養(yǎng)學生的動手操作能力。二是為使學生感受到數(shù)學知識來源于實際并應用于實際。同時也體現(xiàn)了新課程標準下的課堂應體現(xiàn)學生的主體性?！窘虒W評價】本節(jié)課以學生已學知識為載體，以展示思維過程為主線，以探索猜測為途徑，突出能力培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透。遵循從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律，精心創(chuàng)設問題和反饋練習，由淺入深、循序漸進地引導學生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。B
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