【正文】 近一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積等于圓的面積，底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（∏r）,高相當(dāng)于圓的半徑（r）。A2：我拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（∏r），寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。學(xué)生邊說(shuō)，教師邊板書(shū)：平行四邊形面積底高圓的面積周長(zhǎng)的一半（∏ r）半徑（r）長(zhǎng)方形的面積 寬長(zhǎng)圓的面積周長(zhǎng)的一半（∏ r）半徑（r）師：現(xiàn)在請(qǐng)大家來(lái)觀察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形，哪個(gè)更接近長(zhǎng)方形呢？生C：等分為32份的更接近長(zhǎng)方形。師：大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？生B：等分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形。師：下面請(qǐng)大家觀察黑板上的板書(shū)，你能否由平行四邊形或者長(zhǎng)方形的面積公式得到圓面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書(shū)）生A：因?yàn)?拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（∏ r），高相當(dāng)于圓的半徑（r），而平行四邊形的面積＝底高，那么圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半（∏r）半徑（r）。生B：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（∏ r），寬相當(dāng)于圓的半徑（r），而長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬，那么圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半（∏ r）半徑（r）。師：用字母怎樣表示圓面積公式呢？ 生B：Ｓ＝∏ rr 生A：還可以寫(xiě)作S＝∏ r178。師：這說(shuō)明求圓的面積需要知道什么？ 生C：半徑。（齊讀兩遍公式）（評(píng)；讓學(xué)生動(dòng)手剪一剪，動(dòng)腦拼一拼，動(dòng)口說(shuō)一說(shuō)推導(dǎo)圓面積公式的過(guò)程，從而得出圓的面積計(jì)算公式，這充分發(fā)揮了學(xué) 生的自主性及積極性，使學(xué)生的各種能力得到提高。）3． 應(yīng)用圓的面積公式解決問(wèn)題。師：現(xiàn)在你能算出噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了吧?。▽W(xué)生獨(dú)立解決后，再交流自己的算法，A組的同學(xué)做完后幫C組的同學(xué)檢查，并進(jìn)行輔導(dǎo)。）（評(píng)：再次回到“節(jié)水型灌溉”的情境中，鼓勵(lì)學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生在互幫的過(guò)程中，既使A組同學(xué)有一種優(yōu)越感，也使C組的同學(xué)掌握了所學(xué)的知識(shí)，從而縮小了落后面。）三．鞏固練習(xí)1．課本第25頁(yè)“試一試”第1題。半徑3厘米A組同學(xué)列綜合算式解，并說(shuō)明理由； B組同學(xué)分步列式計(jì)算，并說(shuō)明思路；C組同學(xué)選一題自己喜歡的計(jì)算。2．學(xué)以至用：在草地上拴了一頭牛，如果拴牛的繩長(zhǎng)約6米，（打結(jié)處忽略不計(jì)）那么牛能吃到草的面積有多大？（指名A組同學(xué)說(shuō)出分析思路，全班計(jì)算。）3．判斷對(duì)錯(cuò)。（1）直徑是2厘米的圓。（）（2）兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，面積也一定相等。（）（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）（4）半徑是2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等。（）（先獨(dú)立判斷，再指名回答。）四．回顧總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五．布置作業(yè)1．求下面各圓的面積。（1）r＝5cm(2)d＝8dm(3)c=，這個(gè)圓的面積是多少？（如上圖）3．一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道的形狀與大小如下圖，兩邊是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)60米，寬40米。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的占地面積是多少？（如下圖）（A組做3題，B組做2題，C組做第1題。）評(píng)析：這節(jié)課實(shí)施了分層教學(xué)，既面向全體，又充分關(guān)注了各層次學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性與可能性，實(shí)現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。整節(jié)課都是在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去體驗(yàn)新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)踐操作經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解，而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué)精神，學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美，品嘗到成功的喜悅。第五篇：淺談數(shù)學(xué)分層教學(xué)《淺談數(shù)學(xué)分層教學(xué)》張愛(ài)軍郭擁軍摘要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣讓學(xué)生輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)，作為一名老師應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)，一是課前構(gòu)思，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和課堂大體安排，在課堂上把學(xué)生向自己提前設(shè)計(jì)的場(chǎng)景引導(dǎo)，激起學(xué)生的激情和興趣。具體做法可以課堂分組討論讓他們幾個(gè)人共同協(xié)作解決問(wèn)題，這樣不但能促進(jìn)同學(xué)間交流，而且使課堂氣氛寬松自在。另外讓學(xué)生自己操作探究，自己參與，即發(fā)展了他們的思維，開(kāi)拓了學(xué)習(xí)的空間，也讓學(xué)生體驗(yàn)通過(guò)自己努力后驗(yàn)證結(jié)果的喜悅，其次還可以適當(dāng)?shù)慕M織一些游戲，讓學(xué)生參與游戲，在自己參與的過(guò)程中去感悟到知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律，同樣去體味游戲的樂(lè)趣。關(guān)鍵詞：構(gòu)思，激情，輕松，快樂(lè)，氛圍我們的初中學(xué)生剛小學(xué)畢業(yè)進(jìn)入中學(xué)，他們孩時(shí)天真快樂(lè)的天性還伴隨著他們，在小學(xué)已經(jīng)習(xí)慣了那種在歡聲笑語(yǔ)中的教學(xué)模式，老師上課做好多好多關(guān)于上課有關(guān)的游戲，大家積極參與，回答對(duì)了不但可以獲得老師的贊揚(yáng)還可以獲得其他學(xué)生的掌聲，甚至還能獲得小紅星，小紅旗之類(lèi)的。而到了初中，由于課程難度增加，每一堂課的課程量也加大，我們初中的老師往往就忽視了學(xué)生的那種早已經(jīng)習(xí)慣了的小學(xué)教學(xué)模式，一味的滿(mǎn)堂課灌輸知識(shí)，而忽視了他們能否輕松快樂(lè)的接受知識(shí)，以至于出現(xiàn)兩種非常可悲的結(jié)果，一是老師感覺(jué)講得很累，二是學(xué)生聽(tīng)得也很枯燥乏味。這樣大大的影響了教學(xué)的效果，給課堂45分鐘打了一個(gè)大大的折扣，也和我們九年義務(wù)教育的宗旨有了差距。所以怎樣讓我們的學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，積極快樂(lè)的思考，輕松的接受知識(shí)，成了我們當(dāng)代中學(xué)老師應(yīng)該思考的問(wèn)題。我們是數(shù)學(xué)老師，自然要拿數(shù)學(xué)來(lái)談一談了，說(shuō)到數(shù)學(xué)，很容易讓人聯(lián)想到單調(diào)瑣碎的重復(fù)計(jì)算、生澀復(fù)雜的應(yīng)用題解答，別說(shuō)是學(xué)生，就是教師也對(duì)這些教學(xué)內(nèi)容頗感頭疼。課堂常常被沉悶的氣氛所籠罩，教師教得辛苦，學(xué)生學(xué)得勞累。要想改變這種狀況，讓課堂輕松快樂(lè)起來(lái)，幽默、詼諧的作用不可小瞧。如何使數(shù)學(xué)課上得輕松快樂(lè)，愿意去接受新的東西，樂(lè)于去思考探索呢？我有這么幾點(diǎn)小認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，而自主探索、動(dòng)手操作、合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。今天的教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為學(xué)生尋求發(fā)展的一種主要活動(dòng)，為學(xué)生提供充分的活動(dòng)素材和交流機(jī)會(huì)，使他們?cè)趶氖赂鞣N數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，發(fā)展思維和方法，同時(shí)獲得廣泛的教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為此，我在教學(xué)中，注意讓學(xué)生多動(dòng)手，多動(dòng)腦，多交流，給他們充分展示自己的機(jī)會(huì)，把自己的想法，自己的思維過(guò)程，自己的觀點(diǎn)和全班進(jìn)行交流，讓班上的所有學(xué)生思維都動(dòng)起來(lái)，來(lái)發(fā)展思維，讓學(xué)生感覺(jué)在他們自己的圈子里自在輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)，我們做的就是用我們的最大力量想辦法給他們營(yíng)造一個(gè)寬松自在不在壓抑的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。一：課前構(gòu)思，課堂引導(dǎo)，激起學(xué)生的激情和興趣。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“如果把學(xué)生的熱情激發(fā)出來(lái)，那么學(xué)校所規(guī)定的功課就會(huì)被當(dāng)作一種禮物來(lái)領(lǐng)受。”可見(jiàn)，怎樣營(yíng)造適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境很重要，如果學(xué)生從我們營(yíng)造的知識(shí)環(huán)境中產(chǎn)生疑問(wèn)，就會(huì)激起渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律。例如：在教八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理時(shí)，我的構(gòu)思就是讓他們自己在方格上數(shù)格子驗(yàn)證勾股定理，我讓學(xué)生自己先在自己課前準(zhǔn)備的方格本上畫(huà)上一個(gè)直角三角形，然后讓學(xué)生以直角邊和斜邊向外做正方形，然后讓學(xué)生觀察和猜想這三個(gè)正方形面積的關(guān)系是什么？用什么辦法可以驗(yàn)證結(jié)果呢？當(dāng)學(xué)生用拼湊的方法得到結(jié)論時(shí)，抓住學(xué)生成就感的心理讓他們用直角三角形的邊長(zhǎng)表示一下正方形的面積，然后根據(jù)剛才的結(jié)論，看學(xué)生又能得到怎樣的等式。此時(shí)，學(xué)生的操作情緒肯定興致盎然，這時(shí)我結(jié)合直角三角形圖形和得到的等式，告訴他們剛才大家探討的就是一個(gè)非常出名的定理，勾股定理。讓學(xué)生恍然大悟，原來(lái)自己已經(jīng)把勾股定理的結(jié)論在游戲般的過(guò)程中得出來(lái)了，這時(shí)我們當(dāng)老師做的就是把學(xué)生得到的結(jié)論點(diǎn)名強(qiáng)調(diào)，剩下的時(shí)間交給學(xué)生自己分享自己的成果，出上幾道相關(guān)的題讓學(xué)生上黑板展示，即滿(mǎn)足了學(xué)生的展示欲望又可以借此檢查他們掌握的程度。課堂氣憤也輕松快樂(lè)。學(xué)生一直在忙，可他們并不會(huì)覺(jué)得累。二．課堂分組討論 促進(jìn)同學(xué)間交流，使課堂氣氛寬松自在。課堂教學(xué)分組討論是許多老師常用到的，當(dāng)我們數(shù)學(xué)課堂上通過(guò)歸納總結(jié)得到一個(gè)公式時(shí)，討論就可以一方面加固學(xué)生對(duì)公式由來(lái)的理解，另一方面可 2 以讓他們對(duì)公式的印象會(huì)更深刻，因?yàn)檎Z(yǔ)言是思維的外殼，也是思維的結(jié)果。兩者有著密不可分的聯(lián)系。教學(xué)中針對(duì)教材的關(guān)鍵處，學(xué)生的疑難點(diǎn)，組織學(xué)生課堂討論，是引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)與廣泛交流的有力手段。如我在講實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，對(duì)于這兩個(gè)實(shí)數(shù)公式的逆運(yùn)算，我們能不能利用上面的兩個(gè)公式把它們化簡(jiǎn)一下呢？全班可以四人分成一個(gè)小組討論，把自己的結(jié)論總結(jié)，找個(gè)代表給予表述，然后看看大家的方法有什么不同？從中再讓同學(xué)們?nèi)フ易詈玫慕鉀Q辦法，如若有學(xué)生作出錯(cuò)誤判斷時(shí)，我們不能立即否定，因?yàn)殄e(cuò)誤的資源將成為展現(xiàn)學(xué)生思維障礙的重要契機(jī)，利用這些資源展開(kāi)討論可以引起學(xué)生思維的碰撞，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。通過(guò)討論，學(xué)生不但增進(jìn)了友誼，相互交流了思路，而且學(xué)生明白了道理，統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，這樣教學(xué)不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同樣也加深了他們對(duì)知識(shí)的記憶，同時(shí)也讓學(xué)生在自我表現(xiàn)中發(fā)展了思維，培養(yǎng)了自學(xué)和交流學(xué)習(xí)的能力。更重要的是學(xué)生自己探究，自己總結(jié)，一直享受著自己的成果，自然不會(huì)覺(jué)得枯燥乏味。更多的是學(xué)生間交流辯解的樂(lè)趣，既學(xué)習(xí)到了知識(shí)，又豐富了小孩的學(xué)習(xí)生活。三．操作探究，發(fā)展思維，讓學(xué)生體驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的喜悅。在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)結(jié)果是常有的事，讓學(xué)生動(dòng)手操作既符合學(xué)生年齡和心理特點(diǎn)，又符合他們的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也是思維發(fā)展過(guò)程的一個(gè)必經(jīng)階段。動(dòng)手操作，一方面可以為學(xué)生架起由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的橋梁，幫助理解掌握新知識(shí)，培養(yǎng)興趣；另一方面，豐富的情感體驗(yàn)?zāi)芨淖儗W(xué)生消極被動(dòng)的學(xué)習(xí)局面，從而成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的中介。這樣既能解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，又能啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。四、讓學(xué)生參與游戲，在其中領(lǐng)悟知識(shí)。在教學(xué)中，我們老師常常會(huì)遇到這樣的情況，我們?cè)谏厦嬷v題，學(xué)生在下面沒(méi)精打采的，學(xué)生對(duì)老師的反復(fù)講解，大量習(xí)題的重復(fù)練習(xí)容易產(chǎn)生厭倦心理。如果教師能設(shè)計(jì)一些新穎的游戲，把練習(xí)的內(nèi)容寓于其中，就能幫助他們從厭倦的情緒中解放出來(lái)，喚起他們主動(dòng)參與練習(xí)的激情，收到事半功倍的效果，如在學(xué)習(xí)對(duì)概率內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：摸一摸。在一個(gè)布袋中準(zhǔn)備好幾個(gè)除顏色外一樣的乒乓球，讓每個(gè)學(xué)生閉眼從布袋中摸一摸，3 猜一猜，摸到了什么顏色，再在相應(yīng)的表格中作上記號(hào)，其他同學(xué)同時(shí)也做記錄，反復(fù)找?guī)讉€(gè)同學(xué)上來(lái)驗(yàn)證結(jié)果，通過(guò)這個(gè)游戲活動(dòng)來(lái)統(tǒng)計(jì)各種顏色的球各出現(xiàn)多少次，知道概率的隨即性，這樣學(xué)生們興趣就會(huì)高漲，對(duì)隨機(jī)性事件的信息也更容易接受，既鞏固了統(tǒng)計(jì)的方法，又加強(qiáng)了對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析中還滲透了概率的思想。使得課堂氣氛活躍，學(xué)生在游戲中也輕松快樂(lè)，達(dá)到事半功倍的效果?？傊灰転閷W(xué)生提供一個(gè)輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)環(huán)境，就會(huì)調(diào)動(dòng)小孩自主學(xué)習(xí)。就會(huì)喜歡學(xué)習(xí)，就會(huì)從學(xué)習(xí)中感到有趣和快樂(lè)，就會(huì)調(diào)動(dòng)自己的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望。自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力自然就會(huì)迸發(fā)出來(lái)。就會(huì)想辦法解決每一道數(shù)學(xué)難題，弄明白每一個(gè)新問(wèn)題。在獲取知識(shí)的過(guò)程中,學(xué)會(huì)探究,學(xué)會(huì)發(fā)展，學(xué)會(huì)創(chuàng)新?？傆X(jué)得學(xué)習(xí)饒有趣味，學(xué)完之后感到?jīng)]有白學(xué)，心理學(xué)研究也表明，學(xué)生只有在快樂(lè)、民主、平等、寬松的和諧氣氛中才能最有效地接受知識(shí)。因此，作為教師必須要善于營(yíng)造和諧的課堂氣氛。所以在實(shí)際教學(xué)中，盡可能根據(jù)適當(dāng)?shù)恼n堂氣氛，把學(xué)生充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，要留給學(xué)生自己發(fā)揮，自己思考，自己動(dòng)手，動(dòng)嘴的時(shí)間和空間，讓他們充分發(fā)揮自己的思維，想象，和創(chuàng)造力，這樣也加固了他們對(duì)知識(shí)的記憶和理解，也提供得了他們自己自學(xué)思考，自我鍛煉的機(jī)會(huì)。對(duì)小孩輕松快樂(lè)學(xué)習(xí)提供了環(huán)境，也為小孩健康發(fā)展，和后期成長(zhǎng)起到鋪墊作用為他的學(xué)習(xí)生活創(chuàng)造一個(gè)輕松快樂(lè)的氛圍。