【正文】 它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學(xué)生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。教學(xué)目的：經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論；運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計算 教學(xué)重難點：重點是等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；難點是“三線合一”的理解及例1的講解關(guān)鍵：運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點 教學(xué)方法：直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實踐操作、合作探究 教具：長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知活動1：請同學(xué)們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形? 教師示范操作，然后學(xué)生跟著動手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）21世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。二、合作交流，探索新知活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如圖所示：B DCDB(C)A A 把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖圖形，△ADB與△ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學(xué)生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學(xué)生回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給訂正。同學(xué)們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫： 如上圖：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）教師提出問題：練習(xí)1（口答）等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？如果等腰三角形的底角等于40176。，那么它的頂角的度數(shù)是多少？21世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)如果等腰三角形的頂角是40176。，那么它的底角的度數(shù)是多少？如果等腰三角形的一個角是40176。，那么其它的兩個角各是多少度？如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120176。，則其它的兩個角各是多少度？等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？ 要求學(xué)生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 底角=180176。（2）推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60176。（板書）教師與學(xué)生合作分析，口述（2）的證明過程?；顒?：提出問題：從性質(zhì)1的證明過程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90176。，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？ 讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出： 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書）活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)BDECA分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師板書例1過程，解略三、鞏固練習(xí)，強化新知練習(xí)2：課本練習(xí)第2題（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=ACBDCA（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）21世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）四、師生互動，總結(jié)新知請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：等邊對等角；等腰三角形三線合一；等邊三角形性質(zhì)；等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）五、作業(yè)設(shè)計，深化新知課本P111頁練習(xí)第2題、教學(xué)反思：本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計如教案中練習(xí)1，一方面是用來鞏固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來鞏固性質(zhì)2，重點是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號語言表達(dá)能力。讓學(xué)生回顧，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行反思。在整個教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動學(xué)習(xí)步入主動想學(xué)的習(xí)慣。總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。21世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)第五篇：八年級數(shù)學(xué)等腰三角形教案(滬科版)課題：等腰三角形來榜中心學(xué)校 教材分析：本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學(xué)生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論；過程與方法：運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計算情感態(tài)度價值觀：經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力； 教學(xué)重難點：重點是等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；難點是“三線合一”的理解關(guān)鍵：運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點 教學(xué)方法：直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實踐操作、合作探究 教具：長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知活動1：請同學(xué)們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形? 教師示范操作，然后學(xué)生跟著動手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。二、合作交流，探索新知活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如圖所示：B DCDB(C)A A 把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖圖形，△ADB與△ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學(xué)生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學(xué)生回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給訂正。同學(xué)們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫： 如上圖：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）教師提出問題：練習(xí)1（口答）等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？如果等腰三角形的底角等于40176。，那么它的頂角的度數(shù)是多少？如果等腰三角形的頂角是40176。，那么它的底角的度數(shù)是多少？如果等腰三角形的一個角是40176。，那么其它的兩個角各是多少度？如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120176。，則其它的兩個角各是多少度？等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？ 要求學(xué)生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 底角=180176。（2）推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60176。（板書）教師與學(xué)生合作分析，口述（2）的證明過程?；顒?：提出問題：從性質(zhì)1的證明過程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90176。，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？ 讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出： 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書）活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)BDECA分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師板書例1過程，解略三、鞏固練習(xí)，強化新知練習(xí)2：課本練習(xí)第3題（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=ACBDCA（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）四、師生互動，總結(jié)新知請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：等邊對等角；等腰三角形三線合一；等邊三角形性質(zhì)；等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）五、作業(yè)設(shè)計，深化新知課本P127頁練習(xí)第2題、教學(xué)反思：本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計如教案中練習(xí)1，一方面是用來鞏固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來鞏固性質(zhì)2，重點是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號語言表達(dá)能力。讓學(xué)生回顧，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行反思。在整個教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動學(xué)習(xí)步入主動想學(xué)的習(xí)慣。總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。