【正文】 被證明是真命題，那么就叫它是原定理的__逆定理__，這兩個定理叫作__互逆定理__．【自主學(xué)習(xí)】1．有下面命題：(1)直角三角形的兩個銳角互余；(2)鈍角三角形的兩個內(nèi)角互補；(3)兩個銳角的和一定是直角；(4)兩點之間線段最短．其中，真命題有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個2．判斷下列命題的真假，舉出反例．①大于銳角的角是鈍角；?、谌绻粋€實數(shù)有算術(shù)平方根，那么它的算術(shù)平方根是整數(shù)；　③如果AC＝BC，那么點C是線段AB的中點．解：①②③都是假命題．①的反例：90176。的角大于銳角，但不是鈍角．②的反例：5有算術(shù)平方根，但算術(shù)平方根不是整數(shù)．③的反例：如果AC＝BC，而點A、B、C三點不在同一直線上，那么點C就不是AB的中點．活動1　小組討論例1　下列命題中，哪些正確，哪些錯誤？(1)每一個月都有31天；(2)如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；(3)同位角相等；(4)同角的補角相等．解：(4)正確，(1)(2)(3)錯誤．例2　舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝：(1)如：兩條直線平行時的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但它們相等；(2)如：當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠　跟蹤訓(xùn)練1．下列命題中，真命題是(D)A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補D．經(jīng)過兩點有且只有一條直線2．寫出你熟悉的一個定理：__兩直線平行，內(nèi)錯角相等__，寫出這個定理的逆定理：__內(nèi)錯角相等，兩直線平行__．3．下列命題是真命題嗎？若不是請舉出反例．(1)只有銳角才有余角．解：真命題．(2)若x2＝4，則x＝2；解：假命題，如x＝－2.(3)a2＋1≥1；解：真命題．(4)若|a|＝－a，則a＜：假命題，如a＝　課堂小結(jié)第3課時　命題的證明1．知道證明的含義及步驟，能用規(guī)范的語言進行證明．2．會證明文字類證明題．3．能利用反證法進行簡單的證明．(重點)知識模塊一　探究對命題的證明的步驟【合作探究】1．教材P55做一做．2．教材P56動腦筋．(1)如圖，△ABC的一邊BC延長，則∠ACD叫作△ABC的一個__外角__，∠ACB是與它__相鄰__的內(nèi)角，∠A、∠B是與它__不相鄰__的內(nèi)角．(2)三角形的一個外角等于__和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和__．(3)與三角形的一個內(nèi)角相鄰的外角有__2__個，它們是一對__對頂角__．三角形的外角和等于__360176。__．【自主學(xué)習(xí)】1．．已知，如圖，AD是△ABD和△ACD的公共邊．求證：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠：延長AD于E.∵∠BDE＝∠B＋∠BAD，∠CDE＝∠C＋∠CAD.∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠∠BDE＋∠CDE＝∠BDC.∠BAD＋∠CAD＝∠∠BDC＝∠B＋∠C＋∠　探究反證法的步驟【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P57例2，學(xué)習(xí)如何運用反證法．【合作探究】用反證法證明：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．已知：如圖，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一個外角．求證：∠ABD＝∠A＋∠：假設(shè)∠ABD≠∠A＋∠：(1)∠ABD＞∠A＋∠C；由鄰補角的定義可知：∠ABD＋∠ABC＝180176。，則∠A＋∠C＋∠ABC＜180176。，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠ABD＞∠A＋∠C不成立；(2)∠ABD＜∠A＋∠：∠ABD＋∠ABC＝180176。，則∠A＋∠C＋∠ABC＞180176。，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠ABD＜∠A＋∠C不成立．所以三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．活動1　小組討論例1　已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在線段BA的延長線上，射線AE平分∠：AE∥：因為∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠∠∠DAC＝2∠∠DAE＝∠∥　已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60176。.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60176。，即∠A＜60176。，∠B＜60176。，∠C＜60176。，則∠A＋∠B＋∠C＜180176。.這與“三角形的內(nèi)角和等于180176?！泵埽约僭O(shè)不成立．因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60176。.活動2　跟蹤訓(xùn)練1．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠：∠P＝90176。.證明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180176。.又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90176。.∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180176。.∴∠P＝90176。2．用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點．已知：如圖兩條相交直線a、：a與b只有一個交點．證明：假設(shè)a與b不止一個交點，不妨假設(shè)有兩個交點A和A′，因為兩點確定一條直線，即經(jīng)過A和A′的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾，假設(shè)不成立．所以a與b只有一個交點．活動3　課堂小結(jié)　等腰三角形第1課時　等腰三角形的性質(zhì)1．能用語言描述等腰三角形的性質(zhì)，并會運用性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．2．能用等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出等邊三角形的性質(zhì)．(重難點)知識模塊一　探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)【合作探究】教材P61探究．通過探究，我們得到等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角__平分線__所在的直線．等腰三角形的底邊上的__高__、__中線__及頂角__平分線__重合(通常簡稱為“三線合一”)．等腰三角形的兩底角__相等__(簡稱“等邊對__等角__”)．【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P62“動腦筋”，可得到等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角__相等__，且都等于__60176。__，有__三__條對稱軸．知識模塊二　等腰三角形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)的運用【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P62例1～P63“議一議”．【合作探究】1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)為AC上一點，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝155176。.求∠EDF的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠B＋∠1＝∠EDF＋∠1＝90176。.∴∠B＝∠EDF＝∠∵∠C＝∠AFD－∠FDC＝155176。－90176。＝65176。，∴∠EDF＝65176。.2．如圖，△ABC是等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD，并證明你的結(jié)論．解：AC⊥BD.∵△DCE是由△ABC平移得到的，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCE，又∵△ABC是等邊三角形∴DC＝AB＝BC，∠DCE＝∠ABC＝∠ACB＝60176。.∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACD＝180176。，∴∠ACD＝60176。，∴∠ACB＝∠ACD，又∵BC＝CD，∴AC⊥　小組討論例　已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在邊BC上，且AD＝：BD＝：作AF⊥BC，垂足為點F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線．∴BF＝CF，DF＝EF.∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.【點撥】利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證．活動2　跟蹤訓(xùn)練1．若等腰三角形的頂角為80176。，則它的底角度數(shù)為(B)A．80176。B．50176。C．40176。D．20176。2．如圖，△ABC是等邊三角形，則∠1＋∠2＝(C)A．60176。B．90176。C．120176。D．180176。第2題圖第3題圖3．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD＝80176。，AB＝AD＝DC，則∠C的度數(shù)為__25176。__．活動3　課堂小結(jié)第2課時　等腰三角形的判定1．能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過程，能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會用幾何語言進行描述．(重點)2．能運用判定定理解決一些實際問題．(難點)知識模塊一　探究等腰三角形的判定定理【合作探究】教材P63探究．通過探究，我們得到等腰三角形的判定定理：有兩個角__相等__的三角形是等腰三角形．(簡稱為：__等角__對等邊)思考：在三角形中，如果有三個角相等，你能得出什么結(jié)論呢？結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出等邊三角形的判定定理：三個角都是__60176。__的三角形是等邊三角形．【自主學(xué)習(xí)】1．．如圖，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求證AB＝：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角對等邊)．知識模塊二　運用等腰三角形的判定定理進行證明和計算【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P65例3.【合作探究】1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判斷AB與AD是否相等，并說明理由．解：相等．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝．如圖，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直線上，且∠EAD＝∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形嗎？請說明理由；(2)想一想：△CEF的哪兩條邊之和等于四邊形ABCD的周長？并說明理由．解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠E.∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．(2)四邊形ABCD的周長＝FC＋：∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四邊形ABCD的周長為：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋　小組討論例1　已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥：△ADE為等腰三角形．證明：因為AB＝AC，所以∠B＝∠∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠∠ADE＝∠△ADE為等腰三角形．例2　已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD＝：△ADE為等邊三角形．證明：因為△ABC是等邊三角形，所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60176。.所以∠EAD＝∠BAC＝60176。.又因為AD＝AE，所以△ADE為等邊三角形(有一個角為60176。的等腰三角形是等邊三角形)．活動2　跟蹤訓(xùn)練1．已知a，b，c是三角形的三邊長，且滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個三角形一定是(B)A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．不等邊三角形2．下列命題：①有一個角是60176。的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的是__①__(只填序號)．3．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．解：△DEF是等邊三角形．理由：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60176。.∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2.∴∠FDE＝∠A＝60176。.同理：∠DEF＝60176。，∠DFE＝60176。.∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60176。，∴△DEF是等邊三角形．活動3　課堂小結(jié)2．4　線段的垂直平分線第1課時　線段垂直平分線的性質(zhì)和判定1．通過作圖，探究、總結(jié)、歸納垂直平分線的性質(zhì)．識記并能用幾何語言描述線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．(重點)2．會運用垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決實際問題．(難點)知識模塊一　探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理【合作探究】教材P68探究～P69動腦筋．如果兩點A、A′關(guān)于直線l對稱，則l是線段__AA′__的垂直平分線；如果l是線段AA′的垂直平分線，則點__A__與點__A′__關(guān)于直線l對稱．結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可以歸納得出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理：1．線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離__相等__．2．到線段兩端距離相等的點在線段的__垂直平分線__上．【自主學(xué)習(xí)】1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90176。，∠B＝30176。，ED是BC的垂直平分線，請寫出圖中相等的線段：__BE＝CE，BD＝CD，AE＝AC＝EC＝BE__．2．如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC＝125176。，則∠ABC＝__70176。__．知識模塊二　運用線段的垂直平分線的判定定理解決問題【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P69例題．【合作探究】1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120176。，AB的垂直平分線交BC邊與點E，垂足為D，AC的垂直平分線交BC邊于點N，垂足為M.(1)求△AEN的周長；(2)求∠EAN的度數(shù)；(3)判斷△AEN的形狀．解：(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得：AE＝BE，AN＝NC，因此△AEN的周長等于BC的長，即△AEN的周長為12；(2)在△ABC中，因為∠BAC＝120176。，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30176。，再由題中條件易得∠AEN＝2∠B＝60176。，∠ENA＝2∠C＝60176。，所以∠EAN＝60176。；(3)由(2)易知△AEN是等邊三角形．活動1　小組討論例　已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，：點O在AC的垂直平分線上．證明：因為點O在線段AB的垂直平分線上．所以O(shè)A＝：OB＝OC.∴OA＝．活動2　跟蹤訓(xùn)練1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(B)A．6B．5C．4D．3第1題圖第3題圖2．在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC的(D)