中考數(shù)學(xué)專題：反比例函數(shù)中的直角三角形問題解析版-資料下載頁
2024-11-12 23:13本頁面
【正文】 反比例函數(shù)y＝圖象上，過點(diǎn)B作BF⊥OC，垂足為F，設(shè)OF＝t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；（3）已知直線y＝2x+2與反比例函數(shù)y＝圖象都經(jīng)過第一象限的點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DE，如果DE⊥x軸，求m的值．解：（1）∵直線y＝2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2）∴OA＝1，OC＝2，∴tan∠ACO＝＝；（2）∵四邊形ACBE是矩形，∴∠ACB＝90176。，∴∠ACO+∠BCF＝90176。，且∠BCF+∠CBF＝90176。，∴∠ACO＝∠CBF，∵OF＝t，∴CF＝2﹣t，∵tan∠CBF＝tan∠ACO＝，∴BF＝4﹣2t，∴點(diǎn)B（4﹣2t，t）；（3）如圖，連接DE，交x軸于H點(diǎn)，∵DE⊥x軸，∴∠AHE＝90176。，∴∠HAE+∠AEH＝90176。，且∠CAO+∠HAE＝90176。，∠CAO+∠ACO＝90176。，∠ACO+∠BCF＝90176。，∴∠AEH＝∠BCF，且∠CFB＝∠AHE，AE＝BC，∴△BCF≌△AEH（AAS）∴AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，∵點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)H（3﹣2t，0），∴當(dāng)x＝3﹣2t時，y＝2（3﹣2t）+2＝8﹣4t，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3﹣2t，8﹣4t），∵點(diǎn)D，點(diǎn)B都在反比例函數(shù)y＝上，∴（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t）∴t1＝2（不合題意舍去），t2＝；∴點(diǎn)B（，）∴m＝＝．1如圖，過原點(diǎn)的直線y1＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，連接AD交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)E，AC為∠BAD的平分線，過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為C，連接CE，若AD＝2DE，△AEC的面積為．（1）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y1＜y2；（2）求△AOD的面積；（3）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，k），在y軸的軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△OMP是直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）∵直線y1＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴當(dāng)x取﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2；（2）連接OC，OE，由圖象知，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB，∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90176。，∴OC＝AB＝AO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC為∠BAD的平分線，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∴S△AEO＝S△ACE＝，∵AD＝2DE，∴AE＝DE，∴S△AOD＝2S△AOE＝3；（3）作EF⊥x軸于F，作AH⊥x軸于H，則EF∥AH，∵AD＝2DE，∴DE＝EA，∵EF∥AH，∴＝＝1，∴DF＝FH，∴EF是△DHA的中位線，∴EF＝AH，∵S△OEF＝S△OAH＝﹣，∴OF?EF＝OH?HA，∴OH＝OF，∴OH＝HF，∴DF＝FH＝HO＝DO，∴S△OAH＝S△ADO＝3＝1，∴﹣＝1，∴k＝﹣2，∴y＝﹣，∵點(diǎn)A在y＝﹣的圖象上，∴把x＝﹣1代入得，y＝2，∴A（﹣1，2），∵點(diǎn)A在直線y＝mx上，∴m＝﹣2，∴P（﹣2，﹣2），在y軸上找到一點(diǎn)M，使得△OMP是直角三角形，當(dāng)∠OMP＝90176。時，PM⊥y軸，則OM＝2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0．﹣2）；當(dāng)∠OPM＝90176。時，過P作PG⊥y軸于G，則△OPM是等腰直角三角形，∴OM＝2PG＝4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0．﹣4）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0．﹣2）或（0，﹣4）．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1