【正文】 米．試問：公司設(shè)計的遮陽棚是否能達(dá)到小明的要求？說說你的理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】（1）屋頂點D到地面的距離米；（2）公司設(shè)計的遮陽棚能達(dá)到小明的要求，理由見解析【分析】（1）過點D作DG⊥AB于G，連接CE交DG于H，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形ABCE為矩形，從而求出HG=BC=米，然后根據(jù)坡比列出方程即可求出DH，從而求出結(jié)論；（2）過點S作SQ∥MN，過點E作EK⊥SQ，只需比較EK與EF的大小關(guān)系即可判斷，在Rt△SEK中，解直角三角形即可求出EK，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點D作DG⊥AB于G，連接CE交DG于H∵米，AE∥BC∴四邊形ABCE為平行四邊形∵CB⊥AB∴∠ABC=90176?！嗨倪呅蜛BCE為矩形∴CE∥AB，且CE=AB=6∵DH⊥EC∴HG=BC=米∵斜坡、的坡比均為1∶2∴DH：CH=1∶2，DH：EH=1∶2設(shè)DH=x，則CH=2x，EH=2x∵CH＋EH=CE∴2x＋2x=6解得：x=即DH=米∴屋頂點D到地面的距離DG=DH＋HG=米答：屋頂點D到地面的距離米．（2）公司設(shè)計的遮陽棚能達(dá)到小明的要求，理由如下：過點S作SQ∥MN，過點E作EK⊥SQ，只需比較EK與EF的大小關(guān)系即可判斷∵陽光與地面的夾角，∴SQ與水平線的夾角也為∴∠ESK=90176。－53176。=37176?！唷蟂EK=90176。－∠ESK=53176?！逜E=米，AS=∴SE=AE－AS=米∴EK=SEcos∠SEK≈=米＜米即EK＜EF∴公司設(shè)計的遮陽棚能達(dá)到小明的要求．【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用和矩形的判定及性質(zhì)，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形、坡比的定義是解題關(guān)鍵．40．（2021上海靜安區(qū)九年級一模）已知∠MAN是銳角，點B、C在邊AM上，點D在邊AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN=， AB=5，AC=9．（1）如圖1，當(dāng)CE與邊AN相交于點F時，求證：DFCE=BCBE；（2）當(dāng)點E在邊AN上時，求AD的長；（3）當(dāng)點E在∠MAN外部時，設(shè)AD=x，△BCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．【答案】（1）證明見解析；（2）AD=；（3）．定義域為：．【分析】（1）根據(jù)CE∥BD，得出∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE結(jié)合題干證明出△ABD∽△ECB，進(jìn)而得到，再等量代換即可得到DFCE=BCBE．（2）過點B作BH⊥AN，垂足為H．根據(jù)條件先證明出△CEB∽△CAE，得到，代入求出CE，再根據(jù)求出BD，利用三角函數(shù)求出BH，根據(jù)勾股定理即可求出AD．（3）過點B作BH⊥AN，垂足為H．BH=4，AH=3，DH=根據(jù)△ECB∽△ABD得到，代入化簡為即可求解．【詳解】解：（1）∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE．∵∠A=∠DBE，∴∠A=∠BEC．∴△ABD∽△ECB，∴．∵，∴，∴DFCE=BCBE．（2）過點B作BH⊥AN，垂足為H．∵CE∥BD，∴∠CEB=∠EBD=∠A，又∵∠BCE=∠ECA，∴△CEB∽△CAE，∴，∴．∵AB=5，AC=9，∴BC=4，∴，∴CE=6．∵，∴．在Rt△ABH中，∴AH=．DH=．AD=．（3）過點B作BH⊥AN，垂足為H．BH=4，AH=3，DH=．．∵△ECB∽△ABD，∴．∵，∴，∴．定義域為．【點睛】此題屬于平面幾何的綜合應(yīng)用，主要利用三角形相似，找到相似比，根據(jù)相似比求值，計算量較大，有一定難度．41．（2021上海靜安區(qū)九年級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線（a≠0）經(jīng)過點A，且與y軸相交于點C，∠OCA=∠OAB．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）如果點D在線段AB的延長線上，且AD=AC．求經(jīng)過點D的拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線的對稱軸與線段AB、AC分別相交于點E、F，且EF=1，求此拋物線的頂點坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先設(shè)OA，OB，通過拋物線可求得OC，結(jié)合∠OCA=∠OAB，運用銳角三角形函數(shù)定義求解OA，OB即可；（2）過點D作DG⊥x軸，由△DGA≌△AOC推出D的坐標(biāo)，從而結(jié)合A，D坐標(biāo)運用待定系數(shù)法求解即可；（3）設(shè)拋物線的對稱軸FE與OA交于點H，則可根據(jù)平行線分線段成比例列式求解AH和OH，從而求解出拋物線的對稱軸，即可求解出拋物線的解析式．【詳解】（1）∵設(shè)直線與x軸、y軸分別交于點A（2m，0）、B（0，m），∴OA=2m，OB=m．∵∠OCA=∠OAB，∴tan∠OCA=tan∠OAB==．∵（a≠0）經(jīng)過點C（0，4），OC=4，∴OA=2，OB=1，∴直線AB的表達(dá)式為．（2）過點D作DG⊥x軸，垂足為G．∵∠DGA=∠AOC=90176。，∠DAG=∠ACO，AD=AC，∴△DGA≌△AOC，∴DG=AO=2，AG=OC=4，OG=2，∴點D（，2）．∵拋物線經(jīng)過點A、D，∴∴∴拋物線的表達(dá)式為．（3）設(shè)拋物線的對稱軸FE與OA交于點H．∵EF∥OC，∴，AH=，OH=，∴∴∴拋物線的表達(dá)式為．當(dāng)時，拋物線的頂點坐標(biāo)為．．【點睛】本題考查二次函數(shù)的與幾何綜合問題，涉及到銳角三角函數(shù)的運用以及平行線分線段成比例定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關(guān)鍵．42．（2021上海九年級專題練習(xí)）四邊形ABCD是菱形，∠B≤90176。，點E為邊BC上一點，聯(lián)結(jié)AE，過點E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點F，且EC=3CF．（1）如圖1，當(dāng)∠B=90176。時，求與的比值；（2）如圖2，當(dāng)點E是邊BC的中點時，求的值；（3）如圖3，聯(lián)結(jié)AF，當(dāng)∠AFE=∠B且CF=2時，求菱形的邊長．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先證明：可得：，結(jié)合：可得：再設(shè) 可得而，建立方程：可得： 再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．（2）延長相交于，過作于 連接 先證明：可得： 證明： 設(shè) 再設(shè) 利用求解，可得 從而可得答案；（3）如圖，過作交的延長線于，延長至,使 證明： 設(shè) 證明：可得：再證明：利用相似三角形的性質(zhì)列方程組，解方程組可得答案．【詳解】解：（1） 四邊形ABCD是菱形， 四邊形ABCD是正方形， ， 設(shè) 而 （2）延長相交于，過作于 連接 菱形， 為的中點， , 設(shè) 則 設(shè) 由菱形可得： （3）如圖，過作交的延長線于，延長至,使 設(shè) 則 菱形 ，解得： 經(jīng)檢驗：是原方程組的解， 即菱形的邊長為：【點睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，菱形，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解分式方程組，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．此類題考查銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．