【正文】 inCCC當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，設(shè) 208。A90176。過A作單位向量垂直于向量，則與的夾角為2A90176。，與的夾角為90176。.==sinAsinBsinC(平面向量法較為復(fù)雜，但以向量作為工具來研究解決數(shù)學(xué)問題，也體現(xiàn)了向量的工具性，并且以銳角三角型為例說明，可以讓學(xué)生下去之后完成鈍角三角形的證明，再加深此法的理解和應(yīng)用)以上兩種方法都說明定理的成立，提出問題2：定理的比值有什么特殊意義？引入方法三。證明三（外接圓法）：如圖，在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，作△ABC的外接圓，O為圓心，連接BO并延長交圓于B′，設(shè)BB′＝2R．則根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等可以得到：∠BAB′＝90176。，∠C＝∠B′∴ sinC=sinB162。=∴ c 2Rc=2R sinCab同理可得=2R,=2R sinAsinBbca∴ ===2R sinAsinBsinC（此法在將一般三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時，通過構(gòu)建三角形的外接圓來進(jìn)行證明，不但證明了定理并且說明了正弦定理比值的幾何意義即三角形的外接圓直徑）（總結(jié)：以上三種證法在本質(zhì)上都是同一證法，只不過是從代數(shù)、幾何與平面向量的幾個角度構(gòu)造直角三角形，通過尋找等量關(guān)系達(dá)到證明等式得目的，在證明過程中，我們以銳角三角型為例進(jìn)行說明，在此應(yīng)注意提醒學(xué)生考慮問題的全面性，即注意對鈍角三角形情況的證明，體會分類討論思想的應(yīng)用）通過以上三種證法，我們說明對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關(guān)系式均成立，因此我們得到下面的定理正弦定理：在一個三角形中各邊和它所對角的正弦比相等，即：bca===2R(R為DABC外接圓半徑)。sinAsinBsinC（這一部分的設(shè)計(jì)，首先通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生的思維盡快進(jìn)入探究正弦定理這個主題，逐步完成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“理論探究”——“解決問題” 這一思維和解決問題的操作過程，進(jìn)而形成解決問題的能力。同時，由實(shí)際問題出發(fā)又與第三部分正弦定理的應(yīng)用相銜接。）以上是本節(jié)課的新課講解過程，下面通過四個例題，來深化和鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。實(shí)例分析，深化理解 教師分析，正弦定理abc===2R實(shí)際上可以寫成三個等式，實(shí)際應(yīng)用時根據(jù)sinAsinBsinC題意選取，每一個等式中有兩邊與兩角，引導(dǎo)學(xué)生歸納出正弦定理可解決的兩類解三角形問題：（1）已知兩角與一邊（2）已知兩邊與其中一邊的對角即知三求一，另正弦定理適合于任何三角形。例1．若sinAcosBcosC則DABC是（）==abcA．等邊三角形B．有一內(nèi)角是30176。C．等腰直角三角形D．有一內(nèi)角是30176。的等腰三角形（C 這個問題較為簡單，是直接由正弦定理及已知條件對比發(fā)現(xiàn)sinB=cosB,sinC=cosC故B=C=45,A=90）00例在DABC證明 ccosB+bcosC=a。（利用正弦定理將等式左端邊轉(zhuǎn)化為角表示，再結(jié)合三角函數(shù)知識進(jìn)行化簡即體現(xiàn)通過正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化的功能）例已知在DABC中，c=10,A=45,C=30,求a,b和B以及DABC的外接圓面積。00ac =sinAsinCcsinA10sin45176。\a===102 sinCsin30176。0又QB=180(A+C)=1050bc而=sinBsinCcsinB10sin105176。6+2\b===20sin75176。=20180。=56+52 sinCsin30176。4解：Q（利用正弦定理解斜三角形的應(yīng)用一：已知兩角及一邊，并且考察了正弦定理比值的幾何意義）例在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40176。，求B（精確到1176。）和c（保留兩個有效數(shù)字）。bsinA28sin40176。== a20\B1=64176。，B2=116176。當(dāng)B1=64176。時，C1=180176。(B1+A)=180176。(64176。+40176。)=76176。，asinC120sin76176。\c1==187。30 sinAsin40176。當(dāng)B2=116176。時，C2=180176。(B2+A)=180176。(116176。+40176。)=24176。asinC220sin24176。\c2==187。13 sinAsin40176。解：QsinB=（正弦定理解斜三角形的應(yīng)用二：已知兩邊及一邊對角。在此例中出現(xiàn)了多解的情況在講完本例后，提出問題3：如何從理論角度說明在利用正弦定理解已知兩邊及一邊對角過程中解的情況？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，為下節(jié)課的講解做好鋪墊。）總結(jié)提高，明確要點(diǎn)理解三角形的面積公式，熟悉正弦定理用向量來證明的推導(dǎo)過程，教師可引導(dǎo)學(xué)生課后再去探究其它證明方法，為下一節(jié)課的余弦定理的推導(dǎo)埋下伏筆。在正弦定理中，若∠C=90176。，則有sinA=ab，sinB=，即為直角三角形中的邊角關(guān)系，cc與初中學(xué)過的知識相吻合。把知識又從一般過渡到特殊，由抽象到具體。正弦定理的兩個應(yīng)用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素,這時可引導(dǎo)學(xué)生加以敘述,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。課堂練習(xí)、提高鞏固（這三個練習(xí)題是針對以上例題設(shè)計(jì)的鞏固練習(xí)。練習(xí)2分別是針對例例4的強(qiáng)化練習(xí)。練習(xí)3是正弦定理及比值幾何意義的應(yīng)用）深入思考，課后延申（1）課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒什么其它的證明方法。（例如坐標(biāo)法）（3）根據(jù)正弦定理的特點(diǎn)設(shè)計(jì)三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）4板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。八、教學(xué)反思,我充分考慮了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和高中學(xué)生的心理特點(diǎn),運(yùn)用了多種教學(xué)方法和手段,引導(dǎo)學(xué)生積極主動的參與學(xué)習(xí),幫助他們掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,培養(yǎng)了學(xué)生們發(fā)展應(yīng)用的意識和創(chuàng)新意識,提高了數(shù)學(xué)的素養(yǎng),能比較熟練的使用正弦定理解決相應(yīng)的實(shí)際問題,以上是我對本節(jié)課的認(rèn)識和設(shè)計(jì)，其中難免有不到之處，請各位老師多多給與批評指正。第五篇：正弦定理的說課稿正弦定理的說課稿大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。一 教材分析本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。二 教法根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn) 三 學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。四 教學(xué)過程第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣 興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47176。,∠B=53176。,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。（二）探尋特例，提出猜想1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2．那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想： 在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。（三）邏輯推理，證明猜想1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2．鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。3．提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。（五）講解例題，鞏固定理1．例1。在△ABC中，已知A=32176。,B=176。,a=，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2． △ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40176。,，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。（六）課堂練習(xí)，提高鞏固△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45176。,C=30176。,c=10cm(2)A=60176。,B=45176。,c=20cm △ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30176。(2)c=54cm,b=39cm,C=115176。學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？ 1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。）（八）任務(wù)后延，自主探究如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。五 板書設(shè)計(jì)