二次根式_-_中考題和易錯(cuò)題選-資料下載頁(yè)
2025-07-23 13:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】自貢）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）。常州）式子、、、中，成都）使有意義的x的取值范圍是（）。煙臺(tái)）如果，則（）。上海）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）。鹽城）下列四個(gè)命題：①如果兩個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么過(guò)這兩點(diǎn)的。日照）如果=a+b，那么a+b等于（）。綿陽(yáng)）下列各式計(jì)算正確的是（）。海南）有下列說(shuō)法：2的平方根是；與是同類二次根。淄博）與2是同類二次根式的是（）。宿遷）如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的。珠海）請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：。別表示a、b，得：a=_________，b=_________；臺(tái)州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三。B、3﹣π＜0，所以不是二次根式；
【正文】 開(kāi)方數(shù)是第幾個(gè)數(shù)的 2 倍． 解答： 解：第 6 個(gè)數(shù)是 ，第 n 個(gè)數(shù)是 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題是找規(guī)律的題目，注意觀察被開(kāi)方數(shù)與第幾個(gè)數(shù)的關(guān)系． 2（ 20xx?宿遷）如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是 2 和 6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 2 ﹣ 2 ．（結(jié)果保留根號(hào)） 考點(diǎn) ：二次根式的應(yīng)用。 分析： 根據(jù)題意可知，兩相鄰正方形的邊長(zhǎng)分別是 和 ，由圖知，矩形的長(zhǎng)和寬分別為 + 、 ，所以矩形的面積是為（ + ） ? =2 +6，即可求得矩形內(nèi)陰影部分的面積． 解答： 解：矩形內(nèi)陰影部分的面積是 （ + ） ? ﹣ 2﹣ 6=2 +6﹣ 2﹣ 6=2 ﹣ 2． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 點(diǎn)評(píng)： 本題要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察各圖形間的聯(lián)系，是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 5 小題） 2（ 20xx?珠海）請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題： （ 1）當(dāng) a、 b、 m、 n 均為正整數(shù)時(shí)，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分別表示 a、 b，得： a= m2+3n2， b= 2mn ； （ 2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) a、 b、 m、 n 填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n 均為正 整數(shù)，求 a 的值？ 考點(diǎn) ：二次根式的混合運(yùn)算。 分析： （ 1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出 a、 b 的表達(dá)式； （ 2）首先確定好 m、 n 的正整數(shù)值，然后根據(jù)（ 1）的結(jié)論即可求出 a、 b 的值； （ 3）根據(jù)題意， 4=2mn，首先確定 m、 n 的值，通過(guò)分析 m=2， n=1 或者 m=1， n=2，然后即可確定好 a 的值． 解答： 解：（ 1） ∵ a+b = ， ∴ a+b =m2+3n2+2mn ， ∴ a=m2+3n2， b=2mn． 故答案為 m2+3n2， 2mn． （ 2）設(shè) m=1， n=1， ∴ a=m2+3n2=4， b=2mn=2． 故答案為 1． （ 3）由題意，得： a=m2+3n2， 4=2mn ∵ 4=2mn，且 m、 n 為正整數(shù)， ∴ m=2， n=1 或者 m=1， n=2， ∴ a=22+312=7，或 a=12+322=13． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則． 2（ 20xx?上海）計(jì)算： ． 考點(diǎn) ：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪。 專題 ：計(jì)算 題。 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 分析： 觀察，可以首先去絕對(duì)值以及二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)． 解答： 解： =1﹣ 3 + ﹣ 1+ ， =﹣ 3 + + ﹣ ， =﹣ 2 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算． 2（ 20xx?益陽(yáng)）已知 ，求代數(shù)式（ x+1） 2﹣ 4（ x+1） +4 的值． 考點(diǎn) ：二次根式的化簡(jiǎn)求值。 分析： 若將（ x+1）看作一個(gè)整體，那么所求的代數(shù)式正好是個(gè)完全平方式，可按公式將所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值求解． 解答： 解：原式 =（ x+1﹣ 2） 2 =（ x﹣ 1） 2， 當(dāng) 時(shí)， 原式 = =3． 點(diǎn)評(píng)： 在做此類化簡(jiǎn)求值問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先考慮將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算． 29 、（ 20xx? 湘 潭 ） 先 化 簡(jiǎn) ， 再 求 值 ：． 考點(diǎn) ：二次根式的化簡(jiǎn)求值； 分式的化簡(jiǎn)求值。 分析： 此題要對(duì)代數(shù)式先通分，最簡(jiǎn)公分母是 xy（ x+y），再相減，能夠熟練運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行約分． 代值的時(shí)候，熟練合并同類二次根式． 解答： 解：原式 = ﹣ = 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) = = ． 當(dāng) 時(shí)， = ． 點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了二次根式的混合運(yùn)算和二次根式的加減運(yùn)算． （ 20xx?臺(tái)州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家 秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了 “三斜求積術(shù) ”，即已知三角 形 的 三 邊 長(zhǎng) ， 求 它 的 面 積 ． 用 現(xiàn) 代 式 子 表 示 即 為 ：…①（其中 a、 b、 c 為三角形的三邊長(zhǎng)，s 為面積）． 而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式： s= …②（其中 p= ．） （ 1）若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 5， 7， 8，試分別運(yùn)用公式 ①和公式 ②，計(jì)算該三角形的面積 s； （ 2）你能否由公式 ①推導(dǎo)出公式 ②？請(qǐng)?jiān)囋嚕? 考點(diǎn) ：二次根式的應(yīng)用。 分析： （ 1）代入計(jì)算即可； （ 2）需要在括號(hào)內(nèi) 都乘以 4，括號(hào)外再乘 ，保持等式不變，構(gòu)成完全平方公式，再進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：（ 1） S= ， = ； P= （ 5+7+8） =10， 又S=菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) ； （ 2 ）=， = （ c+a﹣ b）（ c﹣ a+b）（ a+b+c）（ a+b﹣ c）， = （ 2p﹣ 2a）（ 2p﹣ 2b） ?2P?（ 2p﹣ 2c）， =p（ p﹣ a）（ p﹣ b）（ p﹣ c）， ∴ = ． （說(shuō)明：若在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確） 點(diǎn)評(píng)： 考查了三角形面積的海倫公式的用法，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理和計(jì)算能力． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán)所有 僅限于學(xué)習(xí)使用，不得用于任何商業(yè)用途
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