【正文】 畫點、畫圓、畫線、和文字工具。可以用這些工具按照尺規(guī)作圖的法則畫出各種幾何圖形。畫出的圖形與黑板上的圖形不同是動態(tài)的,在動態(tài)中保持設定的幾何關系不變。在畫板上任意取A、B、C三點，連接成三角形同時作出AB邊上的中點D。此時利用“移動”工具拉動A點就看到了一個變化著的三角形，在變化中D點保持為AB線段的中點。同樣可以拉動B、C兩點或是移動三角形的邊（亦能運用一些技巧讓某幾個元素同時移動）。如果作出三角形ABC三條邊上的中線，就可以在這種動態(tài)變化中清楚觀察到“任意三角形三中線交于一點”的現(xiàn)象。過去討論這一條幾何定理是必須依靠邏輯證明的，現(xiàn)在利用“幾何畫板”可以根據(jù)觀察來確認這個事實。還可以利用系統(tǒng)提供的其它功能(例如度量的功能,動態(tài)地觀察有關的數(shù)據(jù))，來發(fā)現(xiàn)圖形中存在的規(guī)律和各種關系。就是可以用一種區(qū)別于傳統(tǒng)手段的，全新的、更加直觀的過程來學習幾何。過去我們討論同一個圓內(nèi)，對應一段弧的圓周角與圓心角的關系，必需要靠證明。現(xiàn)在可以：在圓O上任意作出C、D、E三點，得到圓周角CDE和圓心角COD；度量出它們的角度，就能看出是圓周角為圓心角的一半。然后在圓上移動E點，度量的值將隨著E點的移動而變化，總能看到圓周角是圓心角的一半的關系。我們還可以移動D點，將看到所有的度量值不變化。其實這也是一個定理：“同弧上的圓周角相等”。當D點移動到與C、O在同一直線上時，就是證明圓周角有關定理的特殊位置。這說明利用“幾何畫板”對圖形觀察的過程中，也是可能啟發(fā)我們得到進行邏輯證明的思路。圓O的大小和位置也是能夠變化的，從而保證了動態(tài)觀察和分析的普遍性。上述過程可以是在教師的指導下，由學生獨立或分組進行觀察和分析，不必用教師講學生聽的傳統(tǒng)教學方式進行。這就實現(xiàn)了又充分發(fā)揮教師的主導作用、又使學生成為學習的主體，是一個探索性學習的直觀環(huán)境，是一種新型的教學模式。其實“幾何畫板”提供的動態(tài)幾何環(huán)境，不僅一般地幫助學生直觀地去理解教師指定的圖形或問題。而是能為學生提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)造能力的實踐園地。甚至可以讓他們對一些“異想天開”設想的幾何圖形系統(tǒng)，實施動態(tài)的觀察和分析研究。在圓O上任取一點E和圓外一點F作一線段，過線段中點G作垂線，若E點在圓上運動則垂線將跟隨著運動，我們想知道垂線的運動規(guī)律。在這個設定的條件下，是可以討論（推導）出某些結(jié)果的，但是對一般的學生（甚至對教師）來講實在是要求太高了，在傳統(tǒng)的學習環(huán)境下無論是觀察和推導都很困難。現(xiàn)在就不一樣了，可以在“幾何畫板”上讓E點在圓上移動，同時跟蹤（使垂線現(xiàn)出軌跡）觀察垂線的運動看看出現(xiàn)什么，然后再作進一步的分析和思考。分別讓F點在圓外較遠處、較近處、F點在圓內(nèi)，三種不同位置在圖上留下的垂線軌跡?？吹竭@些直觀圖不難產(chǎn)生一些猜想：直線軌跡的包絡線是二次曲線族（橢圓、雙曲線、拋物線）？同學和教師可能有能力進一步的分析和討論，發(fā)現(xiàn)這組圖形中許多有趣的現(xiàn)象和規(guī)律。學生還可以在平時解幾何問題時，根據(jù)給定的已知條件，用“幾何畫板”作出草圖然后去求解。由于在“幾何畫板”上作出的草圖不但準確而且是“動態(tài)的”，學生可能在它的動態(tài)變化中的某些特殊位置，找到求解的思路。在使用“幾何畫板”給予學生探索性學習的環(huán)境以后，我們看到了培養(yǎng)他們創(chuàng)新精神和實踐能力的奇特效果。其實“幾何畫板”提供的動態(tài)幾何環(huán)境，不僅一般地幫助學生直觀地去理解教師指定的圖形或問題。而是能為學生提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)造能力的實踐園地。甚至可以讓他們對一些“異想天開”設想的幾何圖形系統(tǒng)，實施動態(tài)的觀察和分析研究。初中幾何課本中的一個習題，從圓O任意一條弦的中點E作兩根直線與圓交得四個點，連接兩條線段后得圖形像一只蝴蝶，兩線段與弦分別交于L、M兩點則有：LE=EM，即蝴蝶兩翼截得的線段相等，稱為“蝴蝶定理”。有這樣一位同學，他不滿足于一般的證明完成這個練習。首先他使用“幾何畫板”的”度量”功能，通過移動E點觀察兩線段長度確實相等，“看到了”定理是成立的。他加了一個同心圓，兩圓與直線交得八個點，連接得一擴展的蝴蝶，其兩翼與弦交得四點。他猜想左側(cè)線段SE、TE與右側(cè)線段EU、EV也應該有某種等式關系。他猜想可能有SE + TE = EU + EV 或SE * TE = EU * EV 這樣的猜想并不稀奇，但在傳統(tǒng)的學習環(huán)境下這些猜想很難證實或否定，最后只能不了了之掩滅了創(chuàng)造的火花?，F(xiàn)在他利用“幾何畫板”度量了這些線段的長度，并進行了計算，計算的結(jié)果否定了他的兩個猜想。這位同學沒有停止探求，在他鍥而不舍的努力下終于找到了它們之間的等式關系。利用“幾何畫板”的度量和計算，找到了這個有趣的關系式并完成了證明，他命名其為“廣義蝴蝶定理”。此后他還對這個圖形進行了更多的擴展和深入的分析研究，這是一個多么令人興奮的成果??！中學生在學習的過程中的發(fā)現(xiàn)是否有價值并不重要,運用”智能教學工具平臺培養(yǎng)了他的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維的能力，是很有意義的。其實，在目前已經(jīng)知道的學生或?qū)W生與教師共同運用“幾何畫板”安排探索性教、學的過程中，一些創(chuàng)新的命題和成果，也有很多是有價值的。我們正繼續(xù)進行運用”幾何畫板”等”平臺”,推廣計算機輔助中學數(shù)學教學的實驗，希望能夠有所突破，找到有效的實現(xiàn)計算機輔助數(shù)學教學的途徑和模式。并總結(jié)在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的方法和經(jīng)驗。