幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用案例分析-資料下載頁
2025-10-31 17:03本頁面
【正文】 畫點(diǎn)、畫圓、畫線、和文字工具?？梢杂眠@些工具按照尺規(guī)作圖的法則畫出各種幾何圖形。畫出的圖形與黑板上的圖形不同是動態(tài)的,在動態(tài)中保持設(shè)定的幾何關(guān)系不變。在畫板上任意取A、B、C三點(diǎn)，連接成三角形同時(shí)作出AB邊上的中點(diǎn)D。此時(shí)利用“移動”工具拉動A點(diǎn)就看到了一個(gè)變化著的三角形，在變化中D點(diǎn)保持為AB線段的中點(diǎn)。同樣可以拉動B、C兩點(diǎn)或是移動三角形的邊（亦能運(yùn)用一些技巧讓某幾個(gè)元素同時(shí)移動）。如果作出三角形ABC三條邊上的中線，就可以在這種動態(tài)變化中清楚觀察到“任意三角形三中線交于一點(diǎn)”的現(xiàn)象。過去討論這一條幾何定理是必須依靠邏輯證明的，現(xiàn)在利用“幾何畫板”可以根據(jù)觀察來確認(rèn)這個(gè)事實(shí)。還可以利用系統(tǒng)提供的其它功能(例如度量的功能,動態(tài)地觀察有關(guān)的數(shù)據(jù))，來發(fā)現(xiàn)圖形中存在的規(guī)律和各種關(guān)系。就是可以用一種區(qū)別于傳統(tǒng)手段的，全新的、更加直觀的過程來學(xué)習(xí)幾何。過去我們討論同一個(gè)圓內(nèi)，對應(yīng)一段弧的圓周角與圓心角的關(guān)系，必需要靠證明?，F(xiàn)在可以：在圓O上任意作出C、D、E三點(diǎn)，得到圓周角CDE和圓心角COD；度量出它們的角度，就能看出是圓周角為圓心角的一半。然后在圓上移動E點(diǎn)，度量的值將隨著E點(diǎn)的移動而變化，總能看到圓周角是圓心角的一半的關(guān)系。我們還可以移動D點(diǎn)，將看到所有的度量值不變化。其實(shí)這也是一個(gè)定理：“同弧上的圓周角相等”。當(dāng)D點(diǎn)移動到與C、O在同一直線上時(shí)，就是證明圓周角有關(guān)定理的特殊位置。這說明利用“幾何畫板”對圖形觀察的過程中，也是可能啟發(fā)我們得到進(jìn)行邏輯證明的思路。圓O的大小和位置也是能夠變化的，從而保證了動態(tài)觀察和分析的普遍性。上述過程可以是在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生獨(dú)立或分組進(jìn)行觀察和分析，不必用教師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行。這就實(shí)現(xiàn)了又充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用、又使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，是一個(gè)探索性學(xué)習(xí)的直觀環(huán)境，是一種新型的教學(xué)模式。其實(shí)“幾何畫板”提供的動態(tài)幾何環(huán)境，不僅一般地幫助學(xué)生直觀地去理解教師指定的圖形或問題。而是能為學(xué)生提供了一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)造能力的實(shí)踐園地。甚至可以讓他們對一些“異想天開”設(shè)想的幾何圖形系統(tǒng)，實(shí)施動態(tài)的觀察和分析研究。在圓O上任取一點(diǎn)E和圓外一點(diǎn)F作一線段，過線段中點(diǎn)G作垂線，若E點(diǎn)在圓上運(yùn)動則垂線將跟隨著運(yùn)動，我們想知道垂線的運(yùn)動規(guī)律。在這個(gè)設(shè)定的條件下，是可以討論（推導(dǎo)）出某些結(jié)果的，但是對一般的學(xué)生（甚至對教師）來講實(shí)在是要求太高了，在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)環(huán)境下無論是觀察和推導(dǎo)都很困難?，F(xiàn)在就不一樣了，可以在“幾何畫板”上讓E點(diǎn)在圓上移動，同時(shí)跟蹤（使垂線現(xiàn)出軌跡）觀察垂線的運(yùn)動看看出現(xiàn)什么，然后再作進(jìn)一步的分析和思考。分別讓F點(diǎn)在圓外較遠(yuǎn)處、較近處、F點(diǎn)在圓內(nèi)，三種不同位置在圖上留下的垂線軌跡?？吹竭@些直觀圖不難產(chǎn)生一些猜想：直線軌跡的包絡(luò)線是二次曲線族（橢圓、雙曲線、拋物線）？同學(xué)和教師可能有能力進(jìn)一步的分析和討論，發(fā)現(xiàn)這組圖形中許多有趣的現(xiàn)象和規(guī)律。學(xué)生還可以在平時(shí)解幾何問題時(shí)，根據(jù)給定的已知條件，用“幾何畫板”作出草圖然后去求解。由于在“幾何畫板”上作出的草圖不但準(zhǔn)確而且是“動態(tài)的”，學(xué)生可能在它的動態(tài)變化中的某些特殊位置，找到求解的思路。在使用“幾何畫板”給予學(xué)生探索性學(xué)習(xí)的環(huán)境以后，我們看到了培養(yǎng)他們創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的奇特效果。其實(shí)“幾何畫板”提供的動態(tài)幾何環(huán)境，不僅一般地幫助學(xué)生直觀地去理解教師指定的圖形或問題。而是能為學(xué)生提供了一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)造能力的實(shí)踐園地。甚至可以讓他們對一些“異想天開”設(shè)想的幾何圖形系統(tǒng)，實(shí)施動態(tài)的觀察和分析研究。初中幾何課本中的一個(gè)習(xí)題，從圓O任意一條弦的中點(diǎn)E作兩根直線與圓交得四個(gè)點(diǎn)，連接兩條線段后得圖形像一只蝴蝶，兩線段與弦分別交于L、M兩點(diǎn)則有：LE=EM，即蝴蝶兩翼截得的線段相等，稱為“蝴蝶定理”。有這樣一位同學(xué)，他不滿足于一般的證明完成這個(gè)練習(xí)。首先他使用“幾何畫板”的”度量”功能，通過移動E點(diǎn)觀察兩線段長度確實(shí)相等，“看到了”定理是成立的。他加了一個(gè)同心圓，兩圓與直線交得八個(gè)點(diǎn)，連接得一擴(kuò)展的蝴蝶，其兩翼與弦交得四點(diǎn)。他猜想左側(cè)線段SE、TE與右側(cè)線段EU、EV也應(yīng)該有某種等式關(guān)系。他猜想可能有SE + TE = EU + EV 或SE * TE = EU * EV 這樣的猜想并不稀奇，但在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)環(huán)境下這些猜想很難證實(shí)或否定，最后只能不了了之掩滅了創(chuàng)造的火花?，F(xiàn)在他利用“幾何畫板”度量了這些線段的長度，并進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果否定了他的兩個(gè)猜想。這位同學(xué)沒有停止探求，在他鍥而不舍的努力下終于找到了它們之間的等式關(guān)系。利用“幾何畫板”的度量和計(jì)算，找到了這個(gè)有趣的關(guān)系式并完成了證明，他命名其為“廣義蝴蝶定理”。此后他還對這個(gè)圖形進(jìn)行了更多的擴(kuò)展和深入的分析研究，這是一個(gè)多么令人興奮的成果?。≈袑W(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中的發(fā)現(xiàn)是否有價(jià)值并不重要,運(yùn)用”智能教學(xué)工具平臺培養(yǎng)了他的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維的能力，是很有意義的。其實(shí)，在目前已經(jīng)知道的學(xué)生或?qū)W生與教師共同運(yùn)用“幾何畫板”安排探索性教、學(xué)的過程中，一些創(chuàng)新的命題和成果，也有很多是有價(jià)值的。我們正繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)用”幾何畫板”等”平臺”,推廣計(jì)算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)，希望能夠有所突破，找到有效的實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和模式。并總結(jié)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的方法和經(jīng)驗(yàn)。
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