高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用練習(xí)含解析蘇教版必修4-資料下載頁
2024-12-09 03:47本頁面
【導(dǎo)讀】的三角函數(shù)．你能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？把角擴充為任意角，結(jié)論成立嗎？y叫做________，記作sinα，即y＝sinα；象限角時，sinα>0；當(dāng)α是第________象限角時，sinα<0.tanα＝y(tǒng)x，當(dāng)x與y同號時，它們的比值為正，當(dāng)x與y異號時，它們的比值為負，向線段的________表示三角函數(shù)值的________，有向線段的________表示三角函數(shù)值的絕對。設(shè)角α的終邊與單位圓的交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段MP，OM就分別是角α的正弦線與余弦線，即MP＝y(tǒng)＝sinα，OM＝x＝cosα.α≠π2＋kπ，k∈ZR. 1．sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°＝________．。2．若α的終邊過點P，則sinα的值為________．
【正文】 in θ ＞ cos θ 解析： 作出角 θ 的三角函數(shù)線 (如 圖 )， 數(shù)形結(jié)合得 AT＞ MP＞ OM， 即 tan θ sin θ cos θ . 答案： D 13． 函數(shù) y＝ sin x|sin x|＋ cos x|cos x|＋ tan x|tan x|的值域是 ( C ) A． {－ 1， 0， 1， 3} B． {－ 1， 0， 3} C． {－ 1， 3} D． {－ 1， 1} 14． 若 0＜ α ＜ π2 ， 證明： (1)sin α ＋ cos α ＞ 1； (2)sin α ＜ α ＜ tan α . 證明： (1)在如圖所示單位圓中 ， ∵ 0＜ α ＜ π2 ， |OP|＝ 1， ∴ sin α ＝ MP， cos α ＝ OM. 又在 △ OPM中 ， 有 |MP|＋ |OM|＞ |OP|＝ 1. ∴ sin α ＋ cos α ＞ 1. (2)如圖所示 ， 連接 AP， 設(shè) △ OAP的面積為 S△ OAP， 扇形 OAP的面積為 S 扇形 OAP， △ OAT的面積為 S△ OAT. ∵ S△ OAP＜ S 扇形 OAP＜ S△ OAT， ∴ 12OA MP＜ 12AP︵ OA＜ 12OA AT. ∴ MPAP︵ AT， 即 sin α ＜ α ＜ tan α . 15． 已知 f(n)＝ cos nπ5 (n∈Z) ， 求 f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ ? ＋ f(2 014)的值． 解析： 角 n5π (n＝ 1， 2， ? ， 10)表示 10個不同終邊的角 ， 這 10條終邊分成五組 ， 每組互為反向延長線． ∴ f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(10)＝ 0， f(11)＋ f(12)＋ ? ＋ f(20)＝ 0， ? f(2 001)＋ f(2 002)＋ ? ＋ f(2 010)＝ 0. ∴ f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(2 010)＝ 0. ∴ f(1)＋ f(2)＋?＋ f(2 014)＝ f(2 011)＋ f(2 012)＋ f(2 013)＋ f(2 014)＝ cosπ5 ＋cos2π5 ＋ cos3π5 ＋ cos4π5 . 由定義知 cosπ5 與 cos4π5 ， cos2π5 與 cos3π5 互為相反數(shù) ， 故 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(2 014)＝0.
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