高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二課時(shí)跟蹤檢測新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-09 03:40本頁面
【導(dǎo)讀】解析：原式＝tan45°－tan21°1＋tan45°tan21°＝tan＝tan24°.2．若tan28°·tan32°＝m，則tan28°＋tan32°＝(). 解析：tan＝tan28°＋tan32°1－tan28°tan32°10°＋tan50°＋tan120°tan10°tan50°的值應(yīng)是(). ∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－1.∴α＋β＝kπ＋3π4，k∈Z.6．計(jì)算：cos15°－sin15°cos15°＋sin15°＝______.7．化簡：tantan＋3[tan＋tan]．?！鄑anC>0.∴tan[180°－(A＋B)]>0.10．已知α，β均為銳角，有tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα，求tan(α＋β)的值．。11．已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的兩根，且－π2<α<π2，－π2<β<π2，若存在，求出銳角α，β的值；若不存在，說明
【正文】 否存在銳角 α ， β ，使得 (1)α ＋ 2β ＝ 2π3 ， (2)tanα2 tan β ＝ 2－ 3同時(shí)成立？若存在，求出銳角 α ， β 的值；若不存在，說明理由． 解： 假設(shè)存在銳角 α ， β ，使得 (1)α ＋ 2β ＝ 2π3 ， (2)tanα2 tan β ＝ 2－ 3同 時(shí)成立． 由 (1)得 α2 ＋ β ＝ π3 ， 所以 tan??? ???α 2 ＋ β ＝tanα2 ＋ tan β1－ tanα2tan β＝ 3. 又 tanα2 tan β ＝ 2－ 3，所以 tanα2 ＋ tan β ＝ 3－ 3. 因此 tan α2 ， tan β 可以看成是方程 x2－ (3－ 3)x＋ 2－ 3＝ 0的兩個根．解得 x1＝ 1，x2＝ 2－ 3. 若 tanα2 ＝ 1，則 α ＝ π2 ，這與 α 為銳角矛盾． 所以 tanα2 ＝ 2－ 3， tan β ＝ α ＝ π6 ， β ＝ π4 . 所以滿足條件的 α ， β 存在，且 α ＝ π6 ， β ＝ π4 . 1．兩角和與差的正切公式變形較多，這樣變式在解決某些問題時(shí)十分便捷，應(yīng)當(dāng)利用公式能熟練推導(dǎo)，務(wù)必熟悉它們． 例如， tan α ＋ tan β ＝ tan(α ＋ β )(1－ tan α tan β )， tan α tan β ＝ 1－tan α ＋ tan βα ＋ β ， tan α ＋ tan β ＋ tan α tan β tan(α ＋ β )＝ tan(α ＋ β )等． 2．在三角函數(shù)題目中，有時(shí)，也對一些特殊的常數(shù)進(jìn)行代換，例如 1＝ tan 45176。 ， 3＝tanπ3 ， 33 ＝ tanπ6 等．這樣做的前提是識別出公式結(jié)構(gòu)，湊出相應(yīng)公式 .
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