新人教版九年下282解直角三角形2篇-資料下載頁(yè)
2024-12-08 22:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一般地，直角三角形中，除直角外，共有個(gè)元素，即條邊和個(gè)銳角。知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。90C，根據(jù)下列條件解這個(gè)直角三角形。例1：如圖，在ABCRt?的對(duì)邊分別為a、b和c，若20?AD，求BC的長(zhǎng)⑵若BC=15，求AD. 的平分線AD=43，解此直角三角形。2．知識(shí)與技能能根據(jù)直角三角形中的角角關(guān)系、邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系解直角三角形，角角關(guān)系：兩銳角互余，即∠A+∠B＝90°；邊邊關(guān)系：勾股定理，即222cba??思路與技巧求解直角三角形的方法多種多樣，如可以先求a或b，也可以先求∠A，例3氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在某港口A的正東方向400km處，正在向正西北方向轉(zhuǎn)移，距臺(tái)風(fēng)中心300km的范圍內(nèi)將受其影響，問(wèn)港口A是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?思路與技巧如圖19—48，就是要求出A到臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線BC的距離是否大于300km，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝400km，是AC可求
【正文】 E中， ? ?mCEAE ?????? 所以 AB＝ AE+BE＝ +＝ (m)＜ 8(m) 所以距離 B點(diǎn) 8m遠(yuǎn)的 保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi) 【探 究活動(dòng)】 提出問(wèn)題 運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)可以解斜三角形 (銳角三角形或鈍角三角形 )嗎 網(wǎng) 探究準(zhǔn)備 銳角△ ABC(已知 b， a和∠ C)．鈍角△ ABC(已知∠ A， c，∠ B)(∠ A，∠ B，∠C的對(duì)邊為 a， b， c)如圖． 探究過(guò)程 直角三角形中的邊邊關(guān)系、角角關(guān)系、邊角關(guān)系是解直角三角形的依據(jù)，它們只有在直角三角形中才成立，因此要想用它們來(lái)解斜三角形，必須把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，轉(zhuǎn)化的方法一般是作高，如圖 19— 53 甲可以作 AD⊥ BC于 D， 這樣構(gòu)造了兩個(gè)直 角三角形 Rt△ ABD和 Rt△ ACD， Rt△ ACD中， CD＝ b cos∠ C， AD＝ b sin∠ C，因?yàn)?BC＝ a， 所以 BD＝ a b cos∠ C，在 Rt△ ABD中， Cba CbBDADB ?? ??? c oss int a n ，得出∠ B，進(jìn)而求出∠A＝ 180176。 ∠ B∠ C， ? ? ? ? 2222 c o ss i n CbaCbBDADAB ??????? Cabab ???? c o s222 ? ?1s inc o s 22 ???? CC 同樣方法 ，圖乙中，可以過(guò) C作 CD⊥AB于 D，先解 Rt△ ACD．再解 Rt△ CDB． 探究評(píng)析 “化斜為直”是運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解斜三角形的根本方法，其做法是通過(guò)作斜三角形的一條高，把斜三角形化為兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)條件分別在兩個(gè)直角三角形中做文章． 例 8 如圖，公路 上 A、 B兩處相距 lkm，測(cè)得城鎮(zhèn) C 在 A 處的北偏東 35176。方向，在 B處的北偏西 40176。方向．求城鎮(zhèn) C到 A處、 B處的距 離分別是多少 ? 思路與技巧 弄清楚兩個(gè)方向角是解決問(wèn)題的第一步，根據(jù)題意∠ 1＝ 35176。，∠ 2＝40176。 ,AB＝ lkm，發(fā)現(xiàn)△ ABC 不是直角三角形，故通過(guò)“化斜為直”轉(zhuǎn) 化，作 CD⊥ AB 于 D，如圖 19— 55，則∠ ACD＝∠ l＝ 35176。，∠ BCD＝∠ 2＝ 40176。，但是 Rt△ ACD 與 Rt△ BCD 都無(wú)法直接求解，因而可利用 CD 是這兩個(gè)直角三角形的公共邊以及 AD+DB＝ AB＝ lkm 的條件，設(shè)法列方程求解． 解答 作 CD⊥ AB，垂足為 D，設(shè) CD＝ x 則在 Rt△ ACD中， AD＝ x tan∠ ACD＝ x tan35176。 在 Rt△ CDB中， BD＝ x tan∠ BCD＝ x tan40176。 因?yàn)?AD+BD＝ AB＝ 1 所以 x(tan35176。 +tan40176。 )＝ 1 x＝ 1247。 (tan35176。 +tan40176。 )≈ 0． 6496(km) 于是 ? ? ? ?kmCDBCkmCDAC i n, i n ?????? 答：城鎮(zhèn) C到 A處的距離約 93km，到 B處的距離約是 0． 848km．
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