湘教版數(shù)學(xué)八下平行四邊形與中心對(duì)稱圖形6課時(shí)-資料下載頁(yè)
2025-11-29 21:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2掌握平行四邊形的概念和性質(zhì).在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.定義中為什么要強(qiáng)調(diào)：“同一平面內(nèi)”？角.相對(duì)的兩個(gè)角叫對(duì)角.相對(duì)的邊叫對(duì)邊.怎樣表示四邊形？角形拼四邊形，看看能拼出多少種形狀？是平行四邊形.記作：：平行四邊形ABCD.與BC的位置有怎樣的關(guān)系？行四邊形，需要判斷四邊形ABCD的對(duì)邊具有什么特點(diǎn)呢？∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,∵1l∥2l，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，夾在兩條平行線間的平行線段相等。估計(jì)學(xué)生會(huì)想到：AB=CD,極有可能忽視，AD=BC.例2如圖，在ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，1進(jìn)一步了解中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)識(shí)別一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱圖形；如圖，已知圓上有兩個(gè)個(gè)點(diǎn)A、C、點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于圓心對(duì)稱，你能用找到圓心嗎？
【正文】 1了解三角形的中位線的概念 . 2探索 三角形的中位線的性質(zhì)，通過探索活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心操作、大膽猜想、嚴(yán)格推理的好習(xí)慣 . 3 會(huì)利用三角形中位線性質(zhì)解 決實(shí)際 問題 .并由此讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 . 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：三角形中位 線的性質(zhì)及運(yùn)用 . 難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用 . 一 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 1 （ 1）什么叫中心對(duì)稱圖形？中心對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？ 把一個(gè)圖形 G繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180 186。能和原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形 . 中心對(duì)稱圖形上一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段必過中心，且被中心平分 . （ 2）如圖，平行四邊形 ADBC是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心在哪里？ （ 3）如果 AC 的中點(diǎn)為 F，則 F的像在哪里呢？ F、 F的像以及點(diǎn) E 是否在一條直線上 .為什么？ 2 五一放假的時(shí)候，小明和小亮去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一水塘，于是小許拿一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn) A、 B 之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在 A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到 B處，怎樣才能 既測(cè)出 AB 間的距離？小明和 小亮商量了一會(huì)，他們不愧是數(shù)學(xué)高手，有辦法了？你知道是什么辦法嗎？ 我們先來學(xué)習(xí) 三角形的中位線（板書課題） 二 合作交流，探究新知 [ 1 三角形中位線概念 （ 1）如上圖，連結(jié)△ ABC 的兩條邊 AB、 AC 的中點(diǎn)的連線段 EF叫三角形的中位線 .你能說說什么叫三角形的中位線嗎 連結(jié)三角形兩條邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線 . （ 2）一個(gè)三角形有幾條中位線？ （ 3）三角形的中位線與三角形 的中線相同嗎？ FEDCBADFECBA 2 三角形中位線的性質(zhì) 探究： （ 1） 量一量，上圖中中位線 EF 和邊 BC 的長(zhǎng) .它們有什么關(guān)系？ （ 2） 用 三角板和直尺把邊直線 BC 平移，看看能否和直線 EF 重合？ （ 3） 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 . 推理： 已知：如圖， E、 F 分別是△ ABC 的邊 AB、 AC 的中點(diǎn) . 求證： EF∥ BC， EF=12BC. 交 流討論： 估計(jì)學(xué)生會(huì)想到下面方法： 方法 1 把△ ABC 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) A 的像是點(diǎn) B，點(diǎn) B 的像是點(diǎn) A，點(diǎn) C 的像是點(diǎn) D，設(shè)點(diǎn) F 的像是點(diǎn) H,H、 F必經(jīng)過點(diǎn) E,連結(jié) ,AD、BD、 EF、 CD，則 EF=EH=12 HF ∵ CE=DE, AE=EB, ∴四邊形 ADBC 是平行四邊形 .（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） ∴ AC∥ DB, AC=DB (平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等 ) ∵ HB=12 DB,FC=12 AC ∴ HB=FC ∴四邊形 HBCF 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形） .∴ HF=BC，（平行四邊形的對(duì)邊相等）∴ EF=12 BC 方法 2 過點(diǎn) C 作 AB 的平行線交 EF 的延長(zhǎng)線于 D ∵ CD∥ AB， (所作 ) ∴∠ A=∠ ACD（兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又 AF=FC，∠ AFE=∠ CFD ∴△ AFE≌△ CFD (ASA) ∴ AE=CD(全等 三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ) 又 AE=EB(已知 )， ∴ BE=CD(等量代換 ) ∴四邊形 BCFD 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 方法 3 如圖，延長(zhǎng) EF 到 D 使 FD=EF,連接 AD、 EC、 CD. ∵ AF=FC ,EF=FD, ∴四邊形 AECD 是平行四邊形 (對(duì)角線互相 平分的四邊形是平行 四邊形 ) ∴ AE=CD=BE， AB∥ CD ∴四邊形 EBCD 是平行四邊形，（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） HDFECBADFECBADFECBA ∴ ED=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等 ) ∴ EF=12ED=12BC. (4) 形成結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 即：∵ EF 是△ ABC 的中位線，∴ EF=12BC. 三應(yīng)用遷移，鞏固提高 1 實(shí)際運(yùn)用 導(dǎo)入新 課問題 2 解：如圖，小明和小亮取點(diǎn) C 連結(jié) CB， CA，找到 CA， CB 的中點(diǎn) D， E，量出 DE 的長(zhǎng)，就知道了 AB 的長(zhǎng) . 這是因?yàn)?DE 是△ ABC 的中位線，所以 AB=2DE 2 幾何中的運(yùn)用 例 順次連結(jié)四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn) E，F(xiàn),H,M，得到四邊形 EFHM是平行四邊形嗎？為什么？ 解：連結(jié) AC，∵ MH 是△ DAC 的中位線， ∴ MH∥ AC， MH=AC（三角形的中位線性質(zhì)） 同理： EF∥ AC， EF=AC ∴四邊形 EFHM 是平行四邊形 (有一組對(duì)邊平行是四邊形是平行四邊形 ) 四課堂練習(xí)，鞏固提高 P 83 1,2,3, 五 反思小結(jié)，拓展提高 這節(jié)課你有什么收獲？ （ 1） 三角形中位線和三角形中線的概念別 弄錯(cuò)了 . （ 2） 三角形中位線的性質(zhì) . 作業(yè)： P 87 A組： 13,14 B 組 ： 3,4,5,6 MHFDEC
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