湘教版數(shù)學八下平行四邊形與中心對稱圖形6課時-資料下載頁
2024-12-08 21:53本頁面
【導讀】2掌握平行四邊形的概念和性質.在平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.定義中為什么要強調：“同一平面內”？角.相對的兩個角叫對角.相對的邊叫對邊.怎樣表示四邊形？角形拼四邊形，看看能拼出多少種形狀？是平行四邊形.記作：：平行四邊形ABCD.與BC的位置有怎樣的關系？行四邊形，需要判斷四邊形ABCD的對邊具有什么特點呢？∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,∵1l∥2l，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，夾在兩條平行線間的平行線段相等。估計學生會想到：AB=CD,極有可能忽視，AD=BC.例2如圖，在ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，1進一步了解中心對稱圖形的概念，會識別一個圖形是不是中心對稱圖形；如圖，已知圓上有兩個個點A、C、點A和點C關于圓心對稱，你能用找到圓心嗎？
【正文】 1了解三角形的中位線的概念 . 2探索 三角形的中位線的性質，通過探索活動培養(yǎng)學生細心操作、大膽猜想、嚴格推理的好習慣 . 3 會利用三角形中位線性質解 決實際 問題 .并由此讓學生感受數(shù)學的應用價值，從而提高學習數(shù)學的熱情 . 教學重點、難點 重點：三角形中位 線的性質及運用 . 難點：三角形中位線性質的運用 . 一 創(chuàng)設情景，導入新課 1 （ 1）什么叫中心對稱圖形？中心對稱圖形有什么性質？ 把一個圖形 G繞點 O旋轉 180 186。能和原來的圖形重合，這個圖形叫中心對稱圖形 . 中心對稱圖形上一對對應點的連線段必過中心，且被中心平分 . （ 2）如圖，平行四邊形 ADBC是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？ （ 3）如果 AC 的中點為 F，則 F的像在哪里呢？ F、 F的像以及點 E 是否在一條直線上 .為什么？ 2 五一放假的時候，小明和小亮去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點 A、 B 之間的距離．可當他將皮尺的一端系在 A處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到 B處，怎樣才能 既測出 AB 間的距離？小明和 小亮商量了一會，他們不愧是數(shù)學高手，有辦法了？你知道是什么辦法嗎？ 我們先來學習 三角形的中位線（板書課題） 二 合作交流，探究新知 [ 1 三角形中位線概念 （ 1）如上圖，連結△ ABC 的兩條邊 AB、 AC 的中點的連線段 EF叫三角形的中位線 .你能說說什么叫三角形的中位線嗎 連結三角形兩條邊中點的線段叫三角形的中位線 . （ 2）一個三角形有幾條中位線？ （ 3）三角形的中位線與三角形 的中線相同嗎？ FEDCBADFECBA 2 三角形中位線的性質 探究： （ 1） 量一量，上圖中中位線 EF 和邊 BC 的長 .它們有什么關系？ （ 2） 用 三角板和直尺把邊直線 BC 平移，看看能否和直線 EF 重合？ （ 3） 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 . 推理： 已知：如圖， E、 F 分別是△ ABC 的邊 AB、 AC 的中點 . 求證： EF∥ BC， EF=12BC. 交 流討論： 估計學生會想到下面方法： 方法 1 把△ ABC 繞點 E 旋轉 A 的像是點 B，點 B 的像是點 A，點 C 的像是點 D，設點 F 的像是點 H,H、 F必經過點 E,連結 ,AD、BD、 EF、 CD，則 EF=EH=12 HF ∵ CE=DE, AE=EB, ∴四邊形 ADBC 是平行四邊形 .（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） ∴ AC∥ DB, AC=DB (平行四邊形的對邊分別平行且相等 ) ∵ HB=12 DB,FC=12 AC ∴ HB=FC ∴四邊形 HBCF 是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形） .∴ HF=BC，（平行四邊形的對邊相等）∴ EF=12 BC 方法 2 過點 C 作 AB 的平行線交 EF 的延長線于 D ∵ CD∥ AB， (所作 ) ∴∠ A=∠ ACD（兩線平行，內錯角相等） 又 AF=FC，∠ AFE=∠ CFD ∴△ AFE≌△ CFD (ASA) ∴ AE=CD(全等 三角形的對應邊相等 ) 又 AE=EB(已知 )， ∴ BE=CD(等量代換 ) ∴四邊形 BCFD 是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 方法 3 如圖，延長 EF 到 D 使 FD=EF,連接 AD、 EC、 CD. ∵ AF=FC ,EF=FD, ∴四邊形 AECD 是平行四邊形 (對角線互相 平分的四邊形是平行 四邊形 ) ∴ AE=CD=BE， AB∥ CD ∴四邊形 EBCD 是平行四邊形，（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） HDFECBADFECBADFECBA ∴ ED=BC(平行四邊形的對邊相等 ) ∴ EF=12ED=12BC. (4) 形成結論：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 即：∵ EF 是△ ABC 的中位線，∴ EF=12BC. 三應用遷移，鞏固提高 1 實際運用 導入新 課問題 2 解：如圖，小明和小亮取點 C 連結 CB， CA，找到 CA， CB 的中點 D， E，量出 DE 的長，就知道了 AB 的長 . 這是因為 DE 是△ ABC 的中位線，所以 AB=2DE 2 幾何中的運用 例 順次連結四邊形 ABCD 各邊中點 E，F(xiàn),H,M，得到四邊形 EFHM是平行四邊形嗎？為什么？ 解：連結 AC，∵ MH 是△ DAC 的中位線， ∴ MH∥ AC， MH=AC（三角形的中位線性質） 同理： EF∥ AC， EF=AC ∴四邊形 EFHM 是平行四邊形 (有一組對邊平行是四邊形是平行四邊形 ) 四課堂練習，鞏固提高 P 83 1,2,3, 五 反思小結，拓展提高 這節(jié)課你有什么收獲？ （ 1） 三角形中位線和三角形中線的概念別 弄錯了 . （ 2） 三角形中位線的性質 . 作業(yè)： P 87 A組： 13,14 B 組 ： 3,4,5,6 MHFDEC
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