綜合檢測2-資料下載頁
2024-12-08 21:37本頁面
【導讀】2．已知函數(shù)f＝???x＋1，x≥0，x2，x<0，則f[f(－2)]的值為。4．設(shè)函數(shù)f＝x2＋(a＋1)x＋a＋1為奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________.∵f的定義域為R，且f為奇函數(shù)，f＝(x＋1)2－3，∵－2≤x≤1，若a>0，則－2a＝10，a＝－5，不合題意，故a＝－3.故f(－x2)>f，又f為偶函數(shù)，①前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越快；③第三年后產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定；由圖象知，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是[0,1)和[2，＋∞)，最小值是－3.∴f＝g－8＝－26.法二由題設(shè)有f＋f(－x)＝－16，f開口方向，可得f最?。弧遞＝3＋23－6＝－53≠14.其圖象如圖所示，即f－g＝1－x－1＝－1x＋1，∴f＝1x2－1，g＝xx2－1.18．設(shè)函數(shù)f＝x2＋16－x，x∈[－3,0]上最大值為a，
【正文】 ＝ a(x－ 5)2＋ 3， ∵ f(6)＝ 2， ∴ 2＝ a(6－ 5)2＋ 3. ∴ a＝－ 1. ∴ f(x)＝－ (x－ 5)2＋ 3(3≤ x≤ 6)． ∴ f(3)＝－ (3－ 5)2＋ 3＝－ 1. 又 ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ 0)＝－ f(0)， f(0)＝ 0. ∴ 一次函數(shù)圖象過 (0,0)， (3，－ 1)兩點． ∴ f(x)＝－ 13x(0≤ x≤ 3)． 當－ 3≤ x≤ 0 時，－ x∈ [0,3]， ∴ f(－ x)＝－ 13(－ x)＝ 13x. 又 f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)＝－ 13x. ∴ f(x)＝－ 13x(－ 3≤ x≤ 3)． 當－ 6≤ x≤ － 3 時， 3≤ － x≤ 6， ∴ f(－ x)＝－ (－ x－ 5)2＋ 3＝－ (x＋ 5)2＋ 3. 又 f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)＝ (x＋ 5)2－ 3. ∴ f(x)＝????? ?x＋ 5?2－ 3，－ 6≤ x≤ － 3，－ 13x，－ 3x3，－ ?x－ 5?2＋ 3， 3≤ x≤ 6. 20． (本小題滿分 16 分 )(2021宜春高一檢測 )設(shè)函數(shù) y＝ f(x)是定義在 (0，＋ ∞ )上的增函數(shù)，并滿足 f(xy)＝ f(x)＋ f(y)， f(4)＝ 1. (1)求 f(1)的值； (2)若存在實數(shù) m， 使 f(m)＝ 2，求 m的值； (3)如果 f(4x－ 5)2，求 x 的取值范圍． 【解】 (1)令 x＝ y＝ 1，則有 f(1)＝ f(1)＋ f(1)， ∴ f(1)＝ 0. (2)∵ f(4)＝ 1， ∴ f(4)＋ f(4)＝ f(16)＝ 2， 又 f(m)＝ 2， f(x)是定義在 (0，＋ ∞ )上的增函數(shù)， ∴ m＝ 16. (3)由 (2)知，不等式 f(4x－ 5)2 變?yōu)?f(4x－ 5)f(16)．結(jié)合 f(x)的單調(diào)性可知??? 4x－ 504x－ 516 ， 解得 54x214 . 即 x 的范圍是 (54， 214 )．
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