第13章選修4-5第1節(jié)-資料下載頁
2024-12-08 14:31本頁面
【導(dǎo)讀】或6時(shí)，|x－5|＋|x＋3|＝10，2．若函數(shù)f＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為(). ①當(dāng)a<2時(shí)，－1<－a2，－3x－a－1x<－1. 對(duì)于①，fmax＝f(－a2)＝a2＋1－a＝3，∴a＝－4.[解析]由||x－2|－1|≤1.∴－2≤x－2≤2，即0≤x≤4.當(dāng)x≤－12時(shí)，原不等式化為－－≤6，∴x≥－32，即－32≤x≤－12；又ymax＝4，故a2－3a≥4，得a≤－1或a≥4.7．已知函數(shù)f＝|x－2|－|x－5|.當(dāng)x≤2時(shí)，f≥x2－8x＋15的解集為空集；－a)|＝a＋1a≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)，取等號(hào)，所以f≥2.因?yàn)閨x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|>|x－1－x|＋|y－1－y－1|＝1＋2＝3，選C．。3．若關(guān)于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．。[解析]|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|≤2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不。5．設(shè)a，b∈R，|a－b|>2，則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．
【正文】 解集 ； (2)已知關(guān)于 x的不等式 |f(2x＋ a)－ 2f(x)|≤ 2 的解集為 {x|1≤ x≤ 2}， 求 a的值 ． [解析 ] (1)當(dāng) a＝ 2 時(shí)， f(x)＋ |x－ 4| ＝????? － 2x＋ 6， x≤ 2，2， 2x4，2x－ 6， x≥ 4. 當(dāng) x≤ 2 時(shí)，由 f(x)≥ 4－ |x－ 4|得－ 2x＋ 6≥ 4，解得 x≤ 1； 當(dāng) 2x4 時(shí)， f(x)≥ 4－ |x－ 4|無解； 當(dāng) x≥ 4 時(shí)，由 f(x)≥ 4－ |x－ 4|得 2x－ 6≥ 4，解得 x≥ 5； 所以 f(x)≥ 4－ |x－ 4|的解集為 {x|x≤ 1 或 x≥ 5}． (2)記 h(x)＝ f(2x＋ a)－ 2f(x)，則 h(x)＝????? － 2a， x≤ 0，4x－ 2a， 0xa.2a， x≥ a. 由 |h(x)|≤ 2，解得 a－ 12 ≤ x≤ a＋ 12 . 又已知 |h(x)|≤ 2 的解集為 {x|1≤ x≤ 2}， 所以????? a－ 12 ＝ 1，a＋ 12 ＝ 2，于是 a＝ 3. 8． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ |x－ 1|＋ |x－ a|. (1)若 a＝－ 1， 解不等式 f(x)≥ 3； (2)如果任意 x∈ R， f(x)≥ 2， 求 a的取值范圍 ． [解析 ] (1)當(dāng) a＝－ 1 時(shí)， f(x)＝ |x－ 1|＋ |x＋ 1|， 由 f(x)≥ 3 得 |x－ 1|＋ |x＋ 1|≥ 3， (解法 1)由絕對(duì)值的幾何意義知不等式的解集為 {x|x≤ － 32或 x≥ 32}． (解法 2)不等式可化為????? x≤ － 1－ 2x≥ 3 或????? － 1x≤ 1，2≥ 3 或 ????? x1，2x≥ 3. 所以不等式的解集為 {x|x≤ － 32或 x≥ 32}． (2)∵ |x－ 1|＋ |x－ a|≥ |a－ 1|， ∴ 由題意可知 |a－ 1|≥ 2，解得 a≥ 3 或 a≤ 1. 從而 a的取值范圍為 (－ ∞ ， 1]∪ [3，＋ ∞ )．
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