【正文】 語言。函數(shù)思想是指要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析、研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的關(guān)系表示出來并加以研究，以求得問題的解決 所謂集合，指具有某種特定性質(zhì)的事物的全體。任何事物，或者屬于這一集合，或者不屬于這一集合，二者必居其一且僅居其一。 所謂化歸即轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的意思?；瘹w思想是根據(jù)問題解決的需要轉(zhuǎn)變研究對象的內(nèi)容或形式，即把困難的問題轉(zhuǎn)化為已知的或新形式的問題，利用變換后新形式的方便和變換中的不變性，通過對已知問題或新形式問題的解決，獲得原問題的解決。所以化歸思想也稱變換思想。除此之外，中小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的基本數(shù)學(xué)思想還有一般化思想、極限思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、整體思想、建模思想等等59．簡述素質(zhì)教育的特點(diǎn)。答案:（一）教學(xué)目的強(qiáng)調(diào)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化（二）教學(xué)中重過程勝過重結(jié)論（三）教學(xué)方式主要是滲透和潛移默化（四）教學(xué)內(nèi)容具有根本性和長期性（五）教學(xué)評價(jià)具有整體性和長遠(yuǎn)性。61．簡述數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題。答案: ； ，做到講深講透；，建構(gòu)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)； ，運(yùn)用遷移規(guī)律進(jìn)行概念教學(xué)。62．簡述數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的意義。答案:一、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性實(shí)踐證明，只有在學(xué)生強(qiáng)烈的求知心理需求下，在生活問題和數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系下，教師才能有效地讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思想、方法去觀察生活、認(rèn)識(shí)世界。二、增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)三、在數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中提高學(xué)生的素質(zhì) 提供了個(gè)體探求和獲取知識(shí)的過程，使之鍛煉了意志，增強(qiáng)了思維能力，領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的基本思想和方法。63．簡述如何進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。答案: 所謂基本概念就是在知識(shí)與技能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，哪些帶關(guān)鍵性的、普遍性的和實(shí)用性強(qiáng)的概念。 就是把各種數(shù)量成分聯(lián)系起來，綜合成一個(gè)整體，抓住問題中具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系。進(jìn)行應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)的是本，而不是其表?？此谱兓喽说姆N種題目，其實(shí)只不過是一個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)相同、情節(jié)各異的題目變形罷了。幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)措施：（1）利用線段圖進(jìn)行訓(xùn)練。（2）不改變題意改變敘述方式的訓(xùn)練。（3）補(bǔ)充問題與條件的訓(xùn)練為了提高學(xué)生分析、掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力，我們還可以出不完全的應(yīng)用題，讓學(xué)生補(bǔ)充問題或條件。比如題目中既不直接，也不間接地提出所要解答的問題，但問題可以從題目已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中邏輯地得出。（4）改變問題和條件的訓(xùn)練 相同的條件可以提出不同的問題，問題不同，分析的思路、解題的具體方法都要發(fā)生變化，如下面一道題：（5）并題訓(xùn)練 通過這樣的訓(xùn)練，使學(xué)生明白在解答多步應(yīng)用題的時(shí)候，一定要根據(jù)間接條件，提出中間問題，再解答最后的問題（先求什么，再求什么），中間問題的結(jié)果是解決最后問題的必要條件。解答多步應(yīng)用題時(shí)，要根據(jù)條件的關(guān)系，把間接條件轉(zhuǎn)化為問題所需要的直接條件。？（6）自編應(yīng)用題的訓(xùn)練？ 讓學(xué)生自編應(yīng)用題，即可以聯(lián)系實(shí)際生活問題，也可以根據(jù)圖畫、線段圖、算式等編題。64．簡述19世紀(jì)到20世紀(jì)初數(shù)學(xué)教育的改革。答案: ，消除對數(shù)學(xué)教育價(jià)值的懷疑 簡述應(yīng)用題教學(xué)目的和意義。答案: ，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極； ，培養(yǎng)能力（1）培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)：獨(dú)立性、創(chuàng)造性、靈活性、跨越性、綜合性、敏捷性等。（2）培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。簡述數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的目的。答案:(一)讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活數(shù)學(xué)游戲中，用兒童熟悉的與他們生活世界的組成部分的數(shù)字和幾何圖形來設(shè)計(jì)相關(guān)的背景和情節(jié)，可以拉近數(shù)學(xué)和生活的距離。(二)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)游戲作為智力游戲的一種，在啟發(fā)人的創(chuàng)造性思維方面有重要的作用。許多游戲需要放開思路，打破常規(guī)，靈機(jī)一動(dòng)，從另一個(gè)角度去考慮，這既是解決數(shù)學(xué)游戲的一種重要方法，同時(shí)也鍛煉了人的這種思維能力。（三）傳播數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)游戲以它淺顯易懂又妙趣橫生的語言引出深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想，傳播著數(shù)學(xué)思想，傳播著數(shù)學(xué)文化。（四）培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)意識(shí) 數(shù)學(xué)游戲的趣味性、挑戰(zhàn)性、合作性，使學(xué)生在其中獲得了極大的樂趣。67．簡述信息加工理論的主要觀點(diǎn)。答案: ？ 認(rèn)知建構(gòu)就是在外在刺激和學(xué)習(xí)者個(gè)體特征相結(jié)合的情況下進(jìn)行具有漸進(jìn)和累積性自我建構(gòu)的過程。？ ，是學(xué)習(xí)的核心 ？ 包含兩層意思，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，已經(jīng)形成的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是后繼學(xué)習(xí)的核心條件，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用可體現(xiàn)為下列功能：搜索與預(yù)測功能、建構(gòu)與理解功能、推論與補(bǔ)充功能、整合與遷移功能、指導(dǎo)與應(yīng)用功能。？ ？ 包含的理論前提是，學(xué)生才是決定學(xué)習(xí)到什么的關(guān)鍵和直接因素，教材、教法、環(huán)境條件、社會(huì)影響等一切外部條件雖然是重要的，但都是間接的因素。對學(xué)生的研究以對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究為起點(diǎn)，不僅研究學(xué)生的認(rèn)知過程、認(rèn)知策略、認(rèn)知條件等，還研究認(rèn)知活動(dòng)展開的支持系統(tǒng)如情感、意志等。68．簡述數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特征。答案: ，重體驗(yàn) 69．簡述概念形成的條件。答案:  概念形成的內(nèi)部條件是學(xué)生積極地對概念的正反例證進(jìn)行辨別、分化、類化與抽象。這些例證可以是學(xué)生自己感知過的事實(shí)，也可以是教師提供的事實(shí)。無論哪一種，都必須通過比較，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行分析，在直觀水平上進(jìn)行辨認(rèn)。例如，學(xué)習(xí)習(xí)近平行線的概念，可以先讓學(xué)生辨認(rèn)幾個(gè)明顯的例子，如鐵軌、梯子、四邊形形狀的門框窗框的上下左右邊等。為了明確例證的本質(zhì)屬性，還需要對例證的各種屬性進(jìn)行精確分化，即從各個(gè)不同的角度和側(cè)面去分析比較，剔除非本質(zhì)屬性，分化出概念的本質(zhì)屬性。 概念形成的外部條件是教師必須對學(xué)生提出的概念的本質(zhì)屬性的假設(shè)作出肯定或否定的反應(yīng)。學(xué)生就是通過對外界的肯定或否定反應(yīng)所獲得的反饋信息進(jìn)行不斷地選擇，從而概括出概念的本質(zhì)屬性的。所以教師的肯定和否定可以幫助學(xué)生進(jìn)行不斷分化與類化、不斷地選擇和抽象。沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生在對例證進(jìn)行辨認(rèn)分化時(shí)只能用“嘗試”的方式去進(jìn)行，在嘗試錯(cuò)誤中就會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，而且會(huì)影響到概括的質(zhì)量。70．簡述數(shù)學(xué)的作用。答案: 主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：第一，全面提高人的素質(zhì)；第二，激發(fā)、發(fā)展人的潛在智力。71．簡述數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的基本原則。答案:（一）趣味性原則 趣味性是游戲的主要特征?？梢蚤_拓游戲者的思維，激發(fā)他們的靈感，使他們感受到游戲的快樂。（二）自由性和規(guī)則性原則 自由性不僅指游戲形式是自由的，而且游戲的內(nèi)容也是自由的。它能夠使游戲者在游戲中自由發(fā)揮，游戲者的思維能夠自由發(fā)展，不受約束。但并不排斥游戲的規(guī)則。游戲的規(guī)則是游戲得以延續(xù)和發(fā)展的必要條件，它是每個(gè)參與的游戲者所必須遵守的，正是在這些規(guī)則的約束下，游戲者才能體驗(yàn)到游戲的快樂和韻味。（三）開放性原則 開放性，既指游戲者心態(tài)和游戲者間關(guān)系的開放，也指游戲形式和內(nèi)容的開放。（四）體驗(yàn)性原則 體驗(yàn)性指的是游戲者能夠真正進(jìn)入到游戲所創(chuàng)設(shè)的情景，能夠自由發(fā)揮，體驗(yàn)到游戲的真本和游戲的樂趣。（五）。游戲能夠使游戲者感到有規(guī)律可以追尋，也能夠使游戲者面臨挑戰(zhàn)，誘發(fā)他們進(jìn)一步的思考，游戲者可以在游戲中展現(xiàn)他不平凡的想法，教師要支持并鼓勵(lì)學(xué)生不平凡的想法和回答。72．簡述如何在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中進(jìn)行一般思想教育。答案:（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 “數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著密集、高度的智力因素，它需要嚴(yán)密謹(jǐn)慎的推理、運(yùn)算和大膽奇異的想象以及與眾不同的創(chuàng)造。充分、巧妙地利用這些因素就可以培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（二）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物觀點(diǎn) 數(shù)學(xué)中充滿了辨證思想，而且有自己特殊的表現(xiàn)形式，即用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言、簡明的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出各種辨證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如，微分和積分的運(yùn)算、正數(shù)與負(fù)數(shù)、已知與未知、有限與無限、直線與曲線、常量與變量的關(guān)系、精確與近似等既矛盾又統(tǒng)一的概念（三）培養(yǎng)學(xué)生豐富的情感 利用數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生豐富的情感態(tài)度，使他們變得更有愛心，具有溫潤的情感世界。例如利用我國數(shù)學(xué)科學(xué)的成就，或者我國數(shù)學(xué)家的故事培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想。73．簡述布魯納關(guān)于認(rèn)知學(xué)說的主要觀點(diǎn)。答案: 布魯納從最一般的意義上把存在于頭腦中的所有知識(shí)看作是整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對認(rèn)知結(jié)構(gòu)作了最抽象的概括?；居^點(diǎn)主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）學(xué)習(xí)是主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。 學(xué)習(xí)是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不管采取的形式怎樣，個(gè)人的學(xué)習(xí)，都是通過把新得到的信息和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，去積極地建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的。布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)包括著三種幾乎同時(shí)發(fā)生的過程，這三種過程是：新知識(shí)的獲得，知識(shí)的轉(zhuǎn)化，知識(shí)的評價(jià)。這三個(gè)過程實(shí)際上就是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地建構(gòu)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。（2）強(qiáng)調(diào)對學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)。布魯納非常重視課程的設(shè)置和教材建設(shè)，他認(rèn)為，無論教師選教什么學(xué)科，務(wù)必要使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即概括化了的基本原理或思想，也就是要求學(xué)生以有意義地聯(lián)系起來的方式去理解事物的結(jié)構(gòu)。（3）通過主動(dòng)發(fā)現(xiàn)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法，特點(diǎn)是關(guān)心學(xué)習(xí)過程勝于關(guān)心學(xué)習(xí)結(jié)果。具體知識(shí)、原理、規(guī)律等讓學(xué)習(xí)者自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，這樣學(xué)生便積極主動(dòng)地參加到學(xué)習(xí)過程中去，通過獨(dú)立思考，改組教材，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。74．簡述良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。答案: 認(rèn)知心理學(xué)家布魯納認(rèn)為良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有如下三個(gè)特點(diǎn)：（１）可利用性。當(dāng)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，他原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否具有可以同化新的知識(shí)的固定點(diǎn)；（２）可辨別性。當(dāng)原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，新舊知識(shí)的異同點(diǎn)是否可以清楚地被辨別；（３）穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)里的原有觀念是相對穩(wěn)定的。75．簡述建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的四大要素或四大屬性。答案: 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素或四大屬性：（１）情境：學(xué)習(xí)環(huán)境中的情境必須有利于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu)。（２）協(xié)作：協(xié)作發(fā)生在學(xué)習(xí)過程的始終。（３）會(huì)話：會(huì)話是協(xié)作過程中的不可缺少環(huán)節(jié)。會(huì)話是達(dá)到意義建構(gòu)的重要手段之一。（４）意義建構(gòu)：這是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)。所謂建構(gòu)的意義，是指事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。76．簡述解題步驟的教學(xué)。答案: 一般情況下，學(xué)生都會(huì)經(jīng)歷四個(gè)步驟：理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列式計(jì)算、檢驗(yàn)答案。77．簡述數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特征。答案: ，重體驗(yàn) 78．簡述計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意的問題。答案:（一）讓計(jì)算貼近學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和生活；（二）鼓勵(lì)算法及解決問題策略的多樣化、個(gè)性化，并引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流；（三）； 。60．第53題簡述皮亞杰認(rèn)知階段說的特點(diǎn)。答案: 皮亞杰的認(rèn)知階段具有三個(gè)特點(diǎn)： 第一，階段出現(xiàn)的順序是固定不變的，既不能跨越，也不能顛倒。因而這些階段具有普遍性。第二，每一階段有其獨(dú)特的認(rèn)知圖式，這些相對穩(wěn)定的圖式?jīng)Q定了個(gè)體行為的一般特征。第三，認(rèn)知圖式的發(fā)展是一個(gè)連續(xù)不斷建構(gòu)的過程，每一階段都是前一階段的延伸。前一階段的圖式是后一階段圖式的先決條件，并被后者所取代。61．第55題簡述概念形成的條件。答案:  概念形成的內(nèi)部條件是學(xué)生積極地對概念的正反例證進(jìn)行辨別、分化、類化與抽象。這些例證可以是學(xué)生自己感知過的事實(shí)，也可以是教師提供的事實(shí)。無論哪一種，都必須通過比較，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行分析，在直觀水平上進(jìn)行辨認(rèn)。例如，學(xué)習(xí)習(xí)近平行線的概念，可以先讓學(xué)生辨認(rèn)幾個(gè)明顯的例子，如鐵軌、梯子、四邊形形狀的門框窗框的上下左右邊等。為了明確例證的本質(zhì)屬性，還需要對例證的各種屬性進(jìn)行精確分化，即從各個(gè)不同的角度和側(cè)面去分析比較，剔除非本質(zhì)屬性，分化出概念的本質(zhì)屬性。 概念形成的外部條件是教師必須對學(xué)生提出的概念的本質(zhì)屬性的假設(shè)作出肯定或否定的反應(yīng)。學(xué)生就是通過對外界的肯定或否定反應(yīng)所獲得的反饋信息進(jìn)行不斷地選擇，從而概括出概念的本質(zhì)屬性的。所以教師的肯定和否定可以幫助學(xué)生進(jìn)行不斷分化與類化、不斷地選擇和抽象。沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生在對例證進(jìn)行辨認(rèn)分化時(shí)只能用“嘗試”的方式去進(jìn)行，在嘗試錯(cuò)誤中就會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，而且會(huì)影響到概括的質(zhì)量。57．第49題 簡述小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的思維策略。答案: 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的思維策略有搜索策略、中途點(diǎn)策略、分解方法、基底方法、特殊試探方法、遞歸策略、變換策略、上升策略等。62．第55題簡述素質(zhì)教育的特點(diǎn)。答案:（一）教學(xué)目的強(qiáng)調(diào)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化（二）教學(xué)中重過程勝過重結(jié)論（三）教學(xué)方式主要是滲透和潛移默化（四）教學(xué)內(nèi)容具有根本性和長期性（五）教學(xué)評價(jià)具有整體性和長遠(yuǎn)性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法 期末復(fù)習(xí)提綱（2012年下半年）內(nèi)容：思考：數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系 數(shù)學(xué)與語言的關(guān)系 數(shù)學(xué)與文學(xué)的關(guān)系 數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育熟悉皮亞杰、布魯納、奧蘇貝爾等人的學(xué)說。什么是認(rèn)知結(jié)構(gòu)？什么是良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)？數(shù)學(xué)思維能力的類型（邏輯思維能力、直覺思維能力、形象思維能力）；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的思維策略（有搜索策略、中途點(diǎn)策略、分解方法、基底方法、特殊試探方法、遞歸策略、變換策略、上升策略等）理解與運(yùn)用： 應(yīng)用題的解題步驟 應(yīng)用題的教學(xué)措施 應(yīng)用題教學(xué)的目的與意義數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的目的與意義、基本原則與基本方法、存在的問題及對策。數(shù)學(xué)概念教學(xué)（1）數(shù)學(xué)概念之間的幾種關(guān)系（包含關(guān)系、全同關(guān)系、全異關(guān)系、交叉關(guān)系）（2）概念教學(xué)容易出現(xiàn)的問題及對策（3）什么是概念形成？概念形成的過程包括哪幾個(gè)階段？（4）什么是概念同化？概念同化的條件有哪些？概念同化的過程包括哪幾個(gè)階段？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法期末考試模擬題（2012年下半年）內(nèi)容：一、單選題（215=30分）1．游戲的主要特征是（）。A．合作性B．體驗(yàn)性 C．開放性 D．趣味性 參考答案：A2．“數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的基本方法”中，體現(xiàn)“做中學(xué)”特質(zhì)的方法是（）A．猜想 B．操作 C．競爭 D．觀察 參考答案：B3．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)這兩個(gè)概念之間的關(guān)系是（）。A．全異關(guān)系 B．包含關(guān)系 C．全同關(guān)系 D．交叉關(guān)系 參考答案：B4．在概念形成過程中，首先就要做的工作是辨認(rèn)，辨認(rèn)即對例證進(jìn)行比較，根據(jù)事物的（）進(jìn)行分析，在直觀水平上進(jìn)行辨別。A．本質(zhì)屬性 B．對象種類 C．外部特征 D．內(nèi)部特征 參考答案：C5．教學(xué)“方程”時(shí)，在得出“方程”這個(gè)新概念后，教師提出