【正文】 數(shù)；本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù)。例2 化簡(jiǎn)：（1） ； (2) ；解：（1）（2）讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問(wèn)題怎樣解決？再總結(jié)：這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況， 的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．(三)小結(jié)1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．(四)練習(xí)1．化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ； （3） 。2．化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ； (3)六、作業(yè)教材P．183習(xí)題11．3；A組1．七、板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)8一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．3．通過(guò)二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．4．通過(guò)混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神二、教學(xué)設(shè)計(jì)小結(jié)、歸納、提高三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主七、教學(xué)過(guò)程【例題】例1 化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ．解：（1）（2）說(shuō)明：在計(jì)算過(guò)程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．例2 解下列方程（組）：（1）（2）（3）解：（1）．（2）① ，得③② ，得④③－④，得把 代入①，得解得 ．∴是原方程組的解．（3）由②，得③① ，得④③－④，得把 代入①，得．∴ 是原方程組的解．例3 已知 ， ，求 的值．解： ．．， ，∴ ．例4 已知 ， ，求 的值．解： ， ．．（二）隨堂練習(xí)1．教材中P206中8．2．解不等式： ．解：∴．3．已知 ， ，求 的值．解：3． ，或 ．．∴．4．已知 ， ，求： 的值．解 4．．5．已知 ，求 的值．解 5． ．．6．不求方根的值比較 與 的大?。?6．∵∴∴（三）總結(jié)、擴(kuò)展根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的39。值，要注意條件或代數(shù)式的化簡(jiǎn)，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡(jiǎn)，當(dāng)把條件化簡(jiǎn)后，代數(shù)式的化簡(jiǎn)要朝著條件化簡(jiǎn)的結(jié)果去化簡(jiǎn)．（四）布置作業(yè)教材中P207B組3和補(bǔ)充作業(yè)．補(bǔ)充作業(yè)：1．已知 ，求 的值．2．已知 ， ，求 的值．（五）板書(shū)設(shè)計(jì)標(biāo) 題1．例題……3．例題……2．練習(xí)題4．練習(xí)題八、背景知識(shí)與課外閱讀二次根式的混和運(yùn)算方法和順序1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目的1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。教學(xué)重點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的定義。教學(xué)難點(diǎn)一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。3．啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？二、講解新課1．，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2．練習(xí)：下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：3．例題：例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：4．總結(jié)把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。三、鞏固練習(xí)1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)10一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類二次根式的概念．2．能判斷二次根式中的同類二次根式．3．會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．（三）德育滲透點(diǎn)從簡(jiǎn)單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法．2．學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)．3．疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的39。加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．四、課時(shí)安排2課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題．2．教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．3．再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．4．通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法．七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．（二）整體感知同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡(jiǎn)后（2）被開(kāi)方數(shù)還相同．通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)11一、教學(xué)目標(biāo)了解二次根式的意義；掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題；掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）二次根的意義；（2）二次根式中字母的取值范圍。難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。三、教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)什么叫平方根、算術(shù)平方根？說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。（二）引入新課我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式定義：式子叫做二次根式。對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的39。問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。（2）是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)12一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（二）過(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件五、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．（二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式了．（三）小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．（2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)13一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為xx，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為xx（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。問(wèn)題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。解：因?yàn)閤x＝，（x≤3），（ab≥0）中的根指數(shù)都是2，且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，（x≥0），的被開(kāi)方數(shù)小于0，所以不是二次根式。方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：（1）帶二次根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件類型一根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍。解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式（組）求解。解：（1）由題意得4－3x＞0，解得x＜、當(dāng)x＜時(shí)，有意義；（2）由題意得解得x≤3且x≠當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；（3）由題意得解得x≥－5且x≠0、當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義。方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：（1）如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的39。條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。類型二利用二次根式的非負(fù)性求解（1）已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程（a＋2）x＋b2＝a－1；（2）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。解析：（1）根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；（2）根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根。解：（1）根據(jù)題意得解得則（a＋2）x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；（2）根據(jù)題意得解得x＝則y＝4，故yx＝43＝64，177。＝177。8，∴yx的平方根為177。8。方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題。①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫(xiě)出的結(jié)果；（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）。解析：（1）從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母