【正文】 數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。例2 化簡：（1） ； (2) ；解：（1）（2）讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決？再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．(三)小結(jié)1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．(四)練習(xí)1．化簡：（1） ； （2） ； （3） 。2．化簡：（1） ； （2） ； (3)六、作業(yè)教材P．183習(xí)題11．3；A組1．七、板書設(shè)計二次根式教學(xué)設(shè)計8一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．3．通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．4．通過混合運(yùn)算知識拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神二、教學(xué)設(shè)計小結(jié)、歸納、提高三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設(shè)計復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主七、教學(xué)過程【例題】例1 化簡：（1） ； （2） ．解：（1）（2）說明：在計算過程中要注意各個式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯誤．例2 解下列方程（組）：（1）（2）（3）解：（1）．（2）① ，得③② ，得④③－④，得把 代入①，得解得 ．∴是原方程組的解．（3）由②，得③① ，得④③－④，得把 代入①，得．∴ 是原方程組的解．例3 已知 ， ，求 的值．解： ．．， ，∴ ．例4 已知 ， ，求 的值．解： ， ．．（二）隨堂練習(xí)1．教材中P206中8．2．解不等式： ．解：∴．3．已知 ， ，求 的值．解：3． ，或 ．．∴．4．已知 ， ，求： 的值．解 4．．5．已知 ，求 的值．解 5． ．．6．不求方根的值比較 與 的大小．解 6．∵∴∴（三）總結(jié)、擴(kuò)展根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的39。值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．（四）布置作業(yè)教材中P207B組3和補(bǔ)充作業(yè)．補(bǔ)充作業(yè)：1．已知 ，求 的值．2．已知 ， ，求 的值．（五）板書設(shè)計標(biāo) 題1．例題……3．例題……2．練習(xí)題4．練習(xí)題八、背景知識與課外閱讀二次根式的混和運(yùn)算方法和順序1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時，也可以運(yùn)用乘法公式．2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．二次根式教學(xué)設(shè)計9教學(xué)目的1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；2．會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。教學(xué)重點(diǎn)最簡二次根式的定義。教學(xué)難點(diǎn)一個二次根式化成最簡二次根式的方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。3．啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？二、講解新課1．，給出最簡二次根式定義：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2．練習(xí)：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：3．例題：例1 把下列各式化成最簡二次根式：例2 把下列各式化成最簡二次根式：4．總結(jié)把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。三、鞏固練習(xí)1．把下列各式化成最簡二次根式：2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。二次根式教學(xué)設(shè)計10一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)1．使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．2．能判斷二次根式中的同類二次根式．3．會用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．（三）德育滲透點(diǎn)從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．（四）美育滲透點(diǎn)通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．2．學(xué)生學(xué)法通過不斷的練習(xí)，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡．3．疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡后進(jìn)行一步引入幾個整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的39。加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過具體例題的計算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．四、課時安排2課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影片六、師生互動活動設(shè)計1．復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問題．2．教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．3．再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．4．通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法．七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)學(xué)習(xí)二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．（二）整體感知同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力．二次根式教學(xué)設(shè)計11一、教學(xué)目標(biāo)了解二次根式的意義；掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）二次根的意義；（2）二次根式中字母的取值范圍。難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。三、教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問什么叫平方根、算術(shù)平方根？說出下列各式的意義，并計算：通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。觀察上面幾個式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。（二）引入新課我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式定義：式子叫做二次根式。對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的39。問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。（2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。二次根式教學(xué)設(shè)計12一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。會用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計算。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．（二）二次根式的簡單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個平方根。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。時才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．（三）小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．（2）可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．二次根式教學(xué)設(shè)計13一、情境導(dǎo)入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。解：因?yàn)閤x＝，（x≤3），（ab≥0）中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，（x≥0），的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式。方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：（1）帶二次根號；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件類型一根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍。解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式（組）求解。解：（1）由題意得4－3x＞0，解得x＜、當(dāng)x＜時，有意義；（2）由題意得解得x≤3且x≠當(dāng)x≤3且x≠2時，有意義；（3）由題意得解得x≥－5且x≠0、當(dāng)x≥－5且x≠0時，有意義。方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的39。條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。類型二利用二次根式的非負(fù)性求解（1）已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程（a＋2）x＋b2＝a－1；（2）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。解析：（1）根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；（2）根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根。解：（1）根據(jù)題意得解得則（a＋2）x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；（2）根據(jù)題意得解得x＝則y＝4，故yx＝43＝64，177。＝177。8，∴yx的平方根為177。8。方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0。探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題。①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）。解析：（1）從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母