高中數(shù)學(xué)21向量的概念及表示練習(xí)含解析蘇教版必修4-資料下載頁
2024-12-08 13:12本頁面
【導(dǎo)讀】7．把與向量a________的向量叫做a的相反向量，記作________，a與－a互為________，8．向量與有向線段的區(qū)別是：向量是________，只有________和________兩個要素，________和________三個要素，________不同，盡管大小和方向相同也是不同的有向線段．。有向線段表示AB→.字母表示a，b，c，?行向量，但平行向量不一定是相等向量．相反向量必為共線向量，共線向量未必為相反向量，③若AB→＝DC→，則四邊形ABCD是平行四邊形；①AB→與CD→共線；②AC→與BD→相等；③AD→與CB→是相反向量；7．如下圖所示，在△ABC中，DE∥BC，下列向量：AD→，AE→，BD→，BC→，ED→，EC→中共線向。①AD→與BC→；②AC→與BD→；③OA→與OB→；④EO→與OF→.解析：由正五邊形內(nèi)角公式得：每個內(nèi)角的角度為α＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠。13．如右圖，扇形OAB中AB︵＝4π5，∠AOB＝π3，C是弦AB的中點(diǎn)，這時|AC→|＝________．
【正文】 且 β ＝ 4， ∴ 2sin α ＝ 2sin??? ???kπ ＋（－ 1） kπ6 ＝ 1. 又 log2β ＝ log24＝ 2， ∴ B(1， 2)． 又 ∵ A(1， 2)， ∴ |AB→ |＝ （ 1－ 1） 2＋（ 2－ 2） 2＝ 0. ∴ |AB→ |為零向量 ， 不是單位向量． 18． 一架飛機(jī)從點(diǎn) A 向西北方向 飛行 200 km 到達(dá)點(diǎn) B， 再從點(diǎn) B 向東飛行 100 2 km到達(dá)點(diǎn) C， 再從點(diǎn) C 向東偏南 30176。 飛行 50 2 km 到達(dá)點(diǎn) D在點(diǎn) A 的什么方向？點(diǎn) D距點(diǎn) A多遠(yuǎn)？ 解析： 由 |BC|＝ 100 2， 知點(diǎn) C在點(diǎn) A的正北方向 ， |AC|＝ 100 2. 又由 |CD|＝ 50 2， ∠ ACD＝ 60176。 知 ∠ CDA＝ 90176。 . 即 ∠ DAC＝ 30176。 ，故 DA→ 的方向?yàn)槟掀?30176。 ， 長度為 50 6 km. 19． 一質(zhì)點(diǎn)從平面內(nèi)點(diǎn) O出發(fā) ， 向北前進(jìn) a m后 ， 右轉(zhuǎn) 20176。， 再前進(jìn) a m， 再右轉(zhuǎn) 20176。，按此方法繼續(xù)進(jìn)行．則前進(jìn)多少次 ， 該質(zhì)點(diǎn)第一次回到點(diǎn) O? 解析： 由題意可知 ， 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)第一次回到 O點(diǎn)時 ， 質(zhì)點(diǎn)的軌跡是一個正多邊形 ， 其內(nèi)角為180176。 － 20176。 ＝ 160176。 . 設(shè)其邊數(shù)為 n， 則 (n－ 2)180 176。 ＝ n160 176。 ， ∴ n＝ 18. 因此 ， 質(zhì)點(diǎn)前進(jìn) 18次 ， 第一次回到 O點(diǎn)． 20． “ 馬走日 ” 是中國象棋中的一個規(guī)則 ， 即 “ 馬 ” 在走動時必須走一種 “ 日 ” 字形的路徑．下圖是中國象棋棋盤的一部分 ， 如 “ 馬 ” 在點(diǎn) A， 那么它行走一步的路線 就是如圖所標(biāo)的兩個向量．請你用向量分別標(biāo)出在點(diǎn) B和 C處的 “ 馬 ” 行走一步的所有可能路線 ， 并討論“ 馬 ” 在其他位置時行走一步的可能路線各有多少種． 解析： 在 B處有 4種走法 ， 在 C處有 8種走法 (圖略 )． 通過作圖我們可以知道 ， 當(dāng) “ 馬 ” 在棋盤的一個角上時 ， 它行走的路線只有 2種；如果記棋盤的一個格子的邊為 1， 當(dāng) “ 馬 ” 在邊線上且距最近的其他邊線為 1時 ，“ 馬 ” 有 3種走法；當(dāng) “ 馬 ” 在邊線上且距最近的其他邊線不小于 2時 ，“ 馬 ” 有 4種走法；當(dāng) “ 馬 ” 不在邊線上 ， 且距最近的邊線為 1時 ，“ 馬 ” 有 4種或 6種走法；當(dāng) “ 馬 ” 不在邊線上 ， 且 距最近的邊線不小于 2時 ，“ 馬 ” 有 8種走法．
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